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里德伯常数
火灾的分类-手抄报的花边
2023年3月20日发(作者：现在完成时的句子)第二章习题
2-1铯的逸出功为，试求：
(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；
(2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射
解：（1）∵E=hν-W当hν=W时，ν为光电效应的最低频率（阈
频率），即
ν=W/h=××10-19/×10-34=×1014
∵hc/λ=wλ=hc/w=×10-7(m)
(2)∵mv2/2=hν-W
∴=hνν=hλ=c/ν=hc/(m)=×10-7m
2-2对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，
分别计算它们的：
(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；
(2)电子在基态的结合能；
(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态
所放光子的波长．
解：（1）由类氢原子的半径公式
4
n
eZm
r
e
n
Z
n
ar
n
由类氢离子电子速度公式
n
cZ
V
n
n
Z
n
Z
V
n
681019.2103
137
1
∴H:r1H=×12/1nm=
r2H=×22/1=
V1H=×106×1/1=×106(m/s)
V2H=×106×1/2=×106(m/s)
∴He+:r1He+=×12/2nm=
r2He+=×22/2=
V1He+=×106×2/1=×106(m/s)
V2He+=×106×2/2=×106(m/s)
Li++:r1Li++=×12/3nm=
r2Li++=×22/3=
V1Li++=×106×3/1=×106(m/s)
V2Li++=×106×3/2=×106(m/s)
(2)结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它
等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
∵2
2
2
2
13.6
n
Z
Z
n
Rhc
E
n
基态时n=1
H:E1H=
He+:E1He+=×Z2=×22=
Li++:E1Li+=×Z2=×32=
(3)由里德伯公式
)
2
1
1
1
(
22
2hcRZE
A
=Z2××3/4=
注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
2-3欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性散射，试问电子
至少具有多大的动能
要点分析:电子与锂质量差别较小,可不考虑碰撞的能量损失.
可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发.
解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达
第一激发态,分析电子至少要使Li++从基态n=1激发到第一激发态
n=2.
因为
Z
n
hcR
ELi
n
⊿E=E2-E1=Z2RLi
++hc(1/12-1/22)≈32××3/4eV=
讨论:锂离子激发需要极大的能量
2-4运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰
撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动
要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能
量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发
态.
解：由动量守恒定律得
mpV=(mp
+mH)V'∵mp
=mH
V’=V/2
由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:
222
4
1
)(
2
1
2
1
VmVmmVmE
pHpp
当氢原子由基态n=1跃迁到第一激发态n=2时发射光子需要的能量最
小，由里德伯公式吸收的能量为
⊿E=E2-E1=Rhc(1/12-1/22)=×3/4eV=
∴mV2/4=V2=(4×/m
s/m1025.6
kg1067.1
J106.12.1042eV.104
4
27
19
p
m
V
∴V=×104(m/s)
讨论:此题要考虑能量传递效率,两粒子质量接近,能量传递效率低.
2-5(1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹
曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为：
式中N1是能量为E1状态的原子数，A为玻尔兹曼常量，gn
和g1为相应
能量状态的统计权重．试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的
条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态已知氢原子处
于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2和g2=8．
(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到Hα线，试问电子的
最小动能为多大
2-6在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包
含哪些谱线
要点分析:原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同,吸
收能量激发.
解：∵
)
11
(
1
~
22nm
R
对应于波长为95nm---125nm光可使氢原子激发到哪些激发态
按公式
)nmKeV(
24.1
EE
hc
最高激发能:ΔE1=95KeV=
2eV05.13)
1
1
1
(13.6)(
22
n
hcRE
解之得n=
∴依题意，只有从n=2,3,4的三个激发态向n=1的基态跃迁赖曼系，
才能满足.而从n=3,4向n=2跃迁的能差为和较小,所产生的光不在要
求范围.
eV75.12)
4
1
1
1
(13.6)(
22
41
E
25nm.97)nm(
0.01275
24.1
41
41
E
hc
eV09.12)
3
1
1
1
(13.6)(
22
31
E
56nm.102)nm(
0.01209
24.1
41
31
E
hc
eV10.2)
2
1
1
1
(13.6)(
22
21
E
57nm.121)nm(
0.0102
24.1
41
21
E
hc
其三条谱线的波长分别为,,.
