初升高数学衔接知识专题讲座和练习

2023年12月12日发(作者：)

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百度文库 - 让每个人平等地提升自我

初升高数学衔接知识专题讲座和练习1

重点、难点：初中数学与高中数学的区别

【典型例题】

[例1] 判断对错：

1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）

2. 横坐标为0的点在x轴上（ ）

3. 纵坐标小于0的点一定在x轴下方（ ）

4. 到x轴、y轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）

5. 若直线lxl× 2. × 3. √ 4. × 5. ×

[例2] 已知函数y622与函数ykx3的图象交于点A(x1,y1)，B(x2,y2)且x1x25，x求k值及A、B的坐标。

6y2解：由消去y得kx3x60 ∴

xykx3223xx21k

xx612k2 由x1x25 解(x1x2)2x1x25 即9125

2kk ∴

k13

k23（0 舍）

56y ∴ 当k3时



xy3x3x11解得

y61[例3] 在函数yx22 ∴

A(1,6)

B(2,3)

y32k(k0)的图象上有三点：A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，已知xx1x20x3，则下列各式中正确的是（ ）

A.

y1y2y3 B.

y30y1

C.

y2y1y3 D.

y3y1y2

解：根据反比例函数的增减性。

选C

1 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

[例4] 比较大小：x

x解：x—（x221

21121）=(x)0，

2241

22所以

xx[例5] 以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，如果BC12，CD5，则⊙A的半径r的取值范围为 。

解：5r13

[例6] 函数y2x3（x为整数）的最小值为 。

x解：当x1时，y最小1

【模拟试题】

一. 选择题

2 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1. 在函数y有（ ）

22，yx和yx5的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共xA. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2. 已知点(3,8)在反比例函数y（ ）

A.

(3,8) B.

(4,6) C.

(4,6) D.

(3,8)

3. 下列说法中，不正确的是（ ）

A. 直径相等的两个圆是等圆 B. 同圆或等圆的半径相等

C. 圆中的最大的弦是直径 D. 一个圆只有一条直径

k(k0)的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是x4. 用a、d分别表示圆的弦和直径的长，则它们的关系是（ ）

A.

da0 B.

da0 C.

0da D.

da0

5. 线段AB=5cm，在以AB为直径的圆上，到AB的距离为2.5cm的点有（ ）个。

A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 4个

6. 已知⊙O的圆心在坐标原点，半径为33，又A点坐标为(4,3)，则点A与⊙O的位置关系是（ ）

A. A点在⊙O 上

C. A点在⊙O 外

二. 填空题：

7. 若点M（a2，与点N（2a5，关于y轴对称，则a ，

b1）32b）b 。8. 已知点P（2m5，3m4）在第一、三象限的角平分线上，则m 。

9. 若ABC的各顶点坐标为A（3，2），B（2，2），C（1，1），则ABC的面积为 。

10. 已知矩形ABCD的顶点A（0，0），B（0，2），D（3，0），则点C的坐标为 。

B. 点A在⊙O 内

D. 点A在x轴上

【试题答案】

一.1. B 2. C 3. D 4. D 5. C 6. B

二. 7.

1；2 8.

9 9.

15 10.

(3,2)初升高数学衔接知2识专题讲座和练习4

重、难点：

3 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1. 钝角、直角的三角函数值

2. 三角形面积公式S3. 正弦定理1absinC

2abc2R

sinAsinBsinC2224. 余弦定理abc2bccosA

【典型例题】

[例1] 计算：sin120tan135cos150

2sin135cos120cot150331sin60tan45cos3022

13

解：原式sin245cos60cot303213()2322

[例2]

ABC中ABBC2，面积为3，求B大小。

解：由S

[例3]

ABC中，B45，AC4，A75，则ABC外接圆半径为 ；AB 。

A2S31，故B60或120

acsinB，得sinBac22BC

解：由正弦定理，ACAB4AB2R，即2R

sinBsinCsin45sin60∴

R22

AB26

[例4]

ABC中，ABc，BCa，ACb，若a、b、c满足ababc，求C大小。

解：由abcab可知cosC ∴

C120

222222a2b2c22abab2ab12

4 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

[例5]

ABC三边a、b、c与面积S满足Sc(ab)，求C的余弦值。

解：依题意，221absinCc2a2b22ab2ab2abcosC

22222∴

sinC4(1cosC) 代入sinCcosC1，得：16(1cosC)cosC1

2∴

17cosC32cosC150 ∴

cosC1或15

1715

17又 ∵

0C180 ∴

cosC1 ∴

cosC

【模拟试题】

1. 口算

cos135 ；sin150 ；tan120 ；cos90 ；sin120cos150 ；tan135cot150

2. 已知为ABC的一个内角

① 若cos1， ；

2② 若tan3， ；

32， ；

2③ 若sin④ 若sin3，则cos ；

5abc

4R⑤ 若tan2，则sin 。

3. 已知R为ABC外接圆半径，求证：面积S4.

ABC中面积S212(ab2c2)，求C大小。

4225.

ABC中sinAsinB5sinC，求cosC的最小值。

【试题答案】

1.

