2024年1月31日发(作者：)
——数学思维训练方法讲义
学习改变命运 思考成就未来
2009-2010学 年 度 期 末模 拟试 题
七年级（下）数学
A 卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项前的字母填入下表格内．
(试卷分A、B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟)
题号
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
21xy1．在下列代数式：① －1 ②a ③x2y ④
b23ab⑤ ⑥3ab ⑦m.中是单项式的有（ ）
c（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
2．下列运算正确的是（ ）
A.a5a5a10 B.a6a4a24 C.a0a1a D.a4a4a0
3．x2mx1x2的积中x的二次项系数为零，则m的值是（ ）
A．1 B．–1 C．–2 D．2
4．下列算式可以用平方差公式计算的是（ ）
11A.（2a＋b）（2b－a） B.
(x1)(x1)
22C.（3x－y）（－3x＋y） D.（－m－n）（－m＋n）
5．下列各题中的数据，精确的是（ ）。
A. 小明班上有４８人 B. 某次自然灾害中伤亡10万人
C. 吐鲁番盆地低于海平面155米 D. 小华测得数学书的长度为2４cm
6. 如图，已知∠1=∠4，∠BAD=∠BCD，则下列结论
(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
A
1
D
2
4
C
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2011七年级数学春季班系列讲座
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培养创新思维 开发个性潜能
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7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）．
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
8．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（ ）．
Ａ．22103 Ｂ．2.2105 Ｃ．2.2104 Ｄ．0.22105
9．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）
A.∠B=∠E,BC=EF =EF，AC=DF
D.∠A=∠D，BC=EF C.∠A=∠D，∠B=∠E
10.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．
二．填空题（每题3分，共15分）
11.小明和爸爸进行射击比赛，他们每人都射击10次。小明击中靶心的概率为0.6，则他击不中靶心的次数为 ；爸爸击中靶心8次，则他击不中靶心的概率为 。
12.若y3y2y2myn，则m= ,n= 。
13.已知－3xm-2y3和2xyn+2是同类项，则（m－2）（n＋2）的值为 。
14.已知xa2,xb3,则x3a2b 。
15.如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE ，垂足为E，
则∠B的度数为 。
O
h
A
C
B
t
A
B
C
D
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2
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三、计算题（每小题5分，共15分）
16、计算：（1）12x3y4(3x2y3)(1xy)
3
2（2）111213—108×112
（3）化简求值当
x2，y52时，求
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[2xy22xy2xy4xy]2x的值。
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四、应用题（共10分）
17、请将下列事件发生的可能性标在图中的大致位置上。
（1）掷两枚骰子，点数之和不超过12。
（2）哈尔滨寒冬气温超过38℃。
（3）5个人分成三组，一定有一个人单独是一组。
（4）掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
（5）你买了一张体育彩票，恰巧中了特等奖。
五、几何题（每小题10分，共20分）
0
不可能事件
必然事件
1
18、如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数。
A
E
D
C
B
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19、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F．
A
（1）求证：ADCE；
（2）求∠DFC的度数．
E
F
B
C
D
六、探究题（共10分）
20、东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．
（1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；
（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？
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变式议练：甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图所示表示甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系图象（折线表示甲，直线表示乙）.观察图象，回答下列问题：
（1）甲、乙两人谁先到达B城？谁在途中休息了？休息了多长时间？
（2）甲、乙两人谁先行？先行多少时间？
（3）何时甲、乙两人行的路程相等？此时距A城多远？
（4）甲在哪个时间段骑自行车的速度最快？是多少？乙从A城到B城骑摩托车的速度是多少？
路程/（千米）B城A城自行车摩托车时间/（小时） B 卷
一、填空题（每题4分，共２０分）
21.如图1，在⊿ABC中，∠Ｂ＝３６°，∠Ｃ＝７６°，ＡＤ是ＢＣ边上的高，ＡＥ是∠ＢＡＣ的平分线，则∠ＤＡＥ＝ 度。
22.若式子４x2kx1是完全平方式，则ｋ的值是 。
23.若x、y满足x25y24xy2y10，则xy2009xy的值为 。
24.如图2，在⊿ABC中，ＡＤ、BE、CF是三条中线，它们相交于同一点O，已知SBOC1，则⊿ABC的面积是 。
25. 已知：如图3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC的度数为 。
Ａ
Ｃ
Ｂ Ｅ Ｄ
图1
Ａ
Ｆ
Ｂ
Ｏ
Ｄ
图2
Ｅ
EDOAＣ
BC图3
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二．创新题（共8分）
26、请先阅读下面的解题过程，然后仿照做下面的题．
232已知：xx10，求：x2x3的值．
解：x32x23x3x2xx2x3x(x2x1)(x2x1)40044
23200823若：1xxx0，求：xxxx的值．
二．应用题（共10分）
27、一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.
