直线的方程

直线的方程

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2023年2月15日发(作者：希腊字母读音)

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直线的方程

年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____

总分一二三

一、选择题(共52题，题分合计260分)

1.直线

32

yx



＝－1在y轴上的截距是

A.2B.3C.－2D.－3

2.已知直线l过点M（－1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是

A.x＋y＋1＝0B.x－y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x―y―1＝0

3.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是

A.x=3B.y=－5C.2y=xD.x=4y－1

4.直线l过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则

A.l与x轴垂直B.l与y轴垂直C.l过一、二、三象限D.l的倾斜角为

4

3

π

5.若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过

A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限

得分阅卷人

第2页，共13页

6.直线的方程是指

A.直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上

C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对

7.已知定点P

1

（3，5），P

2

（－1，1），Q（4，0），点P分有向线段21

PP

所成的比为3，则直线PQ的

方程是

A.x＋2y－4＝0B.2x＋y－8＝0C.x－2y－4＝0D.2x－y－8＝0

8.

ABC

中，点A

,1,4

AB的中点为M

,2,3

重心为P

,2,4

则边BC的长为

A.5B.4C.10D.8

9.直线

,31kykx

当

k

变动时，所有直线都通过定点

A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）

10.如果

0CA

且

0CB

，那么直线

0CByAx

不通过

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

11.如果两直线

01642,21ymxmymx

重合，则

A.

1m

B.

2m

C.

1m

或

2

D.

2m

12.直线

：

xt

yt



















1

3

2

2

3

2

cos()

sin()





（其中t为参数，

0

2





）的倾角为

A.B.





2



C.





2



D.







2

13.已知点

4,3A

和

7,12B

,点

C

在直线

AB

上,且

AC

:

1AB

:

3

,则点

C

的坐标是

A.(6,5)B.(9,6)或(6,5)C.(0,3)或(6,5)D.(0,3)或(9,6)

14.下列各方程表示的图形是一条直线的是

A.

1lglgyx

B.

1)(2yx

C.

1)(yxtg

（

0

<

yx

<



）D.

1

22







yx

yx

15.直线过点

)4,3(

,且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线方程为

A.

0930164yxyx或

B.

0930164yxyx或

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C.

0930164yxyx或

D.

