圆锥体积怎么算
-少年的奇幻漂流记
2023年2月15日发(作者：蹄叶炎)圆锥的体积教学设计
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册第48-50页。
教学目的:1.使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式,并能正确求出圆锥的体积。
2.培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
3.向学生渗透知识间quot;相互转化quot;的辩证唯物主义思想,在联系实际中对学生进行学习目的方面
的思想教育。
[说明:教学目的是全课的中心,所以要明确具体。这节课教学目的就很明确具体,既有知识要求,又有能力
和思想教育的要求,很全面,符合大纲要求。]
教学重点:圆锥的体积计算。
教学难点:圆锥的体积公式推导。
教学关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的二分之一。
教具准备:投影仪、小黑板、等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个。圆台、棱台实物各一个。
学具准备:等底等高的圆柱和圆锥空心实物各一个
教学过程:
一、复习
1.圆柱的体积公式是什么?
2.底面积是19平方厘米,高是20厘米,求圆柱的体积是多少立方厘米?
[说明:圆锥的体积,是与它等底等高的圆柱体积的1/3。因此,先复习圆柱的体积计算方法,抓住所学知识
间的内在联系,为学习圆锥的体积计算方法作了很好的铺垫。]
师:刚才我们复习了圆柱的体积公式并应用这个公式计算出了圆柱的体积,那么圆柱和圆锥有什么关系呢?
这节课我们就来研究圆锥的体积。
板书:圆锥的体积
[说明:设疑激趣,激发学生探求新知识的欲望。l
二、新课教学
师:请大家把书翻到第48页,想一想:圆锥的底面是什么形状的?什么是圆锥的高?(生看书)
投影出示下图:
师:圆锥的底面是什么形状?
生:圆锥的底面是圆形的。
师:对。什么是圆锥的高呢?
生:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
师:你能上来指出这个圆锥的高吗?
师:很好,因为圆锥的高我们一般无法到里面去测量,所以常常这样量出它的高。
师演示:将刚才出示的圆锥图上的高往外移,标上字母h,如图所示:
师:有人认为,(指母线)这条就是圆锥的高,你们说对吗?为什么?
生:我认为不对,因为高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离,它不在圆心上,所以不是圆锥的高。
师:说得很好。在我们日常生活中,你们看到过哪些物体是圆锥形状的?(略)
师:对。在生活中有很多圆锥形的物体。(出示实物图)如:沙堆、粮堆、铅锤,还有圆柱型铅笔用卷刀卷过
的部分等等。谁上来指一指这支铅笔圆锥型部分?(略)
师:对圆锥我们已经有了一个初步的认识。现在,我们一起来看一组圈,请你判断这些图中哪些是圆锥?哪些
不是?为什么?
投影出示下列图形:
生:我认为②、③、④三个图是圆锥,①、⑤两个图不是。
师:第②、③两个图与第④个图并不一样,为什么说它们也是圆锥呢?
生:我想第②个图是倒放的圆锥,第③个图是斜放的圆锥。
师:说得有道理。你能不能将这个圆锥摆正。
(一名学生到前面旋转投影片,将圆锥图形一一摆正)
师:拿出实物模型(圆台、棱台)。说:大家看,①、⑤两个图其实就是这两个物体,它们究竟叫什么呢?等你
们以后学了更多的知识就知道了。
[说明:圆锥的认识,教师是让学生通过看书自学去获得的。教师通过不断设疑,层层深入,帮助学生对书上
内容逐步深化；然后,以生活中的圆锥形物体,进一步帮助学生加深认识；最后,用一组判断题要学生鉴别
哪些是圆锥,哪些不是圆锥,符合学生的认知规律,从而达到知识的强化目的。]
师:刚才我们已经认识了圆锥。现在我们再来研究圆锥的体积(出示教具)。这是一个空心圆锥,这是一个空
心圆柱。它们之间有什么关系呢?我们先来比较它们的底面。(师演示:将圆锥和圆柱的底面合在一起,完全
重合。)
生:它们的底面是相等的。
师:我们再来比较它们的高。(师演示:用一把直尺架在两者之间,然后分别量一量它们的高。)
生:它们的高也是相等的。
师:那也就是说,这两个圆柱和圆锥是等底等高的。下面我们采用实验的方法来推导圆锥体的体积公式(边
说边演示),先在圆锥内装满水,注意大拇指不要伸进去,然后把水倒入圆柱内,看看几次可将圆柱倒满。现
在我们分小组做实验,大家边做边讨论实验要求,如有困难可以看书第23页。
出示小黑板:
1.实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?官们的高有什么关系?
2.圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
3.圆锥的体积怎么算?体职公式是怎样的?
学生分组做实验,老师巡回指导。
师:我们先来回答第一个问题。在你们做实验用的
器材中,圆锥的底面和圆柱的底面有什么关系?它们的高有什么关系?
