圆锥的体积怎么求
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2023年2月15日发(作者：陶弘景)第1页
小学数学教案圆锥体积
学校数学教案圆锥体积1
教学目标
1、使同学理解求圆锥体积的计算公式．
2、会运用公式计算圆锥的体积．
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程．
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
〔1〕圆柱的体积公式是什么？
〔2〕投影出示圆锥体的图形，同学指图说出圆锥的底面、侧
面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经熟悉了圆锥，把握了它的特
征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来讨论这个问题．〔板
书：圆锥的体积〕
二、探究新知
〔一〕指导探究圆锥体积的计算公式．
1、教师谈话：
下面我们利用试验的方法来探究圆锥体积的计算方法．教师给
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每组同学都预备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．试
验时，先往圆柱体〔或圆锥体〕容器里装满沙土〔用直尺将多余的沙
土刮掉〕，倒人圆锥体〔或圆柱体〕容器里．倒的时候要留意，把两
个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过试
验你觉察了什么？
2、同学分组试验
3、同学汇报试验结果〔课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、
5〕12345
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土
往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土
往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往
圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．
4、引导同学觉察：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥
的体积是和它等底等高圆柱体积的．
板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书：
6、思索：要求圆锥的体积，必需知道哪两个条件？
7、反应练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是〔〕
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圆锥的底面积是10，高是9，体积是〔〕
〔二〕教学例1
1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12
厘米．这个零件的体积是多少？
同学计算，集体订正．
板书：
答：这个零件的体积是76立方厘米．
2、反应练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，
她它的体积是多少？
3、思索：求圆锥的体积，还可能消失哪些状况？〔圆锥的底
面积不直接告知〕
〔1〕已知圆锥的底面半径和高，求体积．
〔2〕已知圆锥的底面直径和高，求体积．
〔3〕已知圆锥的底面周长和高，求体积．
4、反应练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，
它的体积体积是多少？
〔三〕教学例2
1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面
直径是4米，高是1.2米．每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大
约有多少千克？〔得数保存整千克〕
思索：这道题已知什么？求什么？
要求小麦的重量，必需先求什么？
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要求小麦的体积应怎么办？
这道题应先求什么？再求什么？最终求什么？
2、同学解答，集体订正．
学校数学教案圆锥体积2
【教学内容】九年义务教育六年制学校数学第十二册第42-43
页。
【教学目的】
1、使同学理解和把握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出
圆锥的体积。
2、培育同学初步的空间观念、规律思维力量、动手操作力量。
3、向同学渗透学问间"互相转化"的辩证唯物主义思想，在联
系实际中对同学进展学习目的方面的思想教育。
【教学重点】圆锥的体积计算。
【教学难点】圆锥的体积公式推导。
【教学关键】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之
一。
【教具预备】简易多媒体、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各
一个。
【学具预备】三种空心圆锥和圆柱实物各一个
【教学过程】
一、复习
1、圆柱的体积公式是什么?用字母怎样表示？
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2、求以下各圆柱的体积。〔口答〕
〔1〕底面积是5平方厘米，高是6厘米。
〔2〕底面半径4分米，高是10分米。
〔3〕底面直径2米，高是3米。
师：刚刚我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了
圆柱的体积，那么圆柱和圆锥有什么关系呢?这节课我们就来讨论圆
锥的体积。〔板书：圆锥的体积〕
二、新课教学
师：圆锥的底面是什么样子的?什么是圆锥的高?请拿出一个同
学们自己做的圆锥讲一讲。
生：圆锥的底面是圆形的。
生：从圆锥的顶点终究面圆心的距离是圆锥的高。
师：你能上来指出这个圆锥的高吗？
师：很好，由于圆锥的高我们一般无法到里面去测量，所以经
常这样量出它的高。
师：你们看到过哪些物体是圆锥样子的?(略)
师：对。在生活中有许多圆锥形的物体。
师：刚刚我们已经熟悉了圆锥。如今我们再来讨论圆锥的体积。
请同学们拿出一对等底等高圆锥和圆柱。想一想用什么方法能讨论出
等地等高的圆锥和圆柱的体积之间存在什么关系，然后把你的想法放
在小组中沟通，再分工进展试验。下面我们采纳试验的方法来推导圆
锥体的体积公式(边说边演示)，先在圆锥内装满水，然后把水倒入圆
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柱内，看看几次可将圆柱倒满。如今我们分小组做试验，大家边做边
商量试验要求，如有困难可以看书第23页。
出示小黑板：
1、圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
2、圆锥的体积怎么算?体积公式是怎样的?
