2024年3月15日发(作者：)
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
初三数学竞赛讲座之：完全平方数一
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、概念：
一个数假如是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数．
例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529…
即：任何一个完全平方数都是自然数．
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9；
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；
性质3：假如完全平方数的十位数字是奇数，那么它的个位数字一定是6；
反之，假如完全平方数的个位数字是6，那么它的十位数字一定是奇数
性质4：平方数的形式必为以下两种之一：3k,3k+1．
二、例题选讲：
1、矩形四边的长度都是小于10的整数(单位：厘米)，这四个长度数可构成一个四位数，这个四位数的千位数字与百位数字一样，并且这四位数是一个完全平方数，求这个矩形的面积．
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2、假如从某数开场的75个连续的正整数之和是完全平方数，那么这个数字的最小值是几？
3、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．
4、一个正整数，加上100以后是一个完全平方数，加上168之和，是另一个完全平方数，求这个正整数．
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5、假如x＋100和x－100都是完全平方数，求x的最大值和最小值．
6、甲、乙两人合养了n头羊，而每头羊的卖价又恰为n元〔n为整数〕，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下缺乏十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元
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7、A，n都是自然数，且An15n42是完全平方数，求n及A的值．
8、A，n都是自然数，且An15n26是完全平方数，求n及A的值．
9、设n是大于1909的正整数，求使得
10、假如100a64和201a64均为四位数，且均为完全平方数，求整数a的值．
22n1909为完全平方数的n的值．
2009n本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
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11、假设n是质数，且分数的值．
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n4不约分或者经过约分后是一个最简分数的平方，求nn17本卷贰O贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
