期望值公式
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2023年3月19日发(作者：大叉穴)pert计算公式期望值_PERT⽅法—⽤于计算各⼯序和⼯时的⽅
法
计划评审技术(Program
uationandReviewTechnique，简称PERT)
CPM和PERT是50年代后期⼏乎同时出现的两种计划⽅法。随着科学技术和⽣产的迅速发展，出现了许多庞⼤⽽复杂的科研和⼯程项⽇，
它们⼯序繁多，协作⾯⼴，常常需要动⽤⼤量⼈⼒、物⼒、财⼒。因此，如何合理⽽有效地把它们组织起来，使之相互协调，在有限资源
下，以最短的时间和最低费⽤，最好地完成整个项⽬就成为⼀个突出的重要问题。CPM和PERT就是在这种背景下出现的。这两种计划⽅法
是分别独⽴发展起来的，但其基本原理是⼀致的，即⽤⽹络图来表达项⽬中各项活动的进度和它们之间的相互关系，并在此基础上，进⾏⽹
络，计算⽹络中各项时间多数，确定关键活动与关键路线，利⽤时差不断地调整与优化⽹络，以求得最短周期。然后，还可将成本与资源问
题考虑进去，以求得综合优化的项⽬计划⽅案。因这两种⽅法都是通过⽹络图和相应的计算来反映整个项⽬的全貌，所以⼜叫做⽹络计划技
术。
此外，后来还陆续提出了⼀些新的⽹络技术，如GERT(GraphicaluationandReview
Technique，图⽰评审技术)，VERT(VentureuationandReview
Technique，风险评审技术)等。应该采⽤哪⼀种进度计划⽅法，主要应考虑下列因素：
①项⽬的规模⼤⼩。很显然，⼩项⽬应采⽤简单的进度计划⽅法，⼤项⽬为了保证按期按质达到项⽬⽬标，就需考虑⽤较复杂的进度计划⽅
法。
②项⽬的复杂程度。这⾥应该注意到，项⽬的规模并不⼀定总是与项⽬的复杂程度成正⽐。例如修⼀条公路，规模虽然不⼩，但并不太复
杂，可以⽤较简单的进度计划⽅法。⽽研制⼀个⼩型的电⼦仪器，要很复杂的步骤和很多专业知识，可能就需要较复杂的进度计划⽅法。
③项⽬的紧急性。在项⽬急需进⾏，特别是在开始阶段，需要对各项⼯作发布指⽰，以便尽早开始⼯作，此时，如果⽤很长时间去编制进度
计划，就会延误时间。
④对项⽬细节掌握的程度。如果在开始阶段项⽬的细节⽆法解明，CPM和PERT法就⽆法应⽤。
⑤总进度是否由⼀、两项关键事项所决定。如果项⽬进⾏过程中有⼀、两项活动需要花费很长时间，⽽这期间可把其他准备⼯作都安排好，
那么对其他⼯作就不必编制详细复杂的进度计划了。
③有⽆相应的技术⼒量和设备。例如，没有计算机，CPM和PERT进度计划⽅法有时就难以应⽤。⽽如果没有受过良好训练的合格的技术⼈
员，也⽆法胜任⽤复杂的⽅法编制进度计划。此外，根据情况不同，还需考虑客户的要求，能够⽤在进度计划上的预算等因素。到底采⽤哪
⼀种⽅法来编制进度计划，要全⾯考虑以上各个因素
关键路径法(CPM)：
根据指定的时序⽹络逻辑和单⼀的持续时间估算，计算各项活动的单⼀、确定性的最早与最迟的开始与完成⽇期。
正推法计算：得出活动的ES、EF
最早完成时间(EF)=最早开始时间(ES)＋⼯期－1
正推法计算：得出活动的ES、EF
最晚开始时间(LS)=最晚完成时间(LF)－⼯期＋1
CPM的焦点是计算浮动时间，以确定哪些活动在⽇程安排上的灵活性最⼩。作为其基础的CPM算法在其它类型的数学分析中经常使⽤。
图形评审技术(GERT)：可对⽹络逻辑和活动所需时间估算进⾏概率处理(即，某些活动可能根本不进⾏，某些活动可能只部分进⾏，⽽其它
活动则可能多次进⾏)。
计划评审技术(PERT)：利⽤经加权平均的所需时间估算，计算各项活动所需时间。
虽然在表⾯上有些差别，PERT同CPM的主要差别在于PERT使⽤概率分布的平均值(期望值)，⽽不使⽤CPM所⽤的最⼤可能估计。PERT
本⾝现在已很少使⽤。
三值估计法：估计⼯作执⾏的三个时间，乐观时间a、悲观时间b、最可能时间c，对应于PERT⽹络:期望时间t＝(a+4c+b)/6。⽅差=
(b-a)/6
PertSizing估算⽅法的原理
PERT(计划评审技术，ProgramuationanReviewTechnique)
主要⽤来估计软件的⼯期，BarryBoehm将此技术应⽤来估计软件的规模、⼯作量或者成本，称为Pert
Sizing估算⽅法,此时，该⽅法解释为：
在估计每⼀项任务时，⾸先按最佳的、可能的、悲观的三种情况给出估计值，分别记作a、m、b，则估计结果按如下的公式计算：
E=(a+4m+b)/4，E为期望值。
在该公式中，包含了如下的2个原理：
原理⼀：对上⾯公式进⾏变换，引⼊⼀个中间结果c，a、m、b的平均值
，则可以看出E=(m+c)/2，也就是说，E是a、m、b三数的平均数与m⼜求了⼀次平均。
原理⼆：从上⾯的公式也可以看出，在计算E的公式中，m的权重是4，⽽a和b的权重都是1，也就是说，该⽅法强调了中间值的重要性，⽽
极值的重要性并不⾼。
对于该⽅法，在实际使⽤，需要注意如下问题：
(1)当只有⼀个⼈参与估算时，则需要估算⼈估算三个数值：悲观值、可能值、乐观值，然后套⽤E的就可以了。
(2)当有2个⼈参与估算时，则需要2个估算⼈分别估算三个数值：悲观值、可能值、乐观值，然后分别计算这3个数值的平均值，再将悲观
值、可能值、乐观值的平均值代⼊E的计算公式就可以了。
(3)当有3个⼈参与估算时，有2种⽅法：
(i)类似第(2)种情况处理，此时总共需要估计9个数；
(ii)每个⼈只估计⼀个数，取最⼤最⼩值作为悲观值与乐观值，取中间的数值作为可能值，代⼊E的计算公式。
(4)当有N个⼈(N>3)参与估算时，也有2种⽅法：
(i)类似第(2)种情况处理，此时总共需要估计3N个数；
(ii)每个⼈只估计⼀个数，取最⼤最⼩值作为悲观值与乐观值，对中间的N-2个数值取平均值作为可能值，代⼊E的计算公式。
在这种情况下,需要注意当N=6时,假设6个数按从⼤到⼩依次排列为:a,b,c,d,e,f,此时,E就是此6个数的平均值了。当N>6时,⽐如N=7,假设7个
数按从⼤到⼩依次排列为:a,b,c,d,e,f,g.
此时可以发现2个极值的权重⼤于了中间值的权重，这就违背了PERT⽅法的原理⼆。
如果在取可能值时，以所有参与⼈员的估算值的平均值，则会存在极值的权重⾼于了中间值的权重，违背了PERT⽅法的原理⼆。
因此，综合上边的分析可以看出，PERT⽅法⼀般适合于少于6⼈参与估算的情况。