格兰杰因果
大连控股-葛大为
2023年3月19日发(作者：折纸作品)ADF单位根检验三种形式_⾯板数据分析简要步骤与注意事项
（⾯板单位根—⾯板协整—回归分析）...
步骤⼀：分析数据的平稳性(单位根检验)
按照正规程序，⾯板数据模型在回归前需检验数据的平稳性。李⼦奈曾指出，⼀些⾮平稳的经济时间序列往往表现出共同的变化趋势，⽽这
些序列间本⾝不⼀定有直接的关联，此时，对这些数据进⾏回归，尽管有较⾼的R平⽅，但其结果是没有任何实际意义的。这种情况称为称
为虚假回归或伪回归(spuriousregression)。他认为平稳的真正含义是：⼀个时间序列剔除了不变的均值(可视为截距)和时间趋势以后，
剩余的序列为零均值，同⽅差，即⽩噪声。因此单位根检验时有三种检验模式：既有趋势⼜有截距、只有截距、以上都⽆。
因此为了避免伪回归，确保估计结果的有效性，我们必须对各⾯板序列的平稳性进⾏检验。⽽检验数据平稳性最常⽤的办法就是单位根检
验。⾸先，我们可以先对⾯板序列绘制时序图，以粗略观测时序图中由各个观测值描出代表变量的折线是否含有趋势项和(或)截距项，从⽽
为进⼀步的单位根检验的检验模式做准备。
单位根检验⽅法的⽂献综述：在⾮平稳的⾯板数据渐进过程中,LevinandLin(1993)很早就发现这些估计量的极限分布是⾼斯分布,这些结
果也被应⽤在有异⽅差的⾯板数据中,并建⽴了对⾯板单位根进⾏检验的早期版本。后来经过Levinetal.(2002)的改进,提出了检验⾯板单
位根的LLC法。Levinetal.(2002)指出,该⽅法允许不同截距和时间趋势,异⽅差和⾼阶序列相关,适合于中等维度(时间序列介于25～250
之间,截⾯数介于10～250之间)的⾯板单位根检验。Imetal.(1997)还提出了检验⾯板单位根的IPS法,但Breitung(2000)发现IPS法
对限定性趋势的设定极为敏感,并提出了⾯板单位根检验的Breitung法。MaddalaandWu(1999)⼜提出了ADF-Fisher和PP-Fisher⾯板
单位根检验⽅法。
由上述综述可知，可以使⽤LLC、IPS、Breintung、ADF-Fisher和PP-Fisher5种⽅法进⾏⾯板单位根检验。
其中LLC-T、BR-T、IPS-W、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z分别指Levin,Lin&Chut*统计量、Breitungt统计量、lmPesaran&
ShinW统计量、ADF-FisherChi-square统计量、PP-FisherChi-square统计量、HadriZ统计量，并且Levin,Lin&Chut*统计量、
Breitungt统计量的原假设为存在普通的单位根过程，lmPesaran&ShinW统计量、ADF-FisherChi-square统计量、PP-Fisher
Chi-square统计量的原假设为存在有效的单位根过程，HadriZ统计量的检验原假设为不存在普通的单位根过程。
有时，为了⽅便，只采⽤两种⾯板数据单位根检验⽅法，即相同根单位根检验LLC(Levin-Lin-Chu)检验和不同根单位根检验Fisher-ADF检
验(注：对普通序列(⾮⾯板序列)的单位根检验⽅法则常⽤ADF检验)，如果在两种检验中均拒绝存在单位根的原假设则我们说此序列是平稳
的，反之则不平稳。
如果我们以T(trend)代表序列含趋势项，以I(intercept)代表序列含截距项，T&I代表两项都含，N(none)代表两项都不含，那么我们可以基
