角度弧度

角度弧度

-六不准

2023年2月15日发(作者：U型桥台)

课题：弧度制和弧度制与角度制之间的换算（1）

教学目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进

而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.

教学过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制

它的单位是rad读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对

的圆心角称为1弧度的角。

如图：AOB=1rad

AOC=2rad

周角=2rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0

2．角的弧度数的绝对值

r

l

（

l

为弧长，r为半径）

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）

用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

1、360=2rad∴180=rad

∴1=

radrad01745.0

180





'185730.57

180

1





















rad

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省如：3

表示3radsin表示rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都

能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合实数集R

o

r

C

2rad

1radr

l=2r

o

AA

B

正角

零角

负角

正实数

零

负实数

四、例题讲解

例1把'3067化成弧度，把

rad

5

3

化成度

注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化

角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

0

π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π

角度210°225°240°270°300°315°330°360°

弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/4

11π

/6

2π

例2用弧度制表示：

1终边在

x

轴上的角的集合

2终边在

y

轴上的角的集合

3终边在坐标轴上的角的集合

例3．求图中公路弯道处弧AB的长l（精确到1m）图中长度单位为：

m？

例4已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇

形的面积

小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化

小结：本节课我们学习了：弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特

殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．

课堂练习：第12页练习A、B

课后作业：第13页习题1-1A：3、4、5，习题1-1B:3

课堂检测：