同学分组做试验，教师巡回指导。
师：我们先来答复第一个问题。在你们做试验用的圆锥的体积
和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师：得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结
论的呢?
生：我们先在圆锥内装满沙，然后倒人圆柱内。这样倒了三次，
正好将圆柱装满。所以，圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的
1/3。
师：说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生：可以先算出与它等底等高的圆柱的体积，用底面积乘以高，
再除以3，就是圆锥的体积。
师：谁能说说圆锥的体积公式。
生：圆锥的体积公式是V=1/3sh。
师：教师也做了一个同样试验请同学仔细看一看。想一想有什
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么话对教师说吗？请看电视。
师：请大家把书翻到第42页，将你认为重要的字、词、句圈
圈划划，并说说理由。
生：我认为"圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三
分之一。"这句话很重要。
生：我认为这句话中"等底等高"和"三分之一"这几个字特殊重
要。
师：大家说得很对，那么为什么这几个字特殊重要?假设底和
离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关系呢?我们也来做个试
验。大家还有两个是等底不等高的圆锥和圆柱，请同学们用刚刚做试
验的方法试试看。
师：等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的
1/3。师：可见圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一的关键条件是等
地等高。
师：下面我们就依据"等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3"
这个关系来解决以下问题。
例l：一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。
这个零件的体积是多少?
(两名同学板演，教师巡察)
师：这位同学做的对不对?
生：对!
师：和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
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师：那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生：他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积，
圆锥的体积还要再乘以1/3。
师：对了。刚刚我们通过试验知道了圆锥的体积等于同它等底
等高的圆柱体积的三分之一，从而推导出圆锥的体积计算公式，即
V=1/3sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时，要特殊留意，1/3
不能漏掉。
学校数学教案圆锥体积3
学情分析
美国教育心理学家奥苏伯尔说：假设我不得不把教育心理学复
原为一条原理的话，影响学习的最重要的缘由是同学已经知道了什么，
我们应当依据同学原有的学问状况进展教学。本节课是同学在熟悉了
圆锥特征的根底上进展学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个
重要学问储藏，因此有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活
动，关心同学理解透彻。同学分组操作时，确定能借助倒水〔或沙子〕
的试验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是他
们不易觉察隐蔽在试验中的等底等高的这一条件，这是试验过程中的
一个盲点。为凸现这一条件，可借助体积关系不是3倍的.试验器材，
引导同学经受去粗取精、去伪存真、由表及里、层层靠近的过程，进
展深度信息加工。
教学过程
一、复习旧知，铺垫孕伏
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1.〔电脑出示一个透亮的圆锥〕认真观看，圆锥有哪些主要特
征呢？
2．复习高的概念。
〔1〕什么叫圆锥的高？
〔2〕请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。
〔供给刀片、橡皮泥模型等，关心同学进展操作〕
评析：
圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手
操作，从而使抽象的高详细化、形象化。
二、创设情境，引发猜想
1.电脑呈现出动画情境〔伴图配音〕。
夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小
白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。
这一切都被躲在一旁的狐狸观察了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个
圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的
雪糕一溜烟跑了过来。〔图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。〕
2.引导同学围绕问题绽开商量。
问题一：狐狸贪欲地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，
怎么样？〔假设这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上
当？〕
问题二：〔动画演示〕狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形
雪糕。〔小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公正吗？〕