于前⾯时序图得出的结论，在单位根检验中选择相应检验模式。
但基于时序图得出的结论毕竟是粗略的，严格来说，那些检验结构均需⼀⼀检验。具体操作可以参照李⼦奈的说法：ADF检验是通过三个模
型来完成，⾸先从含有截距和趋势项的模型开始，再检验只含截距项的模型，最后检验⼆者都不含的模型。并且认为，只有三个模型的检验
结果都不能拒绝原假设时，我们才认为时间序列是⾮平稳的，⽽只要其中有⼀个模型的检验结果拒绝了零假设，就可认为时间序列是平稳
的。
此外，单位根检验⼀般是先从⽔平(level)序列开始检验起，如果存在单位根，则对该序列进⾏⼀阶差分后继续检验，若仍存在单位根，则进
⾏⼆阶甚⾄⾼阶差分后检验，直⾄序列平稳为⽌。我们记I(0)为零阶单整，I(1)为⼀阶单整，依次类推，I(N)为N阶单整。
步骤⼆：协整检验或模型修正
情况⼀：如果基于单位根检验的结果发现变量之间是同阶单整的，那么我们可以进⾏协整检验。协整检验是考察变量间长期均衡关系的⽅
法。所谓的协整是指若两个或多个⾮平稳的变量序列，其某个线性组合后的序列呈平稳性。此时我们称这些变量序列间有协整关系存在。因
此协整的要求或前提是同阶单整。
但也有如下的宽限说法：如果变量个数多于两个，即解释变量个数多于⼀个，被解释变量的单整阶数不能⾼于任何⼀个解释变量的单整阶
数。另当解释变量的单整阶数⾼于被解释变量的单整阶数时，则必须⾄少有两个解释变量的单整阶数⾼于被解释变量的单整阶数。如果只含
有两个解释变量，则两个变量的单整阶数应该相同。
也就是说，单整阶数不同的两个或以上的⾮平稳序列如果⼀起进⾏协整检验，必然有某些低阶单整的，即波动相对⾼阶序列的波动甚微弱
(有可能波动幅度也不同)的序列，对协整结果的影响不⼤，因此包不包含的重要性不⼤。⽽相对处于最⾼阶序列，由于其波动较⼤，对回归
残差的平稳性带来极⼤的影响，所以如果协整是包含有某些⾼阶单整序列的话(但如果所有变量都是阶数相同的⾼阶，此时也被称作同阶单
整，这样的话另当别论)，⼀定不能将其纳⼊协整检验。
协整检验⽅法的⽂献综述：(1)Kao(1999)、KaoandChiang(2000)利⽤推⼴的DF和ADF检验提出了检验⾯板协整的⽅法,这种⽅法零假
设是没有协整关系,并且利⽤静态⾯板回归的残差来构建统计量。(2)Pedron(1999)在零假设是在动态多元⾯板回归中没有协整关系的条件
下给出了七种基于残差的⾯板协整检验⽅法。和Kao的⽅法不同的是,Pedroni的检验⽅法允许异质⾯板的存在。(3)Larssonetal(2001)发
展了基于Johansen(1995)向量⾃回归的似然检验的⾯板协整检验⽅法，这种检验的⽅法是检验变量存在共同的协整的秩。
主要采⽤的是Pedroni、Kao、Johansen的⽅法。
通过了协整检验，说明变量之间存在着长期稳定的均衡关系，其⽅程回归残差是平稳的。因此可以在此基础上直接对原⽅程进⾏回归，此时
的回归结果是较精确的。
这时，我们或许还想进⼀步对⾯板数据做格兰杰因果检验(因果检验的前提是变量协整)。但如果变量之间不是协整(即⾮同阶单整)的话，是
不能进⾏格兰杰因果检验的，不过此时可以先对数据进⾏处理。引⽤张晓峒的原话，“如果y和x不同阶，不能做格兰杰因果检验，但可通过
差分序列或其他处理得到同阶单整序列，并且要看它们此时有⽆经济意义。”
下⾯简要介绍⼀下因果检验的含义：这⾥的因果关系是从统计⾓度⽽⾔的，即是通过概率或者分布函数的⾓度体现出来的：在所有其它事件
