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一的平方根
学习计划范文-大黄鱼养殖
2023年3月19日发(作者：舵机工作原理)教学设计
课题6.1平方根（一）备课时间20170320
授课教师李俊平单位海拉尔区学府路中学
教
材
分
析
本节主要内容包括平方根的概念、平方根的性质、平方根的表示方法。
通过本节课的学习，学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围。平
方根概念的抽象性很强，是本节课的难点。同时本节内容也是学生今后学
习二次根式，一元二次方程以及解三角形等知识的基础。因此本章及至中
学学习中占重要的地位。
学
情
分
析
初一的学生的思维正处于以形象思维为主向抽象思维过渡的时期，正
在进入形式运算初始阶段。针对学生在小学阶段合作学习、探究能力有所
欠缺的情况，已经进行了一个学期的“小组合作、师生互动小步走”教学
方法的实施，培养了学生一定的合作学习和探究能力，本节课将继续实施
这种教学方法，培养学生的数学概括能力和应用能力，让学生进行有意义
的接受学习，以实现教学目标。
教学目标
1、掌握平方根的概念及性质，会用根号表示一个数的平方根.
2、会求一个正数的平方根.
教学重点平方根的概念和求法.
教学难点平方根的概念的理解
教法学法“小组合作、师生互动小步走”教学法
设
计
思
路
从实际问题切入教学，结合“平方根”的教学内容，以“小组合作、
师生互动小步走”的教学方法进行组内协作和组间互动，讲练结合、设计
有梯度的同步练习题、层层递进的完成教学任务。
教学准备
教师准备：教学设计、多媒体课件、导读单、彩色粉笔等相关教学用具；
学生准备：教材、练习本、尺规等学习用具。
教学过程设计意图
1、【导入新课】问题1：一块正方形草地的边长为3m，其面积
是多少？
2、如果一块正方形菜地的面积是9m2，其边长是多少？
创设问题情
境，激发学生的
创造性和学习
积极性。
3、如果正方形菜地的面积是52m
，那么它的边长又是多少呢？
在有理数范围内找不到一个数的平方等于5，也就是说面积是
5平方米的正方形的边长不是一个有理数，这就需要引进一个新的
数------无理数，本章首先从平方根和立方根开始学起，在此基础
上引入无理数，这就把数的范围扩充到实数范围，下面我们就共同
来学习第六章实数。我们首先学习第一节的第一课时平方根。
【进入新课】
创设情境：
1.思考与探索：32=?（-3）2=？()2=9
2.填表：
x21163649
4
25
x-165
2
探究新课：
1.平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做的平方根或二次方根，也就是说若ax2，则x叫做a的平方
根。
因为32＝9，（-3）2＝9，所以9的平方根是+3和
2.叫做开平方。平方与开平方互
为逆运算。
知识应用（师生互动）
例1求下列各数的平方根：（1）100（2）
16
9
（3）0.25
解：（1）因为（10）2=100，所以100的平方根是10。
（2）
。（学生板演、展讲）
（3）
。（学生板演、展讲）
让学生明确
数集的扩充是
人们生活和生
产的需要。
通过具体的
数学问题背景，
培养学生的可
逆性思维。在平
方运算的基础
上学习逆运算
开平方。
抽象概括出平
方根的定义。培
养学生数学化
的能力。
通过运用平
方根的概念求
平方根，使学生
加深对平方根
的理解。同时为
平方根的性质
的探究做准备。
合作探究:（1）一个正数有几个平方根,有什么特点?
(2)0的平方根是什么？
（3）负数有平方根吗？
知识归纳：平方根性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根。
平方根的表示方法：正数a的平方根记作“a”；读作
“正负根a”，a叫做被开方数。
同步训练（小组合作）1.判断对错：
-5是25的平方根；（）
6
5
是
36
25
的平方根；（）
（-4）2的平方根是-4；（）④25的平方根是5。（）
2.求下列各数的平方根：
0.04；
121
81
；
;
4
1
6④
256.
知识应用（师生互动）
例2求下列各式的值：（1）36；（2）-81.0；（3）
9
49
解：（1）因为62=36，所以636。
（2）。（学生板演、展讲）
（3）。（学生板演、展讲）
同步训练（小组合作）：
用问题激发学
生对数学的好
奇心，学生以小
组合作探究平
方根的性质。培
养学生的小组
合作习惯和探
究能力。
让学生用数学
符号表示平方
根，培养学生使
用数学符号即
数学语言的能
力。
应用平方根的
性质以小组合
作的形式解决
问题，培养学生
的数学应用能
力。
师生互动的形
式通过解决具
体问题，深刻理
解平方根的概
念和性质。并通
过学生板演进
行反馈以及规
范学生数学表
述能力。
求下列各式的值169；-49.0；
81
64
。
拓展练习（小组合作）
1.如果一个正数的平方根是1a和3a，则a，这个
正数是。
2.已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b
的平方根。
3.已知032)(2zyx，求
zyx
的平方根。
【小结】本节课我们主要学习了平方根的概念、性质及表示方法，
特别是运用所学知识解决具体问题的能力。
【练习】同步训练一：（小组合作）1.判断对错：
-5是25的平方根；（）
6
5
是
36
25
的平方根；（）
（-4）2的平方根是-4；（）④25的平方根是
5
。（）
2.求下列各数的平方根：
0.04；
121
81
；
;
4
1
6④
256.
同步训练二：（小组合作）：
求下列各式的值169；-49.0；
81
64
。
拓展练习（小组合作）
1.如果一个正数的平方根是1a和3a，则a，这个
正数是。
2.已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的平方根是4，求a+2b
的平方根。
3.已知032)(2zyx，求zyx的平方根。
【作业】
必做题：见书第46页练习1、2、3题；
通过拓展题对
着学生进行变
式训练，进一步
加深学生对所
学内容的理解
和解决问题的
能力。
选做题：见书第48页8、11题。
最后结语：今天的课就上到这里，希望同学们下课后勇于思考和质
疑，大胆猜想和探索，独立完成作业。谢谢大家。下课！
【板书设计】
6.1平方根（1）
一、定义：如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
二、性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为
相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根。
三、表示方法：正数a的平方根记作
“a”；读作“正负根号a”。
课后反思
本节课采取小组合作探究方法，在小组合作中，学生能够准
确探究出平方根的概念、性质，而且在拓展题的合作探究中，各
组均能解答此题。这充分体现了小组合作的效果，而且也培养了
学生互助合作精神，激发了学生的学习积极兴趣。教学再一次证
明维果茨基的“最近发展区理论”的正确性，在小组合作的过程
中提高了学生们解决问题的能力水平。
点评
1.杨树贞主任：李老师语言简练准确，注重板书和学生板演。层
次清晰、讲练结合，灵活性、综合性很好。学生真的很好，平时
训练到位，专业功底很厚。概念教学有点快，活动搞得很好，活
而不乱，教师实施地参与到数学活动中来，合作学习效果很好，
很成功，整个课堂教学过程顺畅有效，让人感觉舒服。李老师的
学生平时训练很好，学生展讲很好，思维清晰，语言准确，使学
生受益终身；
2.不足：课件中别出现定义，应教师板书。
例1同步训练
例2同步训练
师生共同完成学生板演、展讲、评价