学而思奥数
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2023年3月20日发(作者：肯耐珂萨)1
11111
123420
261220420
L＋＋＋＋＋
第一讲小升初计算重点考查内容(一)
抵消思想——裂项
2
365791113
57612203042
1111
0
L
L
2222222222222
3333333333333
226
226
L
L
L
3
测试题
【例1】(★★)
11111
1357911_____.
612203042
计算
A．
5
36
14
B．
7
5
12
C．
41
21
D．
17
12
【例2】(★★★)计算：
2337911
345122030
()
A．
32
27
B．
41
12
C．
41
21
D．
23
12
【例3】(★★★★)
1111
1_____
310
L
L
A．
11
13
B．
1
11
C．
7
12
D．
20
11
【例4】(★★★★)计算：
22222222
2222
1324351820
213141191
L（）
A．
7
20
19
B．
151
38
190
C．
1
40
2
D．
7
36
20
本讲学习重点：
1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～
2．整体约分与连锁约分技巧
(2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛)
2113
5411
7997
【附加练习】
212947612
2323
791113791113
第二讲小升初计算重点考查内容（二）
抵消思想——约分
4
(2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题)
891111213
78910
1111
78910
00200400
100300900
L
L
【附加练习】
12181
918271
L
L
一根铁丝，第1次截去总长度的
2
1
2
，第2次截去剩余长度的
2
1
3
，第3次截去剩余长度的
2
1
4
…
第2008次截去剩余长度的
2
1
2009
，此时该铁丝还剩2010厘米，那么该铁丝原长为______厘
米？
【附加练习】
1111
1111
009
L
5
已知
1359799
24698100
AL＝，
2469698
3579799
BL＝，
1
10
C＝。
试求A、B、C三者大小关系。
【开裆裤的课堂笔记总结】
1．整体约分：
被除数、除数中的分母对应相等：要么带化假、要么假化带，考虑提取公因数后整体约分；
2．连锁约分：
多分数连乘，将分子、分母都化成乘积形式，伺机约分。
测试题
例1测：计算：
2123
3221
3535
A．
11
1
8
B．
11
8
C．
1
1
8
D．
5
1
8
例2测：计算：
8
3579
1111
3579
A．2B．4C．3D．1
例3测：
3045
2344686960
L
L
A．
3
4
B．
1
1
4
C．
1
4
D．
3
5
例4测：
一条丝带，第1次剪去总长度的
2
1
2
，第2次剪去剩余长度的
2
1
3
，第3次剪去剩余长度的
2
1
4
…
第15次剪去剩余长度的
2
1
16
，此时该丝带还剩17米，那么该丝带原长为()米？
A．30B．36C．32D．35
例5测：
已知
1353335
2463436
AL＝
，
2463234
3573335
BL＝
，
1
6
C＝
。试求A、B、C三者中最
大的一个数是()。
6
A．BB．AC．CD．不确定
用0、1、2、3、4、5六张卡片可组成几个无重复数字的四位数？其中能被2整除的有____个。
【举一反三】
还是用数字0、1、2、3、4、5六个数字可组成_____个没有重复数字且能被5整除的四位数？
(2010年北大附中小升初试题)
一个三位数，若它的中间数字恰好为首尾数字的平均值，则称它为“好数”。则“好数”总
共有______个。
【举一反三】
一个三位数，其反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差大于0，且
为4的倍数，满足条件的三位数有_____个。
1～1999的自然数中，有______个与5678相加时，至少发生一次进位？
第三讲小升初计数重点考查内容（三）
计数两大原理——加乘原理
7
一个七位数，其数码只能为1或3，且无两个3是相邻的。问这样的七位数共有多少个？
如图所示，水通过管道从A输送到B，管道网一共有5个阀门，阀门可以是开或关，即可以
让水流通过，也可以阻止水流通过。5个阀门的开或关一共有25＝32种不同的组合。问这
32种不同的组合中有______种组合可以让水从A流到B。
【本讲重要内容回顾】
1．加乘原理16字方针：分步计数，步步相乘；分类计数，类类相加；
2．排列组合问题原则：先选后排；
3．乘法原理注意事项：特殊位置(元素)、优先考虑。
测试题
1．用1、2、3、4、5、6六个数字，一共可以组成多少个数字不重复且能被4整除
的4位数？
A．84B．72C．60D．96
2．如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字大，那么我们称
它为迎春数。那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
A．225B．205C．185D．165
3．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)时均不产生进位现象，便称n为“连绵数”。
如因为12＋13＋14不产生进位现象，所以12是“连绵数”；但13＋14＋15产生进位现
象，所以13不是“连绵数”，则不超过100的“连绵数”共有()个。
A．9B．11C．12D．15
4．地图上有A，B，C，D四个国家(如下图)，现有红、黄、蓝、绿四种颜色给地图染色，
使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都必须要用，问有多少种染色方法？
A．80B．78C．69D．84
5．某人射击8枪，命中4枪，命中4枪中恰好有3枪连在一起的情况的种数是。
A．20B．25C．15D．32
8
在1～2004的所有自然数中，既不是2的倍数，也不是3和5的倍数的数有______个。
某科室有12人，其中6人会英语，5人会俄语，5人会日语，3人既会英语又会俄语，2人
既会俄语又会日语，2人既会英语又会日语，1人三种语言全会。只会1种外语的人比1种
外语也不会的人多______个。
2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2006。将编号为2的
倍数的灯各拉一下，再将编号为3的倍数的灯各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯各拉一
下，最后亮着的灯有______盏。
第四讲小升初计数重点考查内容（四）容斥原理
——总结容斥原理中最常考的几种题型
9
在一个自助果园里，只摘山莓者两倍于只摘李子者；摘了草莓、山莓和李子的人数比只摘李
子的人数多3；只摘草莓者比摘了山莓和草莓但是没有摘李子者多4人；50人没摘草莓；11
人摘了山莓和李子但没有摘草莓；总共有60人摘了李子。如果参与采摘的总人数为100，
你能回答下列问题吗？
⑴有______人摘了山莓；
⑵有______人同时摘了三种水果；
⑶有______人只摘了山莓；
⑷有______人摘了李子和草莓，而没有摘山莓；