0930164yxyx或

16.直线

l

的方程为

0CByAx

且

BA

<

0

,

CB

<

0

,则

l

通过

A.第一､二､三象限,B.第一､三､四象限C.第一､二､四象限,D.第二､三､四象限

17.一直线在y轴上的截距为10，且原点到它的距离为8，其方程为

A.4x-3y-40=0B.3x-4y+40=0C.4x+5y-40=0D.5x-4y-40=0

18.对于直线

)0(09aayx

，以下结论正确的是

A.恒过定点，且斜率和纵截距相等，B.恒过定点，且横截距恒为定值，

C.恒过定点，且为不与

x

轴垂直的直线，D.恒过定点，且与

x

轴平行的直线

19.下列说法中不正确的是

A.点斜式1

yy

=)1

(xxk

适用于不垂直于

x

轴的任何直线

B.斜截式

bkxy

适用于不垂直于

x

轴的任何直线

C.两点式1

2

1

y

y

yy





12

1

xx

xx







适用于不垂直于

x

轴和

y

轴的任何直线

D.截距式

1

b

y

a

x

适用于不过原点的任何直线

20.若方程Ax+By+C=0表示直线，则必然有

A.A、B、C不全为0B.A、B不全为0

C.A、B、C都不为0D.A、B都不为0

21.如果方程Ax+By+C=0表示的直线是y轴，则系数A、B、C满足

=0B.A≠=0且A≠0D.A≠0且B=C=0

22.已知直线l

1

的方程为Ax+3y+C=0，直线l

2

的方程为2x－3y+4=0，若l

1

、l

2

的交点在y轴上，则C的值为

A.4B.－4C.±4D.与A有关

23.两条直线2x+3y－m=0和x－my+12=0的交点在x轴上，那么m的值是

A.24B.6C.－24D.－6

24.直线x+a2y+6=0和直线(a－2)x+3ay+2a=0没有公共点，则a的值是

A.a=3B.a=0C.a=－1D.a=0或－1

25.若直线l

1

、l

2

的方程分别为A

1

x＋B

1

y＋C

1

＝0、A

2

x＋B

2

y＋C

2

＝0，l

1

与l

2

只有一个公共点，则

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A.A

1

B

1

－A

2

B

2

＝0B.A

1

B

2

－A

2

B

1

≠0C.2

2

1

1

B

A

B

A



D.2

1

2

1

B

B

A

A



26.两条直线2x－my+4=0和2mx+3y－6=0的交点位于第二象限，则m的取值范围是

A.－

2

3

≤m≤2B.－

2

3

＜m＜2C.－

2

3

≤m＜2D.－

2

3

＜m≤2

27.直线3x－2y+a=0与直线(a2－1)x+3y+2－3a=0的位置关系是

A.相交B.平行C.垂直D.相交或平行

28.下列结论正确的是

A.直线Ax+By+C=0有横截距B.直线Ax+By+C=0有纵截距

C.直线Ax+By+C=0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确

29.已知直线l的参数方程为











ty

ttx

86

23

（t为参数），则直线l的点斜式方程是

A.y=4x+24B.y=4x+6C.y－6=4(x+3)D.y+6=4(x－3)

30.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则















































0

0

D.

0

0

C.

0

0

B.

0

0

0

.

C

A

C

B

B

A

C

B

A

A

31.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和二、四象限，则















































0

0

D.

0

0

C.

0

0

0

B.

0

0

.

BA

C

AB

C

A

B

C

B

C

A

32.两条直线nx－my－mn=0与mx－ny－mn=0(m≠0,n≠0)的图形可能是下图中的

33.过(x

1

，y

1

)和(x

2

，y

2

)两点的直线的方程是

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0))(())(.(D

0))(())(.(C

.B

.A

112112

112112

21

1

12

1

12

1

12

1

























yyyyxxxx

yyxxxxyy

xx

xx

yy

yy

xx

xx

yy

yy

34.直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是

A.a=bB.｜a｜=｜b｜C.a=b且c=0D.c=0或c≠0且a=b

35.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过一、二、三象限，则

A.

A

C



＞0，－

B

C

＜0B.

A

C

＞0,

B

C

＜0C.

B

C

＜0D.－

A

C

＞0,－

B

C

＞0

36.若直线l的横截距与纵截距都是负数，则

A.l的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l的倾斜角为钝角且不过第一象限

C.l的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l的倾斜角为钝角且不过第三象限

37.在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是－2的直线的方程是

1

22

D.1

22

.C1

22

B.1

22

.A

















y

x

y

x

y

x

y

x

38.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是

A.

2

1

abB.

2

1

｜ab｜C.

ab2

1

D.

||2

1

ab

39.过点(5，2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是

A.2x+y－12=0B.2x+y－12=0或2x－5y=0C.x－2y－1=0D.x+2y－9=0或2x－5y=0

40.集合A=｛直线的斜截式方程｝，集合B=｛一次函数的解析式｝，则集合A、B间的关系是

A.A=BB.A



BC.B



AD.以上都不对

41.直线3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b,则有

A.k=－

2

3

,b=3B.k=－

2

3

,b=－2C.k=－

2

3

,b=－3D.k=－

2

3

,b=－3

42.直线Ax＋By－1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线

3

x－y＝3

3

的倾斜角的2倍，则

A.A＝

3

，B＝1B.A＝－

3

，B＝－1C.A＝

3

，B＝－1D.A＝－

3

，B＝1

43.若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件

A.A、B、C同号＜0，BC＜0C.C＝0，AB＜0D.A＝0，BC＜0

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44.设O为坐标原点，过点A

sin,cosrr

（其中

0r

）并垂直于直线OA的直线方程为

A.

0sincosryx

B.

xtgy

C.

0cossinryx

D.

0sin2ryxtg

45.当



为第四象限角时，两直线

0cos1sinayx

和

0cos1byx

的位置关系是

A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合

46.已知两点

3,1A

、

5,1B

，在直线

0132yx

上有一点P，使

PBPA

，则P点的坐标是

A.















5

7

,

5

8

B.















5

3

,

5

1

C.

