极限平衡

极限平衡

天通银-红楼梦第十五回

2023年3月20日发(作者：脆皮鸡翅的做法)

基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳

定性对比分析

摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强

度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立

边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进

行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳

定性进行评价。分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡

的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。

关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法

0引言

边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，

边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分

析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经

网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内

外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。极限平衡法主要有瑞

典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、

平面直线法和不平衡推力传递法。极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑

体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上

的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。强度折减方法的基本原理是将岩

土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡

的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数

值即为边坡的安全系数。

极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，

是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。数值分析方法有如有限元法

（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉

格朗日元法（FLAC），FLAC3D是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数

值模拟计算软件,是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序

采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，

可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性

分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。

本文以某露天矿山最终边坡为例，首先使用理正软件运用Morgenstern-

Price法求得边坡的安全系数，再使用FLAC3D软件的强度折减法计算边坡的安全

系数，对比分析两种计算方法的可靠性，为工程建设提供参考。

1工程概况

本次分析的对象为贵州织金县境内一露天矿山，该矿山可采矿体赋存于寒武

系下统戈仲伍（∈

1

gz），矿体岩层主要为砂屑状磷块岩、条纹、条带状白云质磷

块岩，裂隙发育，性脆易碎，风化程度强、中、弱不等，钻孔RQD值81％，岩石

质量好的，岩体较完整，但中、深部弱风化，岩石单轴抗压强度22.99～

25.69MPa，力学强度较高，矿体稳定性较好。矿体直接顶板为白云岩、含磷白云

岩，局部为泥岩，厚7.52～14.21m，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，节理

裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值52％，岩石质量中等，岩体中等完整，岩石

单轴抗压强度14.40～29.37MPa，力学强度较高，稳固性较好。间接顶板为寒武

系下统牛蹄塘组（∈

1

n）和明心寺组（∈

1

m），岩性为细砂岩、粉砂岩及泥岩，

地表由于风化作用裂隙较发育，深部不发育，钻孔RQD值52%，岩石质量中等的，

岩体完整性中等完整，岩石单轴抗压强度为6.84～11.28MPa，内摩擦角（自然状

态）22.9～31.0°，力学强度较低，稳固性较差。底板为震旦系上统灯影组

（Z

2

dy）,岩性主要为白云岩、硅质白云岩，其浅部和地表裂隙发育，深部风化弱，

节理裂隙不发育，性脆易碎，钻孔RQD值为43％，岩石质量极劣，岩体完整性差，

但岩石单轴抗压强度25.33～29.37MPa，力学强度较高，其稳固性较好。

设计的最终边坡岩层主要为下寒武统明心寺组∈

1

m，下武统牛蹄塘组∈

1

n，

下寒武统戈仲伍组∈

1

gz，岩性主要为页岩、白云岩、含磷白云岩、细砂岩、粉砂

岩等，为软弱到半坚硬岩类。

2边坡稳定性对比分析

2.1理正软件极限平衡法计算边坡安全系数

1、Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法是根据极限平衡发展起来的一种通用条分法。它需要

满足各条块上作用力和作用力矩的平衡条件。通过土条间接触面将滑动面上方的

土体划分为若干条块。各条块上的作用力如下图所示：

图1Morgenstern-Price法分条受力分析图

力平衡安全系数方程：

（1）

力矩平衡安全系数方程：

（2）

式中：为有效粘聚力，为有效摩擦角，为孔隙水压力，N为条块底板法向

力，W为条块重量，D为线荷载，为土地底部倾斜角，均为几何参数。

2、计算剖面和计算参数的确定

根据露天开采最终境界平面图，选取2个典型的边坡剖面作为本次分析的对

象。

图2选取2个典型剖面的位置图

结合矿山地质资料及岩体类型，本次分析采用的岩体物理力学参数见表1。

表1岩体物理力学参数表

岩

石名

称

岩性

弹

性模量

（GPa）

内

摩擦角

（

°）

内

聚力

（MPa）

抗

拉强度

（MPa）

泊

松比

μ

密

度d

(g/cm3)