⑸有______人只摘了草莓。
在长方形ABCD中，AD＝15cm，AB＝8cm，四边形OEFG的面积是9cm2，求阴影总面积。
测试题
1．分母是105的最简真分数有多少个？
A．45B．48C．50D．52
2．某自习室有15人，据调查其中6人有英语作业，5人有数学作业，7人有语文作业，3
人既有英语作业又有数学作业，2人既有数学作业又有语文作业，3人既有英语作业又
有语文作业，1人语、数、英三门功课都要做，问只有一门功课的人比一门功课都没有
的人多多少？
A．1B．2C．3D．4
3．2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1、2、…2000将编号为2
的倍数的灯各拉一下，再将编号为3倍数的灯各拉一下，最后将编号为5倍数的灯各拉
一下，最后亮着的灯有多少盏？
A．1000B．998C．1004D．1002
10
4．五年级3班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合
唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三
项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人
数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。
A．20B．21C．22D．23
5．边长为6、5、2的三个正方形，如图所示，求它们覆盖部分的面积。
6
1
1
3
3
5
A．53B．54C．55D．60
经济问题几个关键词及其基本关系
1．关键词：成本、预计利润(率)、定价、实际利润(率)；
2．基本关系：利润率＝
100%
利润
成本
，利润率是相对于成本来说的一个百分比。
(★★☆)某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划
的
1
3
。已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共
有多少千克？
第五讲小升初应用题重点考查内容(五)
经济利润问题
11
【举一反三】
某商家决定将一批苹果的价格提高20%，这时所得的利润就是原来的两倍。已知这批苹果
的进价是每千克6元，按原计划可获利润1200元，那么这批苹果共有多少千克？
某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，
运费为每吨货物每运1千米收1.5元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要
想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
【举一反三】
果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为
1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，每千克苹果零售价应当定为多少元？
甲、乙两种商品成本总共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。
后来两种商品都按定价的9折销售，结果仍获利27.7元。问甲商品的成本是多少元？
某店原来将一批苹果按100%的利润(即利润是成本的100%)定价出售。由于定价过高，无人
购买。后来不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%。此时，因害怕剩余水
果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利
润的30.2%。那么第二次降价后的价格是原定价格的百分之多少？
利民商店从一家日杂公司买进了一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋加价40%定价出
售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏季即将过去。为了加快资金的周转，利
民商店按照定价打七折的优惠价，把剩余的蚊香全部卖出。这样，实际所得的纯利润比希望
获得的纯利润少了15%。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300
元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。请问利民商店买进这批蚊香时一共用了多少元？
(★★★
(★★★
(★★★
(★★★
12
【本讲重要内容回顾】
1．经济问题中几个关键量及它们之间的关系；
2．一类重要的数学思想：类比思想，比较相似条件。
3．应用题重要思想：目标倒退，自问一下：要求什么？需要先求什么？注意题目中描述结
果的综合性话语。
4．应用题重要方法：方程法。
测试题五
1．某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的
1
3
。
已知这批苹果的进价是每千克3元，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千
克？
A．1200B．500C．600D．1100
2．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克2元。从产地到商店的距离是400千米，
运费为每吨货物每运1千米收1元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店
要想实现20%的利润率，零售价应是每千克多少元？
A．4.5B．2.9C．3.2D．4.3
3．甲、乙两种商品成本共300元。商品甲按20%的利润定价，商品乙按15%的利润定价。后
来两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润15元。问甲种商品的成本是多少元？
A．120B．150C．100D．200
4．甲、乙两种商品的单价和为100元，因季节变化，甲商品降价10%。乙商品提价5%，
调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品原来的单价。
A．20B．80C．56D．70
5．某汽车工厂生产汽车，由于钢铁价格上升，汽车的成本也上升了10%，于是工厂以原售
价提高5%的价格出售汽车，虽然如此，工厂每出售一辆汽车所得的利润还是减少了
20%，求钢铁价格上升之前的利润率。
A．25%B．30%C．20%D．28%
第六讲小升初行程重点考查内容（六）
公式类行程问题（2）
——流水行船、扶梯问题、环形行程
13
两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要
20小时。该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？
A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游。第一天水速为每小
时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船。已
知甲船的静水速为每小时18千米。乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每
小时5千米。甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？
