四棱台公式

四棱台公式

波加曼进化-如何评价辛亥革命

2023年3月20日发(作者：人体穴位按摩)

四棱台体积公式及推导过程

四棱台一种特殊台梯形体（好比正方形与长方形），即底面

与顶面均为相似的四边形，侧面都是梯形，四条棱的延长线

能够交汇于一点的一种台体。它的体积计算公式是

V=(S1+4S0+S2)*H/6。

四棱台体积公式及推导过程

1四棱台体积公式

正四棱台

V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]

注：非通用公式,（s1是上底的面积，s2是下底的面积）

通用公式

V=[S1+4S0+S2]*H/6

注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H，此

体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的

美誉。

2四棱台体积公式推导

由相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2)，所以h1=bh2/(a-b).

V台=a^2(h1+h2)/3-b^2*h1/3

=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3

=(a+b)*b*h2/3+a^2*h2/3

=（a^2+b^2+ab）*h2/3

3四棱台体积计算公式

①[S上+S下+√(S上×S下)]*h/3（可以用于四棱锥）专[上

面面积+下面面积+根号下(上面面积×属下面面积)]×高÷3。

②(S上+S下)*h/2（不能用于四棱锥）(上面面积+下面面积)x

高÷2。

注意：第②个最简便的公式可以把正方体当作四棱台验证2

把四棱锥看成上面面积为0的四棱台适用于第①个公式但

是四棱锥不能用第②个公式。