矩形的性质与判定经典例题 矩形的判定定理是什么

矩形的性质与判定经典例题 矩形的判定定理是什么

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矩形的判定和性质经典习题

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矩形的判定和性质经典习题

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下为矩形的判定和性质经典习题的全部内容。

矩形的判定和性质经典习题

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O

F

E

D

C

B

A

O

D

C

B

A

O

NM

DC

B

A

［矩形的判定和性质]

重点内容：①具有的一切性质；②内角都是直角；③对角线相等；④

全等三角形的个数；⑤等腰三角形的个数；⑥对称轴的条数；⑦斜边中线定

理；⑧平方等式；⑨两种面积计算方法；⑩有一个直角的→矩形；⑾有三

个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的→矩形.

基础练习

1。在矩形ABCD中,对角线交于O点，AB=0。6，BC=0。8，那么△AOB的面积为

_______________;周长为_______________.

2.一个矩形周长是12cm，对角线长是5cm，那么它的面积为__________________.

3.在△ABC中，AM是中线，BAC=，AB=6cm，AC=8cm，那么AM的长为

___________.

4。如图,矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点,那么图中全等三角形共有_________对.

5.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为_________。

6。在矩形ABCD内有一点Q,满足QA=1，QB=2,QC=3,那么QD的长为________________.

7。如图,矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1,BC=,那么BDC的大小为

________。

8。如图，矩形ABCD对角线交于O点,且满足AM=BN，给出以下结论:①MN//DC;②

DMN=MNC；③。其中正确的是______________.

9。一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.

10.如图，在矩形

ABCD中,AE平分

BAD，CAE=

，那么BOE

的度数为_________。



90

3



OMDONC

SS



15

矩形的判定和性质经典习题

2

P

H

D

C

B

A

E

D

C

B

A

F

E

D

CB

A

F

E

D

C

B

A

O

E

D

C

B

A

二。解题技巧

1。在矩形ABCD中,A和B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的三等分点，

那么AB：BC的值为___________________.

2.如图,在矩形ABCD中,DEAC于点E,BC=,CD=2，那么

BE=_______________________.

3.如图，在矩形ABCD中，AP=DC，PH=PC，求证:PB平分CBH。

4.如图,矩形ABCD的周长为16cm，DE=2cm,若△CEF是等腰直角三角形,那么这个三角形

的面积为______________。

三．简答题

1。如图,在矩形ABCD中，AD=12,AB=7，DF平分ADC,AF

EF,(1）求EF长；(2）在平面上是否存在点Q,使得

QA=QD=QE=QF？若存在，求出QA的长;若

不存在,说明理由。

2.一个四边形满足：它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相

等,试判断这个四边形的形状。

3.已知矩形ABCD，试问:当边AB和BC满足什么条件时,在边CD上一定存在点P,使得PA

PB?

二巩固练习

基本知识点：矩形的性质及判定，直角三角形斜边中线定理。

1。矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________。

2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长

为_______,短边长为_______.

3。若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于。

4。如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=2:3,则∠BDE为

_______.

5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为cm2.

6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线相交所成的锐角是__________。

7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）

A。对边相互平行B.对角线相等C.对角线相互平分D。对角相等

8。矩形具备而平行四边形不具有的性质是（)



23









矩形的判定和性质经典习题

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A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等

9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（)

A．对角线互相平分且相等B．四个角相等C．是轴对称图形D．对角线互相垂直平分

10。如图，四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD•的中点，那么MN⊥BD

成立吗？试说明理由．

11。如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分

的面积。

12.如图,已知在四边形中,交于，、、、分别是四边的

中点,

求证：四边形是矩形．

13。如图，平行四边形中,、、、分别是、、、

的平分线，与交于，与交于，

求证：四边形是矩形．

★14。如图矩形中，延长到,使,是中点．

求证：．

ABCD

ACDB

OEFGH

EFGH

ABCDAQBNCNDQDAB

ABCBCD

CDAAQBNPCNDQ

M

PQMN

ABCDCBECEACFAE

BFDF

C

C

1

D

A

B

E

H

G

O

F

E

D

C

B

A

N

M

Q

P

D

CB

A

A

B

C

E

F

D

矩形的判定和性质经典习题

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★15.如图，矩形中，于，平分交于，

求证：．

ABCD

CEBDEAFBADECF

CFBD

D

A

B

C

E

F