2-7试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于
要点分析:只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n21的光谱波长
差即可.
解:赖曼系m=1,n=2;巴耳末m=2,n=2
设此种类氢离子的原子序数为Z.依里德伯公式则有
36
5
)
3
1
2
1
(
12
A
22
2
A
B
ZR
ZR
即
2
A
B5
36
ZR
4
3
)
2
1
1
1
(
12
A
22
2
A
L
ZR
ZR
2
A
L3
4
ZR
7.133
15
88
3
4
5
36
2
A
2
A
2
A
LB
ZRZRZR
解之Z=2(注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德
伯常数为,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方)
Z=2,它是氦离子.
2-8一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光
子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度．
要点分析:光子使原子激发,由于光子质量轻,能使全部能量传递给原
子.
解：He+所辐射的光子
)40.8()
2
1
1
1
(213.6)
11
(
22
2
22
2
12
eV
nm
ZhcREEh
He
氢原子的电离逸出功
13.6(eV))
1
1
1
(
22
1
H
hcREE
∴
hVm
e
2
2
1
19
2
1
.)..(.V
V=×106(m/s)
2-9电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试
求出：
(1)基态时两电子之间的距离；
(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；
(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长．
要点分析:这个系统类似于氢原子,只不过将正电子取代原子核即可.
将核质量换为正电子质量即可.
解：考虑到电子的折合质量2
e
m
mM
Mm
m
里德伯常数变为:
2
1
1
1
1
1
1R
R
M
m
RR
A
(1)因为电子运动是靠电场力作用,与核质量无关,基态时一个
电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径:
2
22
0
2
4
0.053
n
e
rnn
me
h
依据质心运动定律,电子与核距离公式.两电子之间的距离为:
1
0.053=20.053nm=0.106nmeee
ee
e
mm
mM
rr
Mm
两个电子之间的距离
0.106nm
ee
r
(2)依据能量公式
1
22212
A
n
Rhc
RhcRhc
EE
n
所以基态时的电离能是氢原子电离能的一半，即.
基态到第一激发态的能量
21
22
113
()6.85.1(eV)
2124
Rhc
EEE
（3）
2
1.24nmKeV
2.4310nm
E
2-10μ-子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的207倍外，
其余性质与电子都一样．当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ
子原子．试计算：
(1)μ子原子的第一玻尔轨道半径；
(2)μ子原子的最低能量；
(3)μ子原子赖曼线系中的最短波长．
要点分析:这个系统也类似于氢原子,只不过将μ-取代电子,同时要
考虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响,将质子作为原子核即
可.
解：（1）依据：
2
2
0
2
4
n
rn
me
h
22
2224
00
22
44
10.053
(nm)2.5610nm
207207n
e
rnnn
meme
hh
（2）依
2
nn
hcR
Eμ
24
A
23
0
2
11
(4)11
e
mm
MM
em
RR
ch
24
207
23
0
1836
2207
111
207207186.03
(4)11
1e
e
e
m
mm
MM
m
em
RRRR
ch
由
)eV(
253003.1866.1303.186
2222
nnnn
Rhc
n
hcR
Eμ
E1=-2530eV
(3)由12
1
TT
%
知，赖曼线系最短波长的光线应是
从n→∞到n=1的跃迁。
依据：
nm0.49
eV2530
nmKeV1.24nmKeV1.24
1
EE
答：μ子原子的第一玻尔轨道半径为×10-4nm;
μ子原子的最低能量为-2530eV；
μ子原子赖曼线系中的最短波长为.
讨论:同学们做此题,第三问数字错在仅仅考虑了μ子质量,但没有
考虑它与质子的相对运动,里德伯常数[正确为]算错.能级算错进而
波长算错.
2-11已知氢和重氢的里德伯常最之比为0．999728，而它们的核
质量之比为mH／mD=20，试计算质子质量与电子质量之比．
要点分析:用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比.