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问题三：假设你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有
几个时，你才肯与它交换？〔把你的想法与小组同学沟通一下，再向
全班同学汇报〕
过渡：小白兔到底跟狐狸怎样交换才公正合理呢？学习了圆锥
的体积后，就会弄明白这个问题。
评析：
数学课程要关注同学的生活阅历和已有的学问体验，教师在引
入新知时，创设了一个好玩的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生
生的生活现实，让数学课堂布满生命活力。同学在推断公正与不公正
中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中
敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中沟通，在沟通中感悟，自然地提
出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了同学进一步探究的剧烈
欲望。
三、自主探究，操作试验
下面，请同学们利用教师供给的试验材料分组操作，自己觉察
屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。
出示思索题：
〔1〕通过试验，你们觉察圆柱的体积和圆锥体积之间有什么
关系？
〔2〕你们的小组是怎样进展试验的？
1.小组试验。
学校数学教案圆锥体积4
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教学要求：
l．使同学熟悉圆锥的特征和各局部名称，把握高的特征，知
道测量圆锥高的方法。
2．使同学理解和把握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出
圆锥的体积。
3．培育同学初步的空间观念和进展同学的思维力量。
教具预备：长方体、正方体、圆柱体等，依据教材第14页练
一练第1题自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教具
演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。
教学重点：把握圆锥的特征。
教学难点：理解和把握圆锥体积的计算公式。
教学过程：
一、复习引新
1．说出圆柱的体积计算公式。
2．我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体(边说边出示实
物图形)。在日常生活和生产中，我们还经常看到下面一些物体(出示
教材第13页插图)。
这些物体的样子都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆
锥，都是直圆锥。今日这节课，就学习圆锥和圆锥的体积。(板书课
题)
二、教学新课
1．熟悉圆锥。
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我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举
出一些例子？
2．依据教材第13页插图，和同学举的例子通过幻灯片或其他
方法抽象出立体图。
3．利用同学课前做好的圆锥体及立体图通过观看、手摸熟悉
圆锥的特点。
(1)圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
(2)熟悉圆锥的顶点，从圆锥的顶点终究面圆心的距离是圆锥
的高。(在图上表示出这条高)提问：图里画的这条高和底面圆的全部
直径有什么关系?
4．同学练习。
5．教学圆锥高的测量方法。(见课本第13页有关内容)
6．让同学依据上述方法测量自制圆锥的高。
7．试验操作、推导圆锥体积计算公式。
(1)通过演示使同学知道什么叫等底等高。(详细方法可见教材
第14页上面的图)
(2)让同学猜想：教师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想
一下它们体积之间有怎样的关系?
(3)试验操作，觉察规律。
在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装
满。(用有色水演示也可)从倒的次数看
你觉察圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得
第13页
出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体体积的。
教师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒
三次倒光，你又觉察什么规律?
(4)是不是全部的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不
等底不等高的圆锥、圆柱，让同学通过观看试验
得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。
(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。
圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积
=底面积高
用字母表示：V=Sh
(6)小结：要求圆锥体积必需知道哪些条件，公式中的底面积
乘以高，求的是什么?为什么要乘以?
8．教学例l
(1)出例如1
(2)审题后可让同学依据圆锥体积计算公式自己试做。
(3)批改讲评。留意些什么问题。
三、稳固练习
1．做练一练第2题。
指名一人板演，其余同学做在练习本上。集体订正，强调要乘
以。
2．做练习三第2题。
同学做在课本上。小黑板出示，指名口答，教师板书。错的要
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求说明理由。
3．做练习三第3题。
让同学做在课本上。小黑板出示、指名口答，教师板书。第(3)、
(4)题让同学说说是怎样想的。
四、课堂小结
这节课你学习了什么内容?圆锥有怎样的特征?圆锥的体积怎
样计算?为什么?
五、课堂作业
练习三第4、5题。