（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.
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四、探索与思考（共12分）
28、（1）如图1，A、B、C三点在一直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点F，，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。
D
D
E
F
GE
FG
ABCAB
图2
图1
C（2）如图2，若A、B、C不在同一直线上，那么这时上述结论成立吗？若成立请证明.
（3）在图1中，若连结F、G，你还能得到什么结论？（写出结论，不需证明）
变式议练：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证：（1）∠CDA＝∠EDB．（2）AD=CE+DE
C
2
D
1
A
E
B
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期末考试大盘点
考点1、 整体思想
（金牛区）21、若代数式x23x5的值为9时，则代数式3x29x2的值=（ ）
（高新区）26、若x24x10，则x2
（武侯区）21、已知(xy)22x2y10，则x+y=( ).
（青羊区）23、已知xy6，且xy=4,则(xy)2（ ）；x4y4（ ）。
1（ ）。
x2
考点2、乘法公式逆用
（金牛区）27（1）、已知xa2,xb4,xc5，求xa2bc的值？
（高新区）24、若2x33x336x2，则x=（ ）。
（武侯区）11、若2x3y4，则4x8y= ( ).
考点3、配方法的运用
8（金牛区）27（2）、已知x24y26x4y100，求(3x2y)2(xy3)(4x4y2)=的值。
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（高新区）28、已知4a29b24a6b20，求b2a的值。
考点4、几何题的解答与证明
（高新区）22、如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于F，连接DE。
（1） 求证：△BFC≌△DFC；
（2） 在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有全等的三角形。
（3） 连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论。
（4） 延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的位置关系。（直接写出结论）
（青羊区）27、如图，在等边△ABC中，在顶点A、B处各有一只蚂蚁，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由B向C爬行，经过t秒，它们分别爬到了图中的D、E处，设AD、CE相交F。
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）小蚂蚁在爬行过程中，AD与CE所成的角∠DFC的大小有无变化，并说明理由．
A
E
F
B
D
C
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（青羊区）28、在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
（高新区）31、在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作在正方形ADEF，如图1。解答下列各题：
（1）如果AB=AC，∠BAC为直角。当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD的位置关系为 ，数量关系为 。
（2）在（1）的条件下，当点D在线段BC的延长线时，如图3，（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）如果AB≠AC，∠BAC也不为直角。点D为线段BC上运动。试探究：当△ABC满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图，不写作法）。（友情提示：正方形四边都相等、四个角都为直角）
F
E
AAA
FF
CBBCDBDDECE
图甲 图乙 图丙
第28题图
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（武侯区）27、已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BDE），直角边长为a和b（a＜b），如图放在一起，连接AD。
（1）求△ABD的面积。
（2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积。
（3）图中的△APD比（1）中的△ABD面积大还是小，大（小）多少？
（武侯区）28、如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线。
求证：（1）∠EAD=∠EDA；
（2）DF∥AC；
（3）∠EAC=∠B。
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答案
31．（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
（2）画图正确
A当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
BGD∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD
图丁
（3）当具备∠BCA=45º时，
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
F∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，
A ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x，容易说明△AQD∽△DCP，∴CPCD ， ∴DQAQFECCPx，
4x4QBDCEP图戊
x21CPx(x2)21．
44∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．
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