在地铁入口，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，涛涛乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级
台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走30级台阶后到
达地面。从站台到地面有______级台阶。
14
甲、乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40分钟能跑完一圈。两人
反向跑时每隔15秒相遇一次。那么两人同向跑时，乙每隔______秒追上甲一次。
甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼。他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行。
当乙走了100米时，他们第一次相遇。相遇后两人继续前进，在甲走完一圈前60米处第二
次相遇。求这条圆形跑道的周长。
测试题六
1．甲、乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时。从乙
港返回甲港，需要24小时，求船在静水中的速度和水流速度。
A．24、6
B．21、6
C．24、3
D．21、3
2．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米。两船从某河边相距336
千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲
船？
A．6、42
B．8、44
C．6、44
D．8、42
3．在某商场入口，从一楼到二楼有一架向上的自动扶梯，阳阳乘坐扶梯时，如果每向上迈
一级台阶，那么他走过40级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走60级
15
台阶后到达地面。问从一楼到二楼有多少级台阶。
A．100
B．110
C．120
D．130
4．甲，乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝相反方向跑.从第一次到第二
次相遇间隔40秒，甲每秒跑6米，乙每秒跑几米？
A．4
B．5
C．6
D．8
5．两辆电动小汽车在周长为360米的圆形跑道上不断行驶，甲车每分行驶20米，甲乙两
车同时分别从相距90米的A、B两地相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方
向，当乙车到达B地时，甲车过B地后恰好又回到A地，此时甲车立即返回(乙车过B
地继续行驶)，再过多少分与乙车相遇？
A．4
B．3
C．6
D．5
1．按比分配——和差倍分思想
2．比例法中的三个基本比例关系；
3．设数法在比例关系中的应用
4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。
一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3。小明走各段路所用时
间之比依次为4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走
完全程用______小时？
第七讲小升初行程重点考查内容(七)
行程方法技巧总结
——比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用
(★★★)
16
乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第
二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少
小时？
一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所
用时间比为1∶2。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、
乙两港相距多少千米？
小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳
上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______
倍？
(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到
上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了
1
9
，结果提前一个半小时到达；返回时，
按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
1
6
，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★)
(★★★★
17
上海两市间的距离是______千米。(类型：变速问题)
测试题七
1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年
第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需
要()。
A．8.19小时
B．10小时
C．14.63小时
D．15小时
2．小强以２米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均
速度是多少？
A．1.2
B．2.4
C．3.6
D．1.0
3．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336
千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇?如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？
A．6、42
B．8、44
C．6、44
D．8、42
4．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果
原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两
地距离。
A．360
B．300
C．350
D．420
18
5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段
路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？
A．9
B．10
C．11
D．8
★★
某校有学生465人，其中女生的
2
3
比男生
4
5
的少20人，那么男生比女生少多少人？
★★★
有甲、乙、丙、丁4个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，
21和17，这4人中最大年龄与最小年龄的差是多少？
★★
第八讲小升初计算重点考查内容
———初中基本功
19
(全国小学数学奥林匹克)
一个半圆形区域的周长的值等于它的面积的值，这个半圆的半径是_____。
(精确到0.01，π＝3.14)
★★★★
(2009年迎春杯初赛)如右图，长方形ABCD中被嵌入了6个相同的正方形。已知AB＝22厘
米，BC＝20厘米，那么每一个正方形的面积为_____平方厘米。