生:在实验器材中,圆锥的底面和圆柱的底面是相等的,它们的高也是相等的。
师:我们再来讨论第2个问题。圆锥的体积和同它等底等高的圆柱的体积有什么关系?
生:圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
生:圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。
板书:圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。
师:得出这个结论的同学请举手。(略)你们是怎么得出这个结论的呢?
生:我们先在圆锥内装满水,然后倒人圆柱内。这样倒了三次,正好将圆柱装满。所以,圆锥的体积是同它等
底等高的圆柱体积的1/3。
师:说得很好。那么圆锥的体积怎么算呢?
生:可以先算出与它等底等高的圆柱的体积,用底面积乘以高,再除以3,就是圆锥的体积。
师:谁能说说圆锥的体积公式。
生:圆锥的体积公式是V=1/3Sh。
师:请大家把书翻到第49页,将你认为重要的字、词、句圈圈划划,并说说理由。
生:我认为quot;圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。quot;这句话很重要。
生:我认为这句话中quot;等底等高quot;和quot;三分之一quot;这几个字特别重要。
师:大家说得很对,那么为什么这几个字特别重要?如果底和离不相等的圆锥和圆柱有没有三分之一这个关
系呢?我们也来做个实验。这两个是等底不等高的圆锥和圆柱,边两个是等高不等底的圆锥和圆柱,我请两
个同学上来用刚才做实验的方法试试看。
(请两名学生上讲台示范实验)
师:现在大家看清楚了吗?等底不等高或者等高不等底的圆锥体积不是圆柱体积的1/3。
生齐答:不是。
[说明:变教具为学具,让学生亲自动手实验,使听党、视觉、触觉等各种感官一起参与活动,通过自己亲自
动手操作,努力去探索圆锥体积的计算方法,这样的学习,学得活,记得牢,既发挥了教师的主导作用,又充
分体现了学生的主体地位。]
师:下面我们就根据quot;等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3quot;这个关系,口答三道题目。师:出示
小黑板,口算。
求与下面圆柱等底等高的圆锥体的体积。
1.圆柱体的体积是3立方厘米；
2.圆柱体的体积是2.4立方分米；
3.圆柱体的体积是1/2立方米；quot;
生答略。
师:大家回答得很好。接下来,请大家用圆锥的体积计算公式来解答一道应用题。师出示第50页例1。
例l:一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
(两名学生板演,老师巡视)
师:这位同学做的对不对?
生:对!
师:和他做的一-样的同学请举手。(绝大多数同学举手)
师:那么这位同学做错在哪里呢?(指那位做错的同学做的)
生:他漏写了1/3。用底面积乘以高算出来的是圆柱的体积,圆锥的体积还要再乘以1/3。
师:对了。刚才我们通过实验4知道了圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的三分之一,从而推导出圆
锥的体积计算公式,即V=1/3Sh。我们在用这个公式计算圆锥的体积时,要特别注意,1/3不能漏掉。
三、巩固练习
师:现在我们一起来做填表练习。
出示小黑板:
1.填表:
底面积S(平方米)高h(米)圆锥的体积（立方米）
159（）
160.6（）
师:两题都填对了。接下来我要考考你们,看是不是掌握了今天的知识。
2.求下面各圆锥的体积。
(1)半径是3米,高是2米。
(2)直径是4分米,高是6分米。
(3)周长是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一个高9厘米,底面积是20平方厘米的圆柱内装满水,用一个与它等底等高的圆锥挤压,最多能挤出多
少水?圆柱内还剩多少水?(边做实验边讨论)
[说明:练习有层次,形式多样。最后一个层次的练习,又回到动手实验上,而且强化的仍然是本节课最基本、
最关键的内容。]
师:这节课我们认识了圆锥,并推导出了圆锥的体积计算公式。回去以后,先回忆一下今天学过的内容,想一
想,在运用V=1/3Sh这个公式算圆锥体积时,要特别注意什么。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．如图是由四个面积都是16cm2的正方形组成的图形，计算阴影部分的面积的正确的算式是()。
A．16×B．16×2+C．16×2D．8×5
2．把五（1）班学生的
1
5
调至五（2）班后，两个班学生人数刚好相等，原来五（2）班学生数是五（1）
班的()。
A．
2
5
B．
3
5
C．
4
5
3．一个正方形的边长是素数，它的面积是（）。
A．奇数B．偶数C．质数
D．合数
4．鸡兔同笼，上有21头，下有66足，有（）只鸡．
A.9B.48C.18
5．关于“分数”，下面说法错误的是（）
A．分数是指把“单位1”分成若干份，表示这样一份或几份的数
B．在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示
C．分数分为真分数、假分数和带分数三类
D．约分和通分的依据是分数的基本性质
6．做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（）
A．侧面积B．侧面积+一个底面面积C．表面积
7．果园里有苹果树263棵，梨树387棵．两种树共有_____棵．梨树比苹果树多_____棵．（）
A．550,214B．450,24C．650,124D．750,134
8．小马虎在计算4(a＋5)时漏写了括号，按4a＋5计算，这样所得的结果比原来()。
