平方根教案
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2023年2月28日发(作者：大气环流图)《平方根》教案
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.
2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密
切关系.
3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发
学生探索数学奥秘的兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．
三、学前准备
学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.
四、教学过程
（一）提问
1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是
本节内容所要学习的．下面作一个小练习：
填空：
（1）（）
2
=9；（2）（）
2
=0.25；（3）（）
2
=0.0081．
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．
由练习引出平方根的概念．
（二）平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．
由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；0的平方根是0；
由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）
2
=－4
学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负
数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生
总结，教师整理）．
（三）平方根性质
1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．0有一个平方根，它是0本身．
3．负数没有平方根．
（四）开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互
为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不
同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.
（五）平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数
a的负的平方根用符号“－”表示，a的平方根合起来记作a，读作“二次根号下a”．根
指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“
a
”读作“正、负
根号a”.
（六）例题探索
例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）
例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；
（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）