三角函数导数
-正硅酸乙酯
2023年2月15日发(作者：天语雅阁)一．三角函数
二．常用求导公式
三．常用积分公式
第一部分三角函数
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1
sinα·cscα＝1
cosα·secα＝1
sinα/cosα＝tan
α＝secα/cscα
cosα/sinα＝cot
α＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
n（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－
tanα
cot（－
co
n（π/2－α）＝cosα
s（π/2－α）＝sinα
n（π/2－α）＝cotα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
sin（3π/2
－α）＝－cos
α
sin
α）＝
cos
t（π/2－α）＝tanα
n（π/2＋α）＝cosα
（π/2＋α）＝－sinα
（π/2＋α）＝－cotα
（π/2＋α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
cos（3π/2
－α）＝－sin
α
tan（3π/2
－α）＝cotα
cot（3π/2
－α）＝tanα
sin（3π/2
＋α）＝－cos
α
cos（3π/2
＋α）＝sinα
tan（3π/2
＋α）＝－cot
α
cot（3π/2
＋α）＝－tan
α
α）＝
tan
α）＝
cot
α）＝
sin
α）＝
cos
α）＝
tan
α）＝
cot
α）＝
(其
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα·tanβ
2ta
sinα＝————
1＋ta
1－
/2)
cosα＝————
1＋ta
2ta
tanα＝————
1－ta
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正
sin2α＝2sinαcosαsin3α＝3sinα－
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα
tan2α＝—————
1－tan2α
cos3α＝4cos3α－
3tan
α
tan3α＝————
1－
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差
α＋βα－β
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—
22
α＋βα－β
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—
22
α＋βα－β
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—
22
α＋βα－
β
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—
22
sinα·cosβ＝-[sin（
＋sin（α－β）
cosα·sinβ＝-[sin（
－sin（α－β）
cosα·cosβ＝-[cos（
＋cos（α－β）
sinα·sinβ＝－-[c
β）－cos（α－β
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)
第二部分求导公式
1．基本求导公式
⑴0)(
C（C为常数）⑵1)(
nnnxx；一般地，1)(
xx。
特别地：1)(
x，xx2)(2
，
2
1
)
1
(
x
x
，
x
x
2
1
)(
。
⑶xxee
)(；一般地，)1,0(ln)(
aaaaaxx。
⑷
x
x
1
)(ln
；一般地，)1,0(
ln
1
)(log
aa
ax
x
a
。
2．求导法则⑴四则运算法则
设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）)()())()((xgxfxgxf
；
（Ⅱ）)()()()())()((xgxfxgxfxgxf
，特别)())((xfCxCf
（C为常数）；
（Ⅲ）)0)((,
)(
)()()()(
)
)(
)(
(
2
xg
xg
xgxfxgxf
xg
xf
，特别
2
1()
()
()
()
gx
gx
gx
。
3．微分函数()yfx在点x处的微分：()dyydxfxdx
第三部分积分公式
1.常用的不定积分公式
（1）
c
x
dxx
x
dxxc
x
xdxcxdxCxdxx
4
3
,
2
,),1(
1
1
4
3
3
2
2
1
；
（2）Cxdx
x
||ln
1
；Cedxexx；)1,0(
ln
aaC
a
a
dxa
x
x；
（3）dxxfkdxxkf)()(（k为常数）
2.定积分
⑴b
a
b
a
b
a
dxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()]()([
2121
⑵分部积分法
设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数)(),(xvxu
，则