解：由
M
m
RR
e
A
1
1
得
H
e
H
M
m
RR
1
1
D
e
D
M
m
RR
1
1
He
De
D
H
H
e
D
e
D
H
mm
mm
m
m
m
m
m
m
R
R
1
1
9997280
500200
1
1
.
.
1
1
H
e
H
e
H
e
H
e
D
H
H
e
H
D
D
H
D
H
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
可得
00054450.
H
e
m
m
1..
e
H
m
m
讨论:这是一种测算质子电子质量比的方法.
2-12当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时:
(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大
(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比．
要点分析:用相对论方式,考虑放出光子的动量,计算原子反冲能量和
两者之比.
解:(1)依
)
11
(
22
H12mn
hcREEh
eV2.10
4
3
6.13)
2
1
1
1
(
22
H12
hcREEh
光子的能量为.依
2
0
222EcpE
,考虑光子的静止能量为零,对
应的动量为
c
E
c
E
c
EE
p
2
2
2
2
0
2
s/m103
2.10
c
eV2.10
8
eV
mc
VMcm
原子
光子
原子
光子
M
cm
V
)/(24.3
/10272.938
2.10
26
sm
cceV
eV
M
cm
V
原子
光子
原子
光子
M
cm
MV
22
122
2
(2)8
2
22
2
1054.0
272.9382eV2.10
eV)2.10(
eV2.10
2
eV2.10
2
1
:
eV
M
cm
VM
EE原子
光子
原
光
氢
讨论:由于氢原子反冲能量比光子能量小的多,所以可忽略氢核的
反冲.
2-13钠原
子的基态为3S，试
问钠原子从4p激发
态向低能级跃迁时，
可产生几条谱线
(不考虑精细结构)
要点分析:钠光谱分
析要依据实验结果,
因为它不同于氢,没
有规定里德伯公式.
分析同时还应注意
实际能级高低和跃
迁条件
1
,并
非是高能级都能向
低能级跃迁的.
解：由碱金属能级的跃迁规则可知，只有两能级的轨道角量子数之差
满足
1
条件，才能发生跃迁。
由题意可知：从基态3S到激发态4P之间还存在3P、3D、4S、4P四
个激发态。
(1)因此从高激发态向低能量态的跃迁，须满足跃迁定则
1
:
(2)除条件（1）以外，还需注意实际能级的高低。从书上图可以看出。
五个能级的相对关系如右图。
直接间接跃迁的有:4P→3S,4P→3D，4P→4S，3D→3P、4S→3P，3P
→3S,共6条谱线。如右图。
注：图中3D能级高于4S,所以做题时，我们应发实验数据为依
据，且不可凭空想象能级。可能的跃迁相对应的谱线共6条.
2-14钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长λ=，辅线系线系
限的波长λ∞=，试求：(1)3S、3p对应的光谱项和能量；(2)钠原子
基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能.
要点分析：对于氢原子、类氢离子我们都可发用里德伯公式来解决，
对于其他原子来说，里德伯常数没给出，因此我们不能直接套用里德
伯公式，不能再用确定相对的里德伯常数和光谱项公式直接计算。而
应从能级跃迁基本公式，依据碱金属谱线的实验结果分析计算.
解：
)()(
~
mTnT
mn
EEh
(1)将原子在无穷远处的能量取为零；钠原子的基态为3S,主线系第
一条谱线3P→3S;辅线系线系限谱为∞→3P,3P能级的能量值,按光
谱项公式辅线系线系限
TT
3p
1
0
T
T3p=1/λ=1/×10-9(m-1)=×106(m-1)
按公式
E
nmKeV24.1
eV3.03
408.6
KeV1.24nmKeV1.24
3
p
E
E3p=-hcT3p=
3S能级的能量从3P向3S能级跃迁对应于下面的能量关系
spps
EEE
33
eVeV
nmKeV
E
ps
ps
10.2
3.589
124024.1
psps
EEE
3
=其光谱项为Spps
TT
33
~
pspS
TT
~
33
=×106m-1-1/×10-9m-1=×106m-1
(2)钠原子的电离能
eVeVEEE
Na
1351350.).(
从基态到第一激发态的激发能
eV10.2eV
3.589
1240nmKeV24.1
ps
ps
E