的发⽣情况固定不变的条件下，如果⼀个事件X的发⽣与不发⽣对于另⼀个事件Y的发⽣的概率(如果通过事件定义了随机变量那么也可以说
分布函数)有影响，并且这两个事件在时间上⼜有先后顺序(A前B后)，那么我们便可以说X是Y的原因。考虑最简单的形式，Granger检验是
运⽤F-统计量来检验X的滞后值是否显著影响Y(在统计的意义下，且已经综合考虑了Y的滞后值；如果影响不显著，那么称X不是Y
的“Granger原因”(Grangercause)；如果影响显著，那么称X是Y的“Granger原因”。同样，这也可以⽤于检验Y是X的“原因”，检
验Y的滞后值是否影响X(已经考虑了X的滞后对X⾃⾝的影响)。
Eviews好像没有在POOL窗⼝中提供Grangercausalitytest，⽽只有unitroottest和cointegrationtest。说明Eviews是⽆法对⾯板数
据序列做格兰杰检验的，格兰杰检验只能针对序列组做。也就是说格兰杰因果检验在Eviews中是针对普通的序列对(pairwise)⽽⾔的。你如
果想对⾯板数据中的某些合成序列做因果检验的话，不妨先导出相关序列到⼀个组中(POOL窗⼝中的Proc/MakeGroup)，再来试试。
情况⼆：如果如果基于单位根检验的结果发现变量之间是⾮同阶单整的，即⾯板数据中有些序列平稳⽽有些序列不平稳，此时不能进⾏协整
检验与直接对原序列进⾏回归。但此时也不要着急，我们可以在保持变量经济意义的前提下，对我们前⾯提出的模型进⾏修正，以消除数据
不平稳对回归造成的不利影响。如差分某些序列，将基于时间频度的绝对数据变成时间频度下的变动数据或增长率数据。此时的研究转向新
的模型，但要保证模型具有经济意义。因此⼀般不要对原序列进⾏⼆阶差分，因为对变动数据或增长率数据再进⾏差分，我们不好对其冠以
经济解释。难道你称其为变动率的变动率？
步骤三：⾯板模型的选择与回归
⾯板数据模型的选择通常有三种形式：
⼀种是混合估计模型(PooledRegressionModel)。如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截⾯上看，不同截⾯之间也不
存在显著性差异，那么就可以直接把⾯板数据混合在⼀起⽤普通最⼩⼆乘法(OLS)估计参数。⼀种是固定效应模型(FixedEffects
RegressionModel)。如果对于不同的截⾯或不同的时间序列，模型的截距不同，则可以采⽤在模型中添加虚拟变量的⽅法估计回归参数。
⼀种是随机效应模型(RandomEffectsRegressionModel)。如果固定效应模型中的截距项包括了截⾯随机误差项和时间随机误差项的平
均效应，并且这两个随机误差项都服从正态分布，则固定效应模型就变成了随机效应模型。
在⾯板数据模型形式的选择⽅法上，我们经常采⽤F检验决定选⽤混合模型还是固定效应模型，然后⽤Hausman检验确定应该建⽴随机效
应模型还是固定效应模型。
检验完毕后，我们也就知道该选⽤哪种模型了，然后我们就开始回归：
在回归的时候，权数可以选择按截⾯加权(cross-sectionweights)的⽅式，对于横截⾯个数⼤于时序个数的情况更应如此，表⽰允许不同
的截⾯存在异⽅差现象。估计⽅法采⽤PCSE(PanelCorrectedStandardErrors，⾯板校正标准误)⽅法。Beck和Katz(1995)引⼊的
PCSE估计⽅法是⾯板数据模型估计⽅法的⼀个创新，可以有效的处理复杂的⾯板误差结构，如同步相关，异⽅差，序列相关等，在样本量
不够⼤时尤为有⽤。