A．少20B．少15C．多5D．多15
9．某物质的营养成分为糖类、蛋白质、矿物质三种，糖类占一半，现在用扇形统计图来反映各营养成分
的占比，表示蛋白质的扇形的面积占半圆面积的，则表示矿物质的扇形的圆心角是（）°。
A．18B．360C．36D．72
10．大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的()。
A．3倍B．6倍C．9倍
二、填空题
11．修一段路，已经修的与未修的________。
12．m÷n＝9……2（n≠0），如果m和n同时扩大到原来的10倍，这时余数是（____）．
13．等底等高的圆柱体积比圆锥的体积多48立方厘米，这个圆柱的体积为________，这个圆锥的体积为
________．
14．2004年，我国小学生总数达一亿一千二百四十六万二千人。这个数写作（________），省略“亿”后
面的尾数大约是（_______）。
15．有15盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少称（____）次才能保证找到这盒饼干。
16．一本书有120页，小春每天看25页，看了x天，还剩（____）页没有看；当x＝4时，还剩（____）
页没有看。
17．一辆货车从甲城到乙城需8小时,一辆客车从乙城到甲城需6小时,货车开了两小时后,客车出发,客车
出发后____小时两车相遇.
18．在□÷6=134……○中，○最大是________，这时□等于________。
19．
3
4
时=（______）分，500平方分米=（______）平方米，
1
8
千克=（______）克。
20．数一数
（1）有________个
（2）有________个
（3）有________个
三、判断题
21．冰峰在观察点的东偏北75°。（____）
22．合格率和出勤率都不会超过100％。（）
23．圆锥的底面积一定,圆锥的体积与高成反比例。（______）
24．直径大的圆周长大，直径小的圆周长小．（______）
25．工作时间和工作效率成反比例关系。（____）
四、作图题
26．在图中两条平行线之间画一个和三角形ABC面积相等的平行四边形．
五、解答题
27．甲、乙两货车同时从相距300千米的两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往地,乙车
以每小时40千米的速度开往地.甲车到达地停留2小时后以原速返回,乙车到达地停留半小时后以
原速返回.那么,返回时两车相遇地点与地相距多少千米?
28．应用题
有4个跷跷板，24个人几次才能全部轮流玩完？
29．武汉的天气闷热，要是有空调就完美了，但是有电风扇也不错。现在商店有一台电风扇按30%的利润
定价,然后按七折卖出,结果亏了18元,这台电风扇的成本是多少元?
30．A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A队修4天，然后
由B队修12天可以完成．现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？
31．有一个长方形容器，里面装有水，测得水面高度为4.4厘米（如图1），为了得到冰水（冰水可用于
水果保鲜），妈妈把一根圆柱形的冰柱垂直放入其中，水面升高至5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水
中（如图2）．
（1）求冰柱的体积？
（2）求该冰柱完全融化时容器内的水面高度？（已知：冰融化成水后体积会减少原来的）
32．打谷场有一个圆锥形玉米堆，直径是4米，高1.2米，如果每立方米玉米重800千克，这堆玉米有多
少吨？（得数保留两位小数）
33．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的
，求后来又来了几名女生．
六、计算题
34．直接写出得数
45÷1.25÷8=2.5×0.4=6.1-2.01=10÷10%=
1,8÷0.18=1-+=4×0.32=-=
35．解比例。
（7.6×35%＋6.5×0.76）：x=1:2
【参考答案】***
一、选择题
题号
答案ABDAAACBCC
二、填空题
11．不成比例
12．20
13．72立方厘米24立方厘米
14．1亿
15．3
16．120－25x20
17．2
18．809
19．5125
20．13
三、判断题
21．错误
22．×
23．×
24．√
25．错误
四、作图题
26．见解析
五、解答题
27．96千米
28．3次
29．200元
30．6天
31．（1）330立方厘米；
（2）7.4厘米
32．02吨
33．2名
六、计算题
34．514.091001014.09
35．x=15.2
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．8只鸽子飞回3个宿舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
A．2B．3C．4D．1
2．如图有4个点，一只青蛙从A点跳到D点，停留5分钟后再跳到B点，然后停留5分钟后再跳到C点，
停留5分钟后跳回A点，则下面比较准确地描述青蛙与A点之间距离的是（）图。
A．B．
C．D．
3．正方形的周长和它的边长（）。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法确定
4．张老师有3件衬衫、4条裤子、2双皮鞋，用它们一共可以搭配()种不同的穿法。
A．9B．14C．24D．6
5．甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（）.
