三角函数tg

三角函数tg

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2023年3月19日发(作者：伊藤清)

三角函数公式大全:::

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanBtanA

tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





cot(A+B)=

cotAcotB

1-cotAcotB



cot(A-B)=

cotAcotB

1cotAcotB





倍角公式

tan2A=

Atan1

2tanA

2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

和差化积

sina+sinb=2sin

2

ba

cos

2

ba

sina-sinb=2cos

2

ba

sin

2

ba

cosa+cosb=2cos

2

ba

cos

2

ba

cosa-cosb=-2sin

2

ba

sin

2

ba

tana+tanb=

ba

ba

coscos

)sin(

积化和差

sinasinb=-

2

1

[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=

2

1

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=

2

1

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=

2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana·tan(

3



+a)·tan(

3



-a)

半角公式

sin(

2

A

)=

2

cos1A

cos(

2

A

)=

2

cos1A

tan(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





cot(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





tan(

2

A

)=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



诱导公式

sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(

2



-a)=cosacos(

2



-a)=sina

sin(

2



+a)=cosacos(

2



+a)=-sinasin(π-a)=sina

cos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=

a

a

cos

sin

万能公式

sina=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



cosa=

2

2

)

2

(tan1

)

2

(tan1

a

a





tana=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



其它公式

a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=

a

b

]

a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=

b

a

]

1+sin(a)=(sin

2

a

+cos

2

a

)2

1-sin(a)=(sin

2

a

-cos

2

a

)2

其他非重点三角函数

csc(a)=

asin

1

sec(a)=

acos

1

双曲函数

sinh(a)=

2

e-e-aa

cosh(a)=

2

ee-aa

tgh(a)=

)cosh(

)sinh(

a

a

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα

公式六：

2



±α及

2

3

±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（

2



+α）=cosαcos（

2



+α）=-sinα

tan（

2



+α）=-cotαcot（

2



+α）=-tanα

sin（

2



-α）=cosαcos（

2



-α）=sinα

tan（

2



-α）=cotαcot（

2



-α）=tanα

sin（

2

3

+α）=-cosαcos（

2

3

+α）=sinα

tan（

2

3

+α）=-cotαcot（

2

3

+α）=-tanα

sin（

2

3

-α）=-cosαcos（

2

3

-α）=-sinα

tan（

2

3

-α）=cotαcot（

2

3

-α）=tanα

(以上k∈Z)