特殊角的三角函数值表
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2023年2月15日发(作者：刺皮)三角函数特殊角值表
角
度
函数
13515
角a
的弧
度
0
π
/6
π
/4
π
/3
π
/2
2π
/3
3π
/4
5π
/6
π
3π
/2
2
π
sin01/2
√
2/2
√
3/2
1
√
3/2
√
2/2
1/20-10
cos1
√
3/2
√
2/2
1/20-1/2
-√
2/2
-√
3/2
-101
tan0
√
3/3
1√3
-√
3
-1
-√
3/3
00
1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使
有所遗忘也可根据图形重新推出：
sin30°=cos60°=
2
1，sin45°=cos45°=
2
2，
tan30°=cot60°=
3
3，tan45°=cot45°=1
30˚
1
2
3
1
45˚
12
1
2
60
3
正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x
余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y
2、列表法：
说明：正弦值随角度变化，即0˚30˚45˚
60˚90˚变化；值从0
2
1
2
2
2
31变化，其余类似记忆．
3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可
总结为下列记忆规律：
①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°
＜＜90°时，
则0＜sin＜1；0＜cos＜1；tan＞0；
cot＞0。
②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的
增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减
小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA
＜tanB；cosA＞cosB；cotA＞cotB；特
别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜
cotA
16°0.27560.96120.286774°0.96120.27563.487
17°0.29230.95630.305773°0.95630.29233.270
18°0.30900.95100.324972°0.95100.30903.077
19°0.32550.94550.344371°0.94550.32552.904
20°0.34200.93960.363970°0.93960.34202.747
21°0.35830.93350.383869°0.93350.35832.605
22°0.37460.92710.404068°0.92710.37462.475
23°0.39070.92050.424467°0.92050.39072.355
24°0.40670.91350.445266°0.91350.40672.246
25°0.42260.90630.466365°0.90630.42262.144
26°0.43830.89870.487764°0.89870.43832.050
27°0.45390.89100.509563°0.89100.45391.962
28°0.46940.88290.531762°0.88290.46941.880
29°0.48480.87460.554361°0.87460.48481.804
30°0.50000.86600.577360°0.86600.50001.732
31°0.51500.85710.600859°0.85710.51501.664
32°0.52990.84800.624858°0.84800.52991.600
33°0.54460.83860.649457°0.83860.54461.539
34°0.55910.82900.674556°0.82900.55911.482
35°0.57350.81910.700255°0.81910.57351.428
36°0.58770.80900.726554°0.80900.58771.376
37°0.60180.79860.753553°0.79860.60181.327
38°0.61560.78800.781252°0.78800.61561.279
39°0.62930.77710.809751°0.77710.62931.234
40°0.64270.76600.839050°0.76600.64271.191
41°0.65600.75470.869249°0.75470.65601.150
42°0.66910.74310.900448°0.74310.66911.110
43°0.68190.73130.932547°0.73130.68191.072
44°0.69460.71930.965646°0.71930.69461.035
45°0.70710.7071145°0.70710.70711
同角基本关系式
倒数关系商的关系平方关系
tancot1
sincsc1
cossec1
sinsec
tan
coscsc
coscsc
cot
sinsec
22
22
22
sincos1
1tansec
1cotcsc
诱导公式
sin()sincos()costan()tancot()cot
sin()cos
2
cos()sin
2
tan()cot
2
cot()tan
2
sin()cos
2
cos()sin
2
tan()cot
2
cot()tan
2
sin()sin
cos()cos
tan()tan
cot()cot
sin()sin
cos()cos
tan()tan
cot()cot
3
sin()cos
2
3
cos()sin
2
3
tan()cot
2
3
cot()tan
2
3
sin()cos
2
3
cos()sin
2
3
tan()cot
2
3
cot()tan
2
sin(2)sin
cos(2)cos
tan(2)tan
cot(2)cot
(其中k∈
Z)
sin(2)sin
cos(2)cos
tan(2)tan
cot(2)cot
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin()sincoscossin
sin()sincoscossin
cos()coscossinsin
cos()coscossinsin
tantan
tan()
1tantan
2tan(/2)
sin
1tan2(/2)
1tan2(/2)
cos
1tan2(/2)
tantan
tan()
1tantan
2tan(/2)
tan
1tan2(/2)
半角的正弦、余弦和正切
公式
三角函数的降幂公
式
1cos
sin()
22
1cos
cos()
22
1cos1cossin
tan()
21cossin1cos
2
2
1cos2
sin
2
1cos2
cos
2
二倍角的正弦、余弦和正切公
式
三倍角的正弦、余
弦和正切公式
sin22sincos
cos2cos2sin22cos2112sin2
2tan
tan2
1tan2
sin33sin4sin3
cos34cos33cos.
3tantan3
tan3
13tan2
三角函数的和差化积
公式
三角函数的积化和差公
式
sinsin2sincos
22
sinsin2cossin
22
coscos2coscos
22
coscos2sinsin
22
1
sincossin()sin()
2
1
cossinsin()sin()
2
1
coscoscos()cos()
2
1
sinsincos()cos()
2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形
式（辅助角的三角函数的公式）
22sincossin()axbxabx
其中角所在的象限由a、b的符号确定，角的值
由tan
b
a
确定
六边形记忆法：图形
结构“上弦中切下
割，左正右余中间
1”；记忆方法“对角
线上两个函数的积
为1；阴影三角形上
两顶点的三角函数
值的平方和等于下
顶点的三角函数值
的平方；任意一顶点
的三角函数值等于
相邻两个顶点的三
角函数值的乘积。”