1,2

D）

0,5

47.直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是

A.24x-16y+15=0B.24x-16y-15=0C.24x+16y+15=0D.24x+16y-15=0

48.已知点M是直线l:2x-y-4=0与x轴的交点，把直线l绕点M依逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是

A.3x+y-6=0B.3x-y+6=0C.x+y-3=0D.x-3y-2=0

49.过点

),(

000

yxP

且与直线

0CByAx

垂直的直线方程为

A.

0

00

AyBxAyBx

B.

0

00

AyBxAyBx

C.

0

00

AyBxAyBx

D.

0

00

AyBxAyBx

50.过点A(1,2)作直线l，使它在x轴，y轴上的截距的绝对值相等，则满足条件的直线有

A.一条B.两条C.三条D.不存在

51.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的

方程是

A.2y－x－４＝0B.2x－y－1＝0C.x＋y－5＝0D.2x＋y－7＝0

52.直线

0632yx

关于直线

0x

对称的直线方程为

A.

0632yx

B.

0632yx

C.

0632yx

D.

0632yx

二、填空题(共11题，题分合计48分)

得分阅卷人

第7页，共13页

1.数轴上

,2,1

221

PPPP

则点P分21

PP

所成的比是

.________

2.在原点O和点A（1，1）的连线的左侧，以OA为一边作正三角形OAB，则点B的坐标为

.________

3.方程

21yx

所表示的直线而构成的图形的面积为

.________

4.已知定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是.

5.给定三点A(1,0)，B(-1,0)，C(1,2)，那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程是_______.

6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是

13

5

的直线方程是.

7.已知P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值是.

8.纵截距为－4,与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为.

9.一根铁棒在30℃时长10.508m，在60℃时长10.514m，已知长度l(m)和温度t（℃）的关系可以用直线方程来表示，

则这根铁棒在90℃时的长度为，当铁棒长为10.511m时的温度是.

10.将直线y=－

3

(x－2)绕点(2，0)按顺时针方向旋转30°所得直线的方程是.

11.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设

计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1m2).

三、解答题(共25题，题分合计204分)

得分阅卷人

第8页，共13页

1.过原点作一条直线，使它与直线x-y+12=0，2x+y+9=0围成的三角形面积为

2

3

面积单位，求这条直线的方程.

2.已知直线l过点p(3,2)，且与x轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，求△AOB面积最小时l的方程.

3.求经过P（3-4），且横纵截距相等的直线方程.

4.直线L经过M（3-2）点，且和X轴，Y轴正方向所围成的三角形的面积为4（平方单位），求L的方程.

5.求过直线4x－2y－1=0与直线x－2y+5=0的交点且与两点P

1

（0，4）、P

2

(2,0)距离相等的直线方程.

6.求直线x－y－2=0关于直线3x－y+3=0对称的直线方程.

7.已知直线l在y轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.

8.已知直线l与直线3x+4y－7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.

9.△ABC的三个顶点为A(0，4)、B(－2,6)、C(8，2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程.

10.过点(4，－3)的直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程.

11.直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程.

12.在

ABC

中，BC边上的高所在直线的方程为

Ayx,012

的平分线所在直线的方程为

,0y

如果点B

的坐标为（1，2），求边长BC的长.

13.已知直线

xyl4:

和点P（6，4），在直线

l

上求一点Q，使过PQ的直线与直线

l

及

x

轴在第一象限内围成的

三角形的面积最小.

14.已知直线

082:,0103:

21

yxlyxl

，定点

)1,0(p

，直线

l

过点

p

和21

,ll

分别交于

BA,

两点，且

p

是线段

AB

的中点，求直线

l

的方程.

15.△ABC的顶点B(3,4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为

2x-3y+1=0，求AC的长.

16.使三条直线4x+y=4,mx+y=0,2x－3my=4不能围成三角形的m值最多有几个?

17.一直线被两直线l

1

：４x＋y＋6＝0，l

2

：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.

18.已知点P(x

1

,y

1

)在直线l:Ax+By+C=0(B＜0

)

的上方，求证：Ax

1

＋By

1

＋C＜0.

19.一直线l经过点P(-4,3),分别交x轴、y轴于A、B两点，且使AP：PB=5：3,求直线l的方程.

