能被11整除的数的特征
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2023年3月20日发(作者：bog)能被4、6、7、8、11、13整除的数的特征及其它
一、被4或25整除的数的特征
如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一
定能被4或25整除．
例如：4675＝46×100＋75
由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与
75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只
要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．
又如：832＝8×100＋32
由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32
均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数
只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．
二、被6整除的数的特征
能被6整除的数的特征末尾是0、2、4、6、8且各位上数字的和能
被3整除
能被6整除的数的特征既要符合能被2整除的数的特征，又要符合能
被3整除的数的特征
三、被7整除的数的特征
方法1、（适用于数字位数少时）一个数割去末位数字，再从留
下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后
的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整
除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以
133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613
－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
方法2、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数
与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被7整除，那么，这个
多位数就一定能被7整除．
如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数
是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。
此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。
如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是
283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被
11整除．
如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是
383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357
也一定能被13整除．
方法3、首位缩小法，在首位或前几位，减于7的倍数。
例如，判断456669能不能被7整除，456669-420000=36669，只
要32669能被7整除即可。对32669可继续，32669-28000=4669，
4669-4200=469，469-420=49，49当然被7整除，所以456669能被7
整除。
四、被8整除的数的特征
如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定
能被8或125整除．
例如：9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被
8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定
能被125整除。
五、被11整除的数的特征
除了前面讲的被7整除的方法二适用于11之外，还可以把一个数
由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求
它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定
能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字
的和9+6+8=23，—→偶位数位的和4+1+7=12，23-12=11
因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。
六、被13整除的数的特征
除了前面讲的被7整除的方法二适用于13之外，还可以把一个整数
的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是
13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出
来，就重复此过程。
例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440，
12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100
所以，1284322能被13整除。
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4)若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的
2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不
易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」
的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程
如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7
的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139
是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，
则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾
法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的
4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算
不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验
差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的
5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算
不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验
差」的过程，直到能清楚判断为止。
（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的
2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算
不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验
差」的过程，直到能清楚判断为止。
（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，
则这个数能被17整除。
（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，
则这个数能被19整除。
（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)
整除，则这个数能被23整除