行测排列组合例题

2024年1月11日发(作者：)

排列组合基础知识讲座

首先看一道简单的例题

例1：用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法

解答：

题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数;假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字;由于和位置有关,所以这是排列问题;

注意：虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题

排列公式的定义如下

Pnr也可写成Pn,r其中n表示总共的元素个数,r表示进行排列的元素个数,表示阶乘,例如6=654321,5=

54321,但要特别注意1=0=1;假设n=5,r=3,则

P5,3=5!5432160

(53)!21在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2;根据公式

P4,2=4!432112

(42)!21因此共有12种组法;

下面我们一起来看考试当中出现的一个题目：

例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法

解答：

假设我们已经找出了两种排列方法黄、白 、蓝 和 蓝、白、黄,可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法;很明显这属于排列问题;在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出3个进行排列,所以r=3;根据公式

P3,3=3!3216 计算的时候注意0=1

(33)!1因此共有6种排法;

如果我们把这个题目改一改,变成

例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法

解答

这仍然属于排列问题,只不过r变成了2;在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2;根据公式

P3,2=3!3216 计算的时候注意1=1

(32)!1

因此还是有6种排法;

下面我们这个题目再变一下

例4 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,有几种取法

解答：

假设我们第一次取出黄球,第二次取出白球,或者第一次取出白球,第二次取出黄球,可以发现虽然顺序不同,但都是同一种取法,即黄,白和白,黄是同一种取法;由于和取出的球的排列位置无关,因此这属于组合问题;

组合公式的定义如下

Cnr也可写成Cn,r其中n表示总共的元素个数,r表示进行组合的元素个数,表示阶乘,例如6=654321,5=

54321,但要特别注意1=0=1;假设n=5,r=3,则

C5,3=5!5432130

2!(53)!(21)(21)另外,为便于计算,还有个公式请记住

例如C6,2=C6,4

在例4里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中任意取出2个进行组合,所以r=2;根据公式

C3,2=3!3213 计算的时候注意1=1

2!(32)!21因此有3种取法;

基础知识讲完后,我们进行一次随堂模拟考试,下面是公考中曾经出现过的题目

考试题1.

林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类的一种肉类,四种蔬菜中的二种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心;若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少不同选择方法

解答：

这里涉及到了解答排列组合问题中常用到一种方法：分步法;即把完成一件事情的过程分成几步,每一步的可供选择的方案数相乘就是总的可供选择的方案数;例如完成一件事情需要两步,第一步有2种选择,第二步有3种选择,如果不考虑完成顺序即先完成第一步再完成第二步,或先完成第二步再完成第一步效果一样,则总的选择数为2乘3等于6;

本题中,就餐分成三步,第一步挑选肉类,第二步挑选蔬菜,第三步挑选点心;在每一步的挑选中,由于挑选的物品是同一种类例如从四种蔬菜中挑选两种,虽然种类不同,但

挑出的仍然是蔬菜,与挑选时的顺序无关,所以每一步的挑选是组合问题;

第一步的选择数为C3,1=

3!3213,

2!(32)!214!43216

2!(42)!21214!43214

1!(41)!1321第二步的选择数为C4,2=

第三步的选择数为C4,1=

由于不考虑挑选食物的顺序,所以总共有

C(3,1)C(4,2)C(4,1)36472种

考试题2.

将五封信投入3个邮筒,不同的投法共有

解答：

这个题也采用分步法;分成五步,第一步将第一封信投入邮筒,第二步将第二封信投入邮筒,……第五步将第五封信投入邮筒;在每一步中,每一封信都有三个邮筒的选择,即可选择数是3;由于结果与五封信的投递次序无关,所以共有

考试题3：

从编号为1-9的队员中选6人组成一个队,问有多少种选法

解答：

这个题和例题1有相似处,但要注意队与队之间的区别只与组成队员有关,而与队员的排列顺序无关;例如,1,2,3,4,5,6号队员组成一队,不论他们怎么排列,123456和654321仍然是同一只队;因为和位置无关,所以这是组合问题;

总共的元素个数是9 ,所以n=9,从所有元素中任意取出6个元素进行组合,所以r=6;根据公式

C9,6=9!84

6!(96)!因此有84种取法;

注意：考试时只要求知道计算公式C9,6,不要求具体计算