20.一根弹簧，挂5公斤的物体时，长10cm，挂8公斤的物体时长16cm，已知弹簧长度l(cm)和所挂物体的重量W(公

斤)的关系可以用直线方程来表示，用两点式表示这个方程，并且根据这个方程，求弹簧长为12cm时所挂物体的

重量.

21.设同在一条平面上的动点P、Q的坐标分别是

yx,

、

YX,

，并且坐标间存在关

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系,

,123,123yxYyxX

当动点P不在平行于坐标轴的直线

l

上移动时，动点Q在这条直线

l

垂直且通过点

1,2

的直线上移动，求直线

l

的

方程.

22.若

Rm

，则直线

0)11()3()12(mymxm

是否恒过定点，若过请求出定点的坐标.若不过，请说

明理由.

23.过点P(2，1）作直线l交x，y正半轴于AB两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l的方程.

24.已知过原点O的一条直线与函数y＝log８x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log

2

x

的图象交于C、D两点.

(1)求证点C、D和原点O在同一条直线上.

(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

25.已知一直线l被两平行线3x＋４y－7＝0和3x＋４y＋８＝0所截线段长为3

2

，且l过点(2，3)，求l的方程.

第10页，共13页

直线的方程答案

一、选择题(共52题，合计260分)

1.5384答案：B

2.5416答案：B

3.6987答案：B

4.6988答案：D

5.6989答案：C

6.6990答案：C

7.5423答案：A

8.6514答案：A

9.6515答案：C

10.6517答案：C

11.6522答案：D

12.6554答案：C

13.6646答案：C

14.6647答案：C

15.6651答案：C

16.6652答案：A

17.6675答案：B

18.6678答案：C

19.6805答案：D

20.6806答案：B

21.6807答案：D

22.6930答案：B

23.6931答案：C

24.6932答案：D

25.6933答案：B

26.6934答案：B

第11页，共13页

27.6935答案：A

28.6997答案：D

29.6998答案：C

30.6999答案：B

31.7000答案：D

32.7002答案：C

33.7003答案：C

34.7004答案：D

35.7005答案：B

36.7006答案：B

37.7007答案：A

38.7008答案：D

39.7019答案：D

40.7022答案：B

41.7023答案：C

42.7033答案：B

43.7034答案：A

44.6519答案：A

45.6520答案：C

46.6524答案：A

47.6552答案：B

48.6785答案：A

49.6786答案：B

50.6787答案：C

51.7035答案：C

52.6518答案：B

二、填空题(共11题，合计48分)

1.6525答案：

2

3



第12页，共13页

2.6527答案：



















2

31

,

2

31

3.6530答案：8

4.6585答案：

)

2

1

,

2

1

(

5.6797答案：

01yx

6.6991答案：12x－5y－19=0

7.6992答案：－2

8.7001答案：2x－5y－20=0或2x+5y+20=0

9.7010答案：10.52ｍ；45℃.

10.7024答案：x=2

11.6993答案：P(5，

3

50

),6017ｍ2

三、解答题(共25题，合计204分)

1.6669答案：所求的直线方程为

xyxy

2

1

25

23

或

2.6670答案：直线

l

的方程为

01232yx

3.6808答案：

xy

3

4



01yx

4.6809答案：

042yx

5.6936答案：3x－2y+1=0和4x+2y－15=0

6.6937答案：7x+y+22=0

7.6995答案：y=±

4

3

x－3

8.6996答案：3x+4y±24=0.

9.7009答案：x+3y－14=0,x+2y－10=0,y=4

10.7025答案：x－y－7=0或x+y－1=0或3x+4y=0.

11.7104答案：2x+y-4=0和x+y-3=0.

第13页，共13页

12.6532答案：

54

13.6534答案：Q（2，8）

14.6664答案：

044yx

15.6667答案：

17)12()15(22AC

16.6938答案：4

17.7032答案：直线l的方程为x＋6y＝0.

18.7105答案：见注释

19.7106答案：9x-20y+96=0

20.7107答案：弹簧长为12cm时所挂物体的重量为6公斤

21.6533答案：

0123yx

或

.0182yx

22.6661答案：过定点

)3,2(

23.7031答案：直线l的方程为：x＋y－3＝0

24.7036答案：A坐标为(

3

，log８

3

).

25.7038答案：x－7y＋19＝0或7x＋y－17＝0.