A.甲＞乙＞丙B.乙＞丙＞甲C.乙＞甲＞丙D.甲＞丙＞乙
6．甲数是a，比乙数的3倍少3，表示乙数的式子是（）
A．(a+3)÷3B．a÷3+3C．3a-3
7．按规律找出()里的图形。
A．B．C．D．
8．关于“分数”，下面说法错误的是（）
A．分数是指把“单位1”分成若干份，表示这样一份或几份的数
B．在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示
C．分数分为真分数、假分数和带分数三类
D．约分和通分的依据是分数的基本性质
9．孙爷爷今年a岁，张伯伯今年(a-20)岁，过X年后，他们相差()岁。
A．20B．X+20C．X-20
10．
1
7
×
7
8
÷
1
4
＝（）
A．
1
2
B．1
7
18
C．1
1
2
D．1
二、填空题
11．把长12厘米，宽8厘米的小长方形拼成一个较大的正方形，至少要______个这样的小长方形才可以
拼成一个较大的正方形．
12．计算
（1）________
=________=________=________=________=_____
___
13．一个长方体所有棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4。这个长方体的体积是_______立方
厘米
14．36÷9＝4，我们就说________是________和________的倍数，________和________是________的因数。
15．有三张数字卡片，，，任意选两个组成两位数，两位数是奇数的小芳赢，两位数是偶数的小玲
赢，她们两人中（_______）赢的可能性大。
16．1.2千克：250克化成最简整数比是________，比值是________．
17．4.6时＝4时_____分；75平方分米＝_____平方米．
18．要反映各个年级与全校总人数的关系，选用（_____）统计图；要反映2000—2007年来一年级人数及
变化情况选用（______）统计图。
A.条形B.折线C.扇形
19．0.25=()
8=
9
=
1
（）
=()%
20．五（1）班今天有2人请假，出勤率是96%，五（1）班有学生_____人．
三、判断题
21．一根1米长的绳子，剪去它的和剪去米，剩下的一样长。（_____）
22．把10根短绳打结连起来，变成一根长绳，可以得到10个结。（______）
23．长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体．（____）
24．学校开周前会议，出席100人，缺席5人，缺席率是5%．（_____）
25．自然数a的倒数是。（______）
四、作图题
26．操作题。
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图B向右平移4格。
（3）把图C绕o点顺时针旋转180°。
五、解答题
27．教室里共有男女生若干人，男生的上衣有5个扣子，女生的上衣有4个扣子，如果学生总数是个奇数，
扣子总数是偶数，问男生人数是奇数还是偶数？
28．超市出售同一品种大米，有甲、乙两种包装。
（1）甲、乙两种包装，哪种包装的大米便宜?写出你的理由。
（2）王叔叔两种包装的大米都买了一些，一共花了114元。一共有几种买法？每种买法甲、乙包装各买
了几袋？请写出思考过程。
29．100元钱买100只鸡，大鸡4元一只，小鸡四只1元，问大、小鸡各买了多少只？
30．修路队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，第二个月比第一个月多修
240米，这条公路全长多少米？
31．浩翔公司新建一栋公寓楼，原计划给客厅铺边长45cm的方砖共需160块，现更改设计使用边长为60cm
的方砖，问需要多少块边长60cm的方砖？（用比例解）
32．在图书室借阅图书的期限为10天，10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。小明借了一
本故事书，如果每天看5页，16天才能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天多看几页才能准时归还
而不交延时服务费？
33．有三筐同样重的苹果，取出第一筐重量的，第二筐重量的，从第三筐中取出12千克，这时三
筐剩下的苹果恰好等于原来两筐苹果的重量．原来每筐苹果重多少千克？
六、计算题
34．解方程。
120+x=1685×（2x+33）=195=0.12：1
35．求未知数x。
x+x=422.4:=3.2:x1.2:7.5=0.4：x
【参考答案】***
一、选择题
题号
答案BBACCABAAA
二、填空题
11．6
12．2
13．3780
14．949436
15．小玲
16．24：54.8
17．0.75
18．CB
19．2；36；4；25
20．50
三、判断题
21．√
22．错误
23．×
24．×
25．×
四、作图题
26．
五、解答题
27．偶数个
28．（1）甲种包装的大米便宜；
（2）两种买法
第一种买法：买甲种包装的大米4袋，乙种包装的大米1袋。
第二种买法：买甲种包装的大米2袋，乙种包装的大米10袋。
29．20只；80只
30．1600米
31．90块
32．3页
33．80千克
六、计算题
34．x=80；x=3；x=55
35．x=36,x=2,x=2.5