21；；3；0；0；13

225 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2. ①

120 ②

150 ③

45或135 ④

3. 提示：利用公式S4. 提示：利用公式S42 ⑤

5

551cabsinC和2R

2sinC1absinC，a2b22abcosCC2，解得C45

2a2b2c252 ∴

a2b25c2 5. 解：由正弦定理224R4R4R42(ab2)222abc222cosC ∵

(ab)0 ∴

ab2ab

52ab2ab42ab44∴

cosC5 ∴

cosC最小值为

52ab5

初升高数学衔接知识专题讲座和练习2

重、难点：

1. 求二次函数最值。

2. 一元二次方程根的分布。

【典型例题】

[例1] 已知f(x)x6x1

（1）当2x2时，求f(x)的最值；

（2）当4x6时，求f(x)的最值；

（3）当2x5时，求f(x)的最值。

解：配方得f(x)(x3)8

（1）最小值为f(2)7，最大值为f(2)17

（2）最小值为f(4)7，最大值为f(6)1

（3）最小值为f(3)8，最大值为f(5)4

[例2] 已知f(x)2212xx，当mxn时，f(x)取值范围为2my2n，求m、n值。

21111(x1)2 ∴

mn1

2224解：∵

f(x)6 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

∴

f(m)2m，f(n)2n

解得：m2，n0

[例3] 已知f(x)x(m4)x2m12与x轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数m取值范围。

解：令f(x)0，可得x12，x2(m6)1，即m7

又 ∵

x1x2 ∴

m8

综上可知m7且m8

[例4] 一元二次方程x4xa0有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a的取值范围。

解一：由220 解得：a3

(x13)(x23)02解二：设f(x)x4xa，则如图所示，只须f(3)0，解得a3

yx=203x

[例5] 解不等式：x8x120

2yOABx

解：设f(x)x8x12，则f(x)与x轴交于点A（2，0），B（6，0），作出图象，观察可知x2或x6。

[例6] 已知一元二次方程x(a9)xa5a60一个根小于0，另一根大于2，求a的取7

2222百度文库 - 让每个人平等地提升自我

值范围。

y02x

解：如图，设f(x)x(a9)xa5a6

2222a3f(0)08则只须，解之得8 ∴

2a

31af(2)03

【模拟试题】

1. 已知f(x)x2x，试根据以下条件求f(x)的最大、小值。

（1）x取任意实数

（2）1x0

（3）2x3

（4）0x4

2. 解不等式

（1）xx120

（2）x2x80

（3）xx20

（4）xx200

（5）(2x1)(x3)

（6）x10

（7）x40

（8）x2x10

3. 求证：方程(x1)(x2)k（k0）有两个实根，一个比1大，一个比1小。

222222222228 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

4. 一元二次方程7x(m13)xmm20两根x1、x2满足0x11x22

求m取值范围。

22

【试题答案】

1.

（1）最大值为1，无最小值

（2）最大值为0，最小值为3

（3）最大值为0，最小值为3

（4）最大值为1，最小值为8

2.

（1）3x4

（2）x2或x4

（3）1x2

（4）x5或x4

（5）x2或x（6）1x1

（7）2x2

（8）x1

3. 提示：

（1）0（14k）

（2）f(1)0，（f(1)k）

4. 提示：

24

329 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

f(0)0 由f(1)0可得2m1或3m4

f(2)0初升高数学衔接知识专题讲座和练习3

重、难点：不等式的性质

【典型例题】

[例1]

a0.9，btan46，csin44cos44，试比较a、b、c大小。

解：c0a1b ∴

bac

[例2] 比较2、33、55的大小。

66解：∵

(2)8

(33)9 ∴

10

(55)25 ∴

2233 ∵

(2)1032

5255 ∴

5233

[例3] 设0a5，b、c0，且aa2b2c和a2b2c3同时成立，试比较a、b、2c大小。

解：易知4ba2a30，故a1或a3 ∴

3a5，4ca3

∴

4c4a(a1)(a3)0，ca

4b4a(a3)120 ∴

cab

[例4] 已知2(a1)m1对任意实数m都成立，求a的取值范围。

解：∵

m1的最小值为1 ∴

2(a1)1，a

[例5] 给出四个条件：①

b0a ②

0ab ③

a0b ④

ab0问其中哪些条件可以推出结论222221

211？

ab解：①、②、④

[例6] 解不等式：x1m（m为字母系数）

解：（1）m0时，只须x10，x1

10 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

x102（2）m0时，有 ∴

xm1

2x1m

【模拟试题】

1. 比较大小：asin89，btan45，c1

cos12. 已知xa对任意3x4都成立，求a的取值范围。

3. 解关于x的不等式：x1a（a为系数）

4. 解不等式①

2x1x30 ②

0

x1x5. 已知：ab1，bc1，ca1，求abc的取值范围。

【试题答案】

1.

abc

2.

a4

3. 解：即x1a

（1）a1时解集为全体实数

（2）a1时解集为x1a或x1a

4.

（1）1x1 （2）x3或x0

5. 提示：三式相乘得(abc)1，故abc1或abc1

22

11

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