万能公式三角函数
杨长生-花手绢
2023年3月20日发(作者：磁阻电机)三角函数公式万能公式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cos
α·secα＝1
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα
/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2
α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosαcos（π
/2－α）＝sinαtan（π/2－α）
＝cotαcot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosαcos（π
/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）
＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tan
α
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinαcos（π
＋α）＝－cosαtan（π＋α）
＝tanαcot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosαcos
（3π/2－α）＝－sinαtan（3
π/2－α）＝cotαcot（3π/2－
α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝
－cosαcos（3π/2＋α）＝sin
αtan（3π/2＋α）＝－cotαcot
（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ
－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）
＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋
β）＝——————1－tanα·tanβtan
α－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosαsin3α＝3sinα－4sin3α
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2
α＝—————1－tan2α
cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α
三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式
α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－
—22α＋βα－βsinα－sinβ＝
2cos—－－·sin—－—22α＋βα
－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－
—22α＋βα－βcosα－cosβ
＝－2sin—－－·sin—－—22
1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－
β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－
β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－
β）]21sinα·sinβ＝－-[cos（α＋β）－cos（α
－β）]2
化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）