2024年1月16日发(作者：)
第28讲周期问题
知识要点：在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的。例如，人的生肖鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按照顺序出现的；又如每周有7天，从星期一开始，到星期日结束，总是以7天为一个循环不断重复出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期。如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。
例1、黑珠和白珠共2000颗，按照下面的规律排列:○●○○○●○○○●○○○……
第2000颗珠子是( )色的。
练习： (1)下列图形共150个，按照下面的规律排列:△△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆……
第150个图形是( )。
(2)下列图形共47个，按照下面的规律排列:△△○○□□□□□○○□□□□□……
第47个图形是( )。
(3)下列图形共用小棒46根，按照下面的规律排列：
……
共拼成了( )个连续正方形
例2、下列图形共150个，按下面的规律排列：
△△○□□□△△○□□□△△○□□□……다其中共有( )个三角形，( )个正方形。
练习： (1)下列图形共270个，按下面的规律排列:
○○●●●○○●●●○○●●●……
其中共有( )个●。
(2)下列图形共有540个，按下面的规律排列：
☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△……
其中一共有( )个□，( )个△。
(3)下列图形共有375个，按下面的规律排列：
△△○○○○△△○○○○△△○○○○……
第250个图形是( )，在它之前有( )个△，( )个○。
例3、2011年1月1日是星期六，(1)该月的22日是星期几？(2)2011年4月5日是星期几?
练习： (1)2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几?
1
(2)2012年10月1日是星期一，2012年的元旦是星期几?
(3)2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几
例4、假设所有的自然数排列起来，如下图所示，那么39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?
练习：(1)有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数(如下图所示)，22，59，2001各在哪一条线上?
(2)假设所有自然数排列起来，如下图所示，36，43，78，2000应分别排在哪个字母下面?
2
(3)2001个学生按下列方法编号排成五列：
问最后一个学生应该在第几列?
例5、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少?
练习：(1)用2，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从小到大排列，第十六个数是多少?
(2)用1，3，4，5四个数字组成不同的四位数，把它们从大到小排列，第十五个数是多少?
(3)用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第二十五个数是多少?
课后练习
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1、小旭把折的100朵纸花按先2朵红花，再4朵黄花，再3朵紫花这样的顺序一直往下排。(1)第100朵是什么颜色的花?(2)三种颜色的花各有多少朵?
2、2011年1月1日是星期六，8月1日是星期几?
3、有a，b，c三条直线，从a线开始，从5起依次在三条直线上写数(如下图)，60，2001000各在哪一条线上?
4、用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第1个是1234，第二个是1243，第20个是多少?
5、500个学生按下列方法编号排成五列，问最后一个学生应在第几列?
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6、2007年10月1日是星期-，2012年1月1日是星期几?
提优练习
1、用1～5这5个不同数字可以组成120个不同的五位数，把它们从小到大排列，第50个数是多少?
2、有一列数10，5，11，2，10，5，11，2，…，已知这列数中共有160个数，这列数的和是多少?
3、3888表示888个3连乘，它的计算结果的个位数字是几?
4、43个8连乘的积的个位数是几?
5、有一个100位的数，各位数字都是1，这个数除以6，商的个位数字是几?
6、同学们排队，按照最前面站3个六年级学生，中间站2个二年级学生，后面跟3个四年级学生的顺序一直往后排，小明排在第90位，小明是几年级的学生?
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