连江启明中学

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启明中学2011-2012学年度高中数学选修2-1一单元导学案编号：B4-1.4编制人：刘继华审核：高一备课组班级：第组姓名：评价：

课堂嬗变生命律动1

4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义

【学习目标】

1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念；

2.熟练记忆正弦、余弦函数值在各象限的符号。

【重难点预测】

重点：任意角的正弦函数、余弦函数的定义及函数值在各象限的符号；

难点：正弦函数、余弦函数的定义理解。

【知识链接】在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，

cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，

【自主学习】

知识点一：1.单位圆是如何定义的？

2、在单位圆中任意角的正、余弦函数定义？

通常，用x表示自变量，用x表示角的大

小，用y表示函数值，因此

定义任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为__________，值域为

__________。

知识点二：设点P（a,b）是角α终边上除原点之外的任意一点，记22rab

sinα=_________cosα=_________

知识点三：

根据定义，三角函数值的符号仅与点P的纵、横坐标的符号有关。sinα

在_________象限为正，_________象限为负；cosα在_________象限为正，

_________象限为负.轴线角的正余弦函数值也有符号。

正弦、余弦函数值在各象限的符号

【学法指导学习笔记】

1．三角函数值是比值，是

一个实数，这个实数的大小

和点P(x，y)在终边上的位

置无关，只由角α的终边位

置确定．即三角函数值的大

小只与角有关．

2．符号sinα、cosα、tanα

是一个整体，离开“α”，

“sin”、“cos”、“tan”不表示

任何意义，更不能把“sin

α”当成“sin”与“α”的乘

积．

【课内探究】

探究一：例1：将各特殊角的三角函数值填入下表。

x0

6



4



3



2



3

2

2

32

y=sinx

y=cosx

探究二：例2：在直角坐标系的单位圆中，



=

4

-



（1）画出角



；

（2）求出角



的终边与单位圆的交点坐标；

（3）求出角



的正弦函数值、余弦函数值；

探究三：

1.确定下列各三角函数值的符号：

⑴cos250°;

⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);

⑷cos3π;

2.已知角



的终边经过点P(-2,-3)，求角



的正弦、余弦值.

【当堂反馈】

1.已知角α的终边经过点P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.

2.设角α的终边过点P(4a,-3a),其中a<0,则

sin

=_______

3..已知sinθ＜0且cosθ＞0,确定θ角的象限.

4.若角



的终边过点P(a,8),且

cos

=-0.6，则a=_____________.

5.求的正弦值、余弦值.

6．已知角α终边上一点P(－3，y)，且sinα＝

3

4

y，求cosα的值．

x

y

P(a,b)

α

O

3

5

),(vuP

a的终边

x

y

O

启明中学2011-2012学年度高中数学选修2-1一单元导学案编号：B4-1.4编制人：刘继华审核：高一备课组班级：第组姓名：评价：

课堂嬗变生命律动2

4、2单位圆与周期性

【学习目标】

⒈理解周期性概念的形成。

⒉周期函数概念的加深理解。

⒊正弦、余弦函数的周期性。

【学习重点和难点预测】

重点：正弦、余弦函数的周期性。

难点：求函数的最小正周期。

教材助读

1.终边相同的角的正弦函数值、余弦函数值相等，即_________________________，

_________________________。

2.课前自主学习

⑴一般地，对于函数

xf

，如果存在非零实数T，对定义域内的_______________一个x值都

有____________________，我们就把

xf

称为周期函数，____________称为这个函数的周期。

如果在周期函数

xf

的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数叫做

xf

的最小正

周期。

⑵若周期函数

xf

的一个周期是T（T≠0），则___________________也为

xf

的周期。

⑶正弦函数、余弦函数的周期为_____________________，最小正周期为________________。

预习自测

1.函数

2xxf

满足

3f63f

，这个函数是不是以6为周期的周期函数，为什么？

2.函数

sinxy

是周期函数，且





























4

f

24

f



，为什么

2



不是它的周期？

【探究案】

基础知识探究

1.已知函数)(xf)(Rx是周期为3的奇函数，且f(-1)＝a,则f(7)＝_________

2.已知函数)(xf是R上的奇函数，且f(1)＝2,f(x+3)＝f(x),求f(8).

【当堂反馈】

1.计算下列各式的值：

（1）sin

13

6

π=（2）cos

13

6

π=

（3）sin（－

29

3

π）=（4）cos（－

29

3

π）=

2.函数

)(xf

对于任意的实数x满足条件：

)(

1

)2(

xf

xf，若

5)1(f

，则

))5((ff________________

3.f(x)是定义在R上的以3为周期的周期函数，且f(2)＝0,则方程f(x)=0在区间（0,6）内

解得个数的最小值是（）

A.2B.3C.5D.4

4、已知f(x)为奇函数，周期为4，求f(－2)的值

5．cos(－690°)的值是？若α＝－5，则sinα、cosα的正负符号分别是？

﹡﹡6、已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈(

π

2

，π)，则cosα等于多少？

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【学后思★教后思】

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课堂嬗变生命律动3