圆台体积计算公式

圆台体积计算公式

-aia

空心圆台的体积计算

圆台体积的计算公式是V=1/3πh（r²＋R²＋rR）。

其中r是上底面半径，R是下底面半径。设一个圆台的上底面的半径为r'，下底

面的半径为r，母线长为l。则S=π(r'2+r2+r'l+rl)。

解题思路：

最简单的是使用极限的思想，将圆台横截成无数个小圆台，则每个圆台可以近似

的看成一个圆柱，那么再使用微积分即可求解：S侧=∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l。

其中l为圆台母线长，r1，r2为上下圆半径由此S=S侧+S上+S下=π（r1+r2)l+

πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl)。当然用旋转体表面积公式S=2π∫ydx，其中

y=(r2-r1)x/L+r1，也可求解S侧。