【拓展】★★★★
小明用8个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，
图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞。求小长方形的
长和宽？
★★★
(2004年南京市少年数学智力冬令营)华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一
个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所。医生走平路的速度是
每小时4千米，上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊
一共走了______千米。
★★★★
(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的
四位数之和为_______。
20
测试题八
1．某校共有84人参加“兴趣杯”数学邀请赛，已知获奖人数的
5
8
与未获奖人数的
3
4
共57
人，那么该校有多少人获奖？
A．48B．50
C．36D．40
2．红花、绿花和黄花共78朵，红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵，红
花有多少朵？
A．28B．18
C．20D．24
3．一个正方体的棱长和一个圆锥体的底面半径、高相等。正方体的体积是24立方米，这个
圆锥体的体积是_____立方米。
A．16B．8
C．8D．20
4．如图，长方形中被嵌入了8个相同的正方形。已知长20厘米，宽16厘米，那么每一个
正方形的面积为平方厘米。
A．15B．16
C．18D．20
5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段
路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？
A．3B．4
C．5D．6
21
(★★)(小数报数学竞赛)
某运输队运一批大米，第一天运走总数的
1
5
多60袋，第二天运走总数的
1
4
少60袋，还剩
下220袋没有运走，这批大米原来一共有多少袋？
(★★★)
甲乙二人欲买一件商品，按照标价，甲带的钱差40元，乙带的钱少
1
4
。经过讨价最后可以
按9折购买，于是他们合买了一件，结果剩下28元。这件商品标价为多少元？
(★★★★)(2008年101中学试题)
北京中学生运动会男女运动员比例为19∶12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男
女运动员比例变为20∶13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30∶19，已知男
子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则现在总运动员人数为多少？
第九讲小升初应用题重点考查内容
——分数、比例应用题
22
(★★★★)
如图所示，B与C的面积之和等于A面积的
4
5
，且A中的阴影部分面积占A面积的
1
6
，B
的阴影部分面积占B面积的
1
5
，C的阴影部分面积占C面积的
1
3
。求A、B、C的面积之比。
(★★★★)
秀情倒满一杯纯牛奶，第一次喝了
1
3
，然后加入纯净水，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，
又喝了
1
3
，继续用纯净水斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第4次，秀情喝的纯牛奶占
秀情喝的所有牛奶的几分之几？
(★★★★)(2008年湖北省“创新杯”六年级二试)
甲乙两种商品成本共200元。商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来
两种商品都按定价的九折销售，结果仍获得利润27.7元。问甲种商品的成本是多少元？
23
测试题九
1．孙悟空给小猴分桃子，第一天分了全部的
2
5
，第二天分了剩下的
1
3
，第二天比第一天少分
20个桃子，那么孙悟空分的桃子一共有()个。
A．50B．100C．150D．200
2．叮叮和铛铛两个人一共有48个苹果，叮叮又买来12个苹果，铛铛又买来自己苹果的
1
7
，
此时他们的苹果数相同，那么原来叮叮有()个苹果。
A．20B．24C．28D．30
3．育英小学六年级学生分成三批去参观科技馆，第一批和第二批的的人数比是5∶4，第二
批与第三批的比是3∶2，已知第一批比第二、三批人数的总和少15人，求六年级参观
的有多少人？
A．80B．100C．105D．120
4．玲玲倒满一杯纯豆浆，第一次喝了
1
4
，然后加入牛奶，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次
玲玲又喝了
1
4
，继续用牛奶将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第3次后，玲
玲共喝了一杯纯豆浆的()(用分数表示)。
A．
1
4
B．
3
16
C．
9
64
D．
37
64
5．图中空白部分占正方形面积的几分之几？
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
6．一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为了尽快卖完剩下的商品，
商店决定按定价打折出售。这样所获得的全部利润是原来利润的82%。商品打了几折？
A．七折B．七五折C．八折D．九折
第十讲小升初应用题重点考查内容——
工程问题
24
(★★)
杨老师和谷老师要给小朋友们建一个小房子，两个人一起干的话6天可以建完。杨老师先做
5天后，有事离开，由谷老师接着做了3天，共完成了房子的
7
10
。如果每人都单独建这个
小房子，各需几天完成？
(★★★)
一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共
用10天完成，问甲做了几天？
(★★★)
一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管
6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
(★★★★)
一项工程，甲、乙合作
3
12
5
小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这样交替轮
流做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流
做要多
1
3
小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？
(★★★★★)(2009年第七届“希望杯”六年级二试第11题)
25
有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要
14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙
搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲____小时，帮乙____小时。
测试题十
1．一条公路，由甲、乙两个筑路队合修要12天完成，现在由甲队修3天后，再由乙队修1
