奇数的定义
-
2023年3月20日发(作者：临床营养学)北师大版五年级数学上册知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除
法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数
点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0
再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先
移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几
位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数
末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.偶数除法的公式可以写成被除数除以几个数的乘积，但除以
几个数的乘积时，这个乘法公式必须加括号。
4、在小数除法中的发现：
①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。如：
3.5÷5=0.7
②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。如：
3.5÷0.5=7
5、小数除法的验算方法：
①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数
6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出
几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出
商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数
可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下
来……如此类推。
7、循环小数：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，
0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如5.3…
7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依
次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。(如5.3…
3.12323…5.7171…)
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小
数的循环节。(如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节
是67，6.9258258…的循环节是258)
E、用简便方法写循环小数的方法：
①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个
小圆点
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小
圆点，5.333…写作5.3；有两位小数循环的，就在这两位数
字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43；有三位或以上
小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作
10.732
8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩
大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除
数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
9.小数的初等算术顺序与整数初等算术顺序相同。
第二单元轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线对折，两边的图形能
完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线叫做对称轴。
当两个图形重合时，相互重合的点称为对应点，也称为对称
点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连
线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点
等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对
称图形。
平移：
1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：
（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
(2)平移后，对应的线段和对应的角度分别相等；对应点连接
的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点。
4.平移几个方块不是指原图形和平移后的新图形之间的空格
数，而是原图形关键点平移的方块数。
设计图案的基本方法：平移、对称
1.运用平移设计图案的方法：
（1）选好基本图案；
（2）根据所选的基本图案确定平移的格数和方向；
（3）平移，描出对应点；
（4）按顺序连接对应点
2.运用对称设计图案的方法：
（1）先选好基本图案；
（2）依据基本图案的特点定好对称轴；
（3）选好关键点，并描出关键点的对应点；
（4）按顺序连接对应点，画出基本图形的对称图形
第三单元倍数和因数
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只研究自然数(零除外)范围内的倍数和因子。
乘法和因子是相互依赖的。要搞清楚谁是谁的倍数，谁是谁
的因子。
补充知识点:一个数的倍数的个数是无限的，因子的个数是有
限的。
一个数的最小因子是1，它的因子是它本身；一个数的最小
倍数是它本身，没有倍数。
（一）2，5的倍数的特征
2的倍数的特征:有0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征:一个单位中0或5的个数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数
的数叫奇数。
补充知识点：
既是2的倍数又是5的倍数的特征:每个单位中带有0的数是
2和5的倍数。(2和5的倍数都是整十，最小的两位数是
10，最小的三位数是100)
（二）3的倍数的特征
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍
数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，
8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍
数，又是3的倍数。（同时是2和3的倍数，一定是6的倍
数，最小的是6。）
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各
个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5
的倍数。（同时是3和5的倍数，一定是15的倍数，最小的
是15。）
同时是2、3、5的倍数的特征:每个数位上的数字是0，每个
数位上的数字之和是3的倍数，既是2和5的倍数，也是3的
倍数。(同时是2，3，5的倍数。它必须是30的倍数。最小的
两位数是30，最小的三位数是120)
9的倍数的特征:一个数的位数之和是9的倍数，是9的倍
数，而且一定是3的倍数。
㈣找因数
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：
1、运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数，那
么这两个乘数就是这个数的因数。2、运用除法算式，思考这
个数除以几能整除，那么除数和商就是这个数的因数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，的因数
是它本身。找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对
的写出来，也可按从小到大的顺序来写。
㈤找质数
一个数只有1和它自己的两个因子。这个数叫做质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数
是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比
较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1
和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和
它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断
往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北
岸，偶数次在南岸”的规律。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数
奇数-偶数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数奇数×奇数=奇数
第四单元多边形面积
㈠比较图形的面积
借助方形纸，可以直接判断图形区域的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接比较；可以通过引用进行比
较；重叠法可用于比较；借助方块，用数方块的方法进行比
较；直接算面积然后对比。
这些图形具有相同的面积，但是它们的形状可以不同。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的
是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
通过直接数平方，得到答案的面积。
将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整
体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面
积，得出整个图案的面积。
采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面
积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。
㈢动手做
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段
就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边
是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条点到对边画一条垂直线段。这
条垂直线段是梯形的高度，这条对边是梯形的底部。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
将三角形的一条直角边与平行四边形的一条边重叠，让三角
形的另一条直角边通过对边上的一点。从这一点，沿着三角形
的另一条直角边画一条垂直线到它的对边。这条垂直线(从点
到脚)是平行四边形一边的高度。
注意:你可以从一边的任何一点画高度到它的对边，或者从另
一边的任何一点画高度到它的对边。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边
与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角
边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形
形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯
形的高。
（一）平行四边形的面积
平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长度是平行四边形的底边；矩形的宽度是平行四边
形的高度。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边
形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah
补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。
（二）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和
高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的
底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也
是相同的。
（三）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的顶底之和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四
边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下
底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下
底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S=
(a+b)h÷2
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、
下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的
梯形的面积也是相同的。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的平行四边形面积相等。
第五单元分数的意义
㈠分数的再认识
整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整
体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体
“1”。
分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几
份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子
是几，就表示其中的几份。
分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数
量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，
表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。
同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体
数量小，对应的整体就小。
㈡（真分数与假分数）
理解真分数、假分数、分数的含义。
像、、、，…这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分
母小；分数值小于1。
像、、、，…这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母
大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。
像，这样的分数就叫扛分。特点:由整数和真分数两部分组
成；分数大于1。
带分数的读法：读作：二又四分之一。
★补充知识点：
分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数
的假分数可以化成带分数。
㈢分数与除法
理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
分数的分母不能是0。因为0在除法中不能是除数，根据分
数和除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分
母也不能是0。你可以用分数来表示两个数相除的商。分数的
分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于
除数，分数的值相当于商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除
以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数
部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来
的分子作分子，分母不变。
㈣分数基本性质
分数的分子和分母乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大
小保持不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或
除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都
乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数=，即比
较量÷标准量=，得到的商表示两个数的关系，没有单位名
称。
㈤找公因数
几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中的一个是它们的
公因数。
找两个数的公因数和公因数的方法：
枚举法:先用求因子的方法求两个数各自的因子，然后在两个
数的因子中找出相同的因子，这是两个数的公因子；看公因式
中的数字。这个数是两个数的公因数。
补充知识点：
其他找公因数的方法：
求两个数的公因子和公因数，可以先求出两个数中较小数的
因子，然后看这些因子中哪些也是较大数的因子，那么这些数
就是这两个数的公因数。这两个数的公因数在哪里？
例如：找15和50的公因数和公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几
个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因
数。5就是它们的公因数。
3.如果两个数是不同的素数，那么这两个数的公因数只有
1。
4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的
公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的
公因数。
㈥约分
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这
个过程叫做约分。
理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的
分数是最简分数。分子与分母是相邻的自然数的分数一定是
最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；
分子是“1”的分数一定是最简分数。
掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去
除，另一种是直接用两个数的公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有
些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例
如：○
㈦找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，
叫做最小公倍数。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1.先求出两个数各自的倍数(在一定限度内)，再求出公倍
数，求出两个数的公倍数，看这些公倍数中最小的是什么，是
两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有的公
倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2.求两个数的公倍数和最小公倍数。可以先找出较大数字的
倍数(一定范围内)，再看这些倍数中哪些也是较小数字的倍
数。那么这些数就是这两个数的公倍数。最小的是这两个数的
最小公倍数。
比如求6和9的公倍数和最小公倍数。(50以内)你可以先找
出9的倍数(50以内):9，18，27，36，45，然后从这些数中
找出6的倍数。18、36、18、36是6和9的公倍数，18是最
小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是
两个数的乘积。
4.如果两个数是连续的自然数(0除外)，那么这两个数的最
小公倍数就是两个数的乘积。
5.如果两个数有倍数关系，那么较大的数是这两个数的最小
公倍数。
6、短除法求最小公倍数
㈧分数的大小
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分
数，这个过程叫作通分。
★通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。
■分数大小比较：
与分母分数相比，分子越大，分数越大。与分子分数相比，
分母越小，分数越大。
分子分母都不相同的分数相比较的方法：
用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且
分母相同的分数，再比较大小。（把两个分数化成分子相同的
分数，再比较大小）
补充知识点:一般点一般以最小公倍数为分母。
第六单元组合图形的面积
组合图形面积
知识点:理解组合图形:拼出的简单图形有几种，我们称之为
组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是
“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简
洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所
给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大
的规则图形。
探索活动：成长的脚印
知识点:能正确估算不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
不规则图形面积测算的内容主要是以棋盘为背景进行测算，
因此可以借助棋盘建立不规则图形面积测算的方法。
数方格的方法：满格记为1，少于半格记为0，大于半格记为
1。
尝试与猜测
鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表
法、折中列表法）解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用
“方程”来解决。
点阵中的规律知识点：能在观察活动中，发现点阵中隐含的
规律，体会到图形与数的联系。在“点阵中的规律”的活动
中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点
的数量。
第七单元可能性
1、判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。
2、摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
（1）通过游戏所列的条件，推测某种情况出现的概率；
(2)能够判断事件发生的可能性，写出所有可能的情况，推测
可能的结果。
知识点:用分数表示可能性。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是
0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可
能性是“1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“”。
逐步实现数据表示的简单性和客观性。