底

板

白云岩、

硅质白云岩

6.0370.71.7

0

.3

25

00

矿

体

砂屑状磷

块岩、条纹、

条带状白云质

磷块岩

4.5320.61.4

0

.3

25

00

直

接顶

板

白云岩、

含磷白云岩

5.535

0.6

5

1.6

0

.3

25

00

间

接顶

板

细砂岩、

粉砂岩及泥岩

2.6270.31.1

0

.32

24

00

3、稳定性分析计算结果

在AutoCAD软件中建立边坡的剖面模型，导入理正岩土6.0软件进行分析计

算，根据边坡岩体物理力学参数，采用Morgenstern-Price法计算边坡的安全系

数，在计算过程中，只考虑边坡岩体自重，不考虑地震的影响。各边坡计算结果

见图3～图4。

图3A—A剖面计算结果

图图4B—B剖面计算结果图

根据稳定性分析结果，A—A剖面边坡的稳定性系数为2.112，B—B剖面边坡

的稳定性系数为2.931，边坡安全系数较高，符合《非煤露天矿边坡工程技术规

范》(GB51016-2014)相关规定。

2.2FLAC3D强度折减法计算边坡安全系数

1、强度折减法

强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，

对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强

度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。强度折减法的要点是利用公式（3）

和（4）：

（3）

（4）

来调整岩土体的强度指标（式中，和分别为折减前后岩土体的黏聚力；

和则为折减前后的内摩擦角；为强度折减系数），然后对边坡稳定性进行

数值分析，通过不断地增加折减系数，反复计算，直至其达到临界破坏，此时得

到的折减系数即为安全系数[2]。

2、边坡失稳判据

边坡失稳判据主要有以下几种[2]：（1）以数值计算的收敛性作为失稳判据

（UgaiK1989；赵尚毅，郑颖人，张玉芳等2005）；（2）以特征部位位移的突

变性作为作为失稳判据（ZienkiewiczOC,HumphesonCandLewisRW1975；

宋二祥1997）；（3）以塑性区的贯通性作为失稳判据（栾茂田，武亚军，年廷

凯2003）。

3、边坡模型构建

采用AutoCAD软件建立边坡剖面模型，再采用Rhino软件和griddle插件建

立数值模型并导入FLAC3D软件中，建立的边坡模型及网格划分情况如图5～图6

所示。

图5A—A剖面边坡模型图6B—B剖面边坡模型

4、数值模拟分析结果

强度折减法计算采用FLAC3D内置的Solvefos模块进行边坡安全系数求解。

A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图7，当折减系数达到2.03时，

边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；边坡的破坏

主要为剪切破坏，破坏面上必然伴随较大的剪切变形，可以认为在边坡处于极限

状态时剪应变增量最大的地方相对于其他位置最容易发生破坏变形，剪应变增量

最大的位置作为判定滑动面通过的标准是合理可行的[3]。由图7可知，边坡处于

临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，该区域剪切应变率远大

于其他区域，属于潜在滑动面，剪切应变增量最大的位置位于边坡坡脚处，该处

速度矢量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。

图7A—A剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图

B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图见图8，当折减系数达到2.88时，

边坡处于临界破坏状态，此时边坡的折减系数即为边坡的安全系数；由图8可知，

边坡处于临界破坏状态时，边坡内部已形成了贯穿的剪切变形区，主要位于间接

顶板内，该区域剪切应变率远大于其他区域，间接顶板属软岩类型，符合实际情

况，剪切应变增量最大的位置位于潜在滑动面坡脚最外侧临空面上，该处速度矢

量也较大，潜在滑动面与滑体的速度矢量也远大于其他区域。

图8B—B剖面边坡剪切应变增量及速度矢量图

2.3对比分析

对该矿边坡稳定性分析分别采用了Morgenstern-Price法和强度折减法，

Morgenstern-Price法计算出来的边坡安全系数略大于强度折减法，偏差分别为

0.082和0.051；极限平衡法是采用条分法进行岩土体极限平衡的稳定性分析，

在计算过程中，除了人为假定极限平衡状态，还要事先假定若干条滑面，在不断

计算各个滑面稳定系数后得到最危险滑面，正因为有了这些假设限定条件，极限

平衡法不能真实反映岩土体的受力情况，同时也无法给出边坡位移与变形的相关

信息[4]。与极限平衡法中的Morgenstern-Price法相比，强度折减法不需要假定

滑裂面，同时考虑岩土体的应力—应变相互关系等因素，能较真实的模拟边坡的

受力、变形等情况，以及观察破坏机理的发展过程，对于复杂边坡的稳定性分析

更为适用。

3结论

（1）采用Morgenstern-Price法和强度折减法分别对该矿最终边坡的稳定

性进行计算，计算结果表明该矿最终边坡是稳定的。

（2）Morgenstern-Price法计算出来的边坡稳定性系数略大于强度折减法，

偏差分别为0.082和0.051，偏差原因在于强度折减法考虑了岩土体的应力—应

变相关关系的影响。

（3）Morgenstern-Price法最危险滑动面和强度折减法计算出来的潜在滑动

面基本一致，安全系数相近，也反证了选择的Morgenstern-Price法分析该矿边

坡是合适的，但对于复杂边坡的稳定性分析建议采用强度折减法。

参考文献

[1]MorgensternNR，lysisoftheStabilityof

GeneralSlipSurface[J].Geotechnique,1965,15(1):79-63.

[2]陈育民,徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M]．北京：中国水利水电

出版社,2008:288-289.

[3]李剑,陈善雄,余飞.基于最大剪应变增量的边坡潜在滑动面搜索[J]．岩

土力学,2013(S1):371-378.

[4]王科,王常明,王彬,姚康,王天佐.基于Morgenstern-Price法和强度折减

法的边坡稳定性对比分析[J].吉林大学学报(地球科学版),2013,43(03):902-907.