天，共修了这条公路的
3
20
。如果这条公路由甲队独修，要多少天完成？
A．15B．30
C．45D．50
2．一项工程，甲乙单独做分别需要18天和27天，如果甲做若干天后，乙接着做，共用20
天完成，求乙做了几天？
A．6B．8
C．9D．10
3．一项工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成。现在先由甲乙丙合作3天后，余下
的乙在做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天？
A．12B．15
C．18D．20
4．一项工程，甲乙合作要26
2
3
天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，
恰好用整天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做这样交替轮流做，比上次轮流做要多
半天才能完成。这样工程由甲单独做要多少天才能完成？
A．30B．35
C．40D．45
5．搬运一个仓库的货物。甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。有同样的两个
仓库A和B，甲、乙在A库，丙在B库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬。最后，
两个仓库同时搬完，甲帮助乙、丙各多长时间？
A．6、2B．4、4
C．2、6D．3、5
26
(★★)
有一块匀速生长的草场，27头牛6周可以吃完，或者23头牛9周可以吃完。若是21头牛，
要几周才可以吃完？
(★★★)
有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛
吃20天？
(★★★)
有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草
吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可
将草吃完？
第十一讲小升初应用题重点考查内容——
牛吃草问题
27
(★★★★)
有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多
少头牛吃80天？
(★★★★)
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，
如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间。
(★★★★★)
小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15
千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小
时行45千米，_____分钟可以追上小明？
28
测试题
1．★★★牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么
它可供多少头牛吃18周？
A．19B．25
C．15D．30
2．★★★牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者
可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？
A．24B．20
C．25D．21
3．★★★★牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或
可供100只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和
70只兔子一块吃这片青草，可以吃几天？
A．10B．11
C．12D．10.5
4．★★★★牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。
第一块地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第三块地可供15
只小鹿吃多少天？
A．45B．40
C．43D．50
5．★★★★画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来
的观众一样多，如果开3个入场口，9点10分就不再有人排队；如果开5个入场口，8
点50分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
A．7：40B．7：35
C．7：20D．7：10
第十二讲小升初几何重点考查内容
29
(★★★)
已知三角形DEF的面积为18，AD∶BD＝2∶3，AE∶CE＝1∶2，BF∶CF＝3∶2，则三角
形ABC的面积为？
(★★★)
如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD＝AB；延长BC至E，使CE＝2BC；
延长CA至F，使AF＝3AC，求三角形DEF的面积。
(★★★★)
如图将四边形ABCD四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、H，若四边形
ABCD的面积为5cm2，则四边形EFGH的面积是多少？
30
(★★★)
图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的
长是BF长的3倍。那么三角形AEF的面积是多少平方厘米
(★★★★)
如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小
长方形组合而成。求阴影部分的面积。
(★★★★★)
(2009年“学而思杯”六年级)如图BC＝45，AC＝21，△ABC被分成9个面积相等的小三角
形，那么DI＋FK＝_____。
31
测试题
1．★★★★设
111
,,,
345
ADABBEBCFCAC
如果三角形DEF的面积为19平方厘米，那
么三角形ABC的面积是多少平方厘米？
A．46.7B．45.3C．45.6D．46.5
F
E
D
C
B
A
2．★★★如下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB的边延长2倍到E，AC边延
长1倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？
A．10B．8C．9D．11
E
F
D
C
B
A
3．★★★★★如图，把四边形ABCD的各边都延长3倍，得到一个新四边形EFGH，如果
ABCD的面积是6，则EFGH的面积是()?
A．130B．145C．160D．150
4．★★★★如图，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍，EF的长是BF长的3倍．三
角形AEF的面积是18平方厘米，三角形ABC的面积是()平方厘米？
A．144B．168C．72D．100
32
5．★★图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，
那么阴影部分的面积是()
A．50B．48C．56D．45
E
D
G
C
F
B
A
6．★★★如图，
1
ABC
S
△
，5BCBD，4ACEC，DGGSSE，AFFG。三角形
FGS的面积是()。
A．
4
13
B．
2
5
C．
2
3
D．
1
10
S
G
F
E
D
C
B
A