抽屉原理
-
2023年3月19日发(作者：万安培)知识点一：抽屉原理（一）
1、把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n,n≥2，m、n为正整数，m－n 有一个抽屉中至少放进了2个物体。 例1、7个苹果放进6个抽屉里，总有一个抽屉里至少放有2个苹果。为什么 〖针对性练习〗 1、在班级里任选15名同学，其中至少有2名同学的属相是相同的。为什么 2、衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣服，2件蓝色的衣服， 如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取（）件，才能保证使取出的衣服 最少有两件颜色是相同的 3在3个抽屉里放入14个文具盒，至少有一个抽屉里要放进（）个文具盒 知识点二：抽屉原理（二） 1、把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放 进了至少（k＋1）个物体。 例1、7个橘子放进2个篮子里，总有一个篮子里至少放有4个橘子。为什么 〖针对性练习〗 1、新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投，必有一个 信箱至少要投进6封信。你知道为什么吗 2、阳光实验小学六年级（2）班一共有42人，那么至少有几人在同一个月内过生日 318个小朋友中，至少有（）个小朋友在同一个月出生。760人中至少有 （）人的生日在同一天． 4六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种，至 少有（）名学生订阅的杂志种类相同。 知识点三：抽屉原理（三） 如果有n个抽屉，要保证至少a个物体放进同一个抽屉，那么物体的总个数至少是（a －1)n＋1 例1、把16个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有4个玻璃球 〖针对性练习〗 1、某小学有1千多名学生，从学生中最少选取（）人，才能使得这些人中有3 人属相相同。 2、某校六年级有3个班，在一次数学竞赛中，至少有（）人获奖才能保证在获 奖的同学中一定有4名学生同班 3学校中年龄最大的同学是13岁，最小的6岁，从（）个同学中挑选，一定可 以找到两个同学岁数相同 4啦啦队有28位同学，至少要准备（）套队服，才能保证至少有一个队员能分 到 两套队服 知识点四；最不利原则解决抽屉问题 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。对这个知识点的 考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至 少„„„，才能保证„„”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题， 我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其 他情况也就一定会发生 例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌，问：至少抽出多少张，才能保证有3张牌的 花色相同 最好的情况，就是抽出的前三张牌的花色恰好相同。但是，这种情况不是一定发生的。 考虑最差的情况。抽出1张牌(肯定为梅花、方片、红桃、黑桃之一)，接下来，抽第二 张牌，花色和前一张相同，很幸运;但是第三张牌的花色就和前两张不同了，第4张又和 第三张花色相同，若第五张还和第1，2，或3，4张花色相同，我们就达到目的了，但是， 很不幸，又抽到另一种花色，依次类推：每种花色恰好都只抽出了两张，还是没达到有 三张花色相同的目的。此时，若再抽出一张牌，这张牌肯定在四种花色之中，所以一定 有三张花色相同，故至少抽出：2+2+2+2+1=9张牌 〖针对性练习〗 1．一副扑克54张牌，问：至少抽出多少张才能保证有4张花色相同 2．布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各6根，它们除了颜色不同外完全相同，现在 从中至少摸出()根筷子，才能保证有1双筷子． 3.箱子里有2个白球和若干个红球，一次至少要摸出()个球，才能保证有 红球． 4.盒子中有红球、黄球、蓝球若干个，从中至少取（）个球，才能保证有4个球 同色 5.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两 种颜色，至少应取出（）顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出（） 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出（）顶