反比例函数性质

反比例函数性质

-ct造影

初二数学重要知识点整理：反比例函数

的性质

初二数学重要知识点整理：反比例函数的性质[增减性]

当k0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，

y随x的增大而减小;当k0时，图象分别位于二、四象限，

同一个象限内，y随x的增大而增大。

2.k0时，函数在x0上同为减函数、在x0上同为减

函数;k0时，函数在x0上为增函数、在x0上同为增函数。

定义域为x≠0;值域为y≠0。

3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，

所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y

轴相交。在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点

P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面

积为S1，S2则S1=S2=|K|反比例函数的图象既是轴对称

图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x

y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标

原点。

6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、

B两点(m、n同号)，那么AB两点关于原点对称。

7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数

y=mx+n，要使它们有公共交点，则n^2+4k·m≥(不小

于)0。

8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并

且关于原点中心对称。

10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，

则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|值相等的反比例函数

重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越

远。[对称性]反比例函数图象是中心对称图形，对称中

心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称

轴是x轴和y轴夹角的角平分线。

反比例函数的含义-例题

1、下列函数中，反比例函数是()

A、y=x+1B、y=

C、

=1D、3xy=22、函数y1=kx和y2=

的图象如图，自变量x的取值范围相同的是()

3、函数

与

在同一平面直角坐标系中的图像可能是()。

4、反比例函数y=

(k≠0)的图象的两个分支分别位于()象限。

A、一、二B、一、三C、二、四D、一、四

5、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的

高成()关系。

A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二

次函数

6、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线

上，则()

A、x1x2x3B、x1x3x2C、x3x2x1D、x3x1x2

7、如图1：是三个反比例函数y=

，y=

，y=

在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系

为()

A、k1k2k3B、k1k3k2C、k3k2k1D、k3k1k2

8、已知双曲线

上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程

t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为

，则双曲线的表达式为()A、

B、

C、

D、

9、如图2，正比例函数y=x与反比例y=

的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，

则四边形ABCD的面积为()A、1B、

C、2D、

10、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比

例函数

的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且

OA=OB，那么△AOB的面积为A、2B、

C、

D、