檀结庆 数学家姜立夫的生平简介

檀结庆 数学家姜立夫的生平简介

琼瑶-六年级必读课外书

姜⽴夫：他是数学家更是数学教育家

作为对中国现代数学影响深远的⼀位数学家，姜⽴夫先⽣在学术上的成就很⾼。但与其他⼀些学术⼤师相⽐，姜⽴夫的

成就却并不是能⽤等⾝的著作、破解的学术难题来衡量的。事实上，检索资料就可以发现，终其⼀⽣，姜⽴夫先⽣也并

没有写出⼏本学术著作，更没有诸如破解“哥德巴赫猜想”这样的光辉时刻。

但他依然是中国⾸屈⼀指、备受后世尊敬的数学家。或者，如果要准确地给他⼀个头衔来定位的话，我们可以称呼他为

数学教育家。因为相⽐较⽽⾔，他在数学本⾝⽅⾯的成就，并不⽐他在数学教育⽅⾯的成就更⼤。不过，与其他⼀切学

术⼤师⼀样，姜⽴夫在治学⽅⾯，也有极为值得称道的⼀⾯。

●关键词：个⼈成就

著作很少，但框架已搭好

亲历者讲述：姜⽴夫⽼师在数学教育⽅⾯的成就很⼤，在⾃⼰的学术研究上作出了⼀定的牺牲。其实他在⾃⼰的研究上

是有个框框，有个⼤纲和⽅向的，但始终没来得及进⾏下去。那个⼤纲现在还在，他的⼀些学⽣也在进⾏这⽅⾯的研

究。

姜⽴夫先⽣没有留下什么特别的著作，但他教会了很多⼈。上世纪70年代，陈省⾝先⽣第⼀次从国外回来，就去拜访姜

⽴夫先⽣，还呈上了⼀份他⾃⼰的著作⽬录。翻开⽬录的封⾯，第⼀页上就写着：姜⽴夫⽼师惠存，学⽣陈省⾝敬奉。

物理学诺贝尔奖得奖者杨振宁教授，上世纪70年代时来到⼴州，⽴刻就到他在西南联⼤时的⽼师姜⽴夫教授家⾥拜访，

还特意合影留念。

讲述者：中⼭⼤学数学系教授、姜门弟⼦刘良深、杨淦(下同)

姜⽴夫的学术成就主要集中在⼏何⽅⾯。1916年，姜⽴夫先⽣在我国历史上第⼀本综合性的现代科学期刊《科学》第2

卷第5期上发表《形学歧义》⼀⽂，⾸次介绍了射影⼏何学。1918年，在读研究⽣期间，他受聘为哈佛⼤学助教，担任

W·F·奥斯古德教授的助⼿。随后，姜⽴夫先⽣在J·L·库利芝教授指导下完成博⼠论⽂《⾮欧⼏⾥得空间直线球⾯变换

法》，内容是⽤代数和微分⼏何⽅法来讨论射影空间的直线和⾮欧空间的球⾯之间的对应关系，论⽂的署名为Chan-

ChanTsoo(姜蒋佐)。

由于长期从事中国数学教育与研究事业的开创和领导⼯作，姜⽴夫先⽣长期搁置了⾃⼰的学术研究。早在1926年在厦门

⼤学执教时，他就曾对当时在⾝边做助教的江泽涵说：“前此数年，我把全部精⼒⽤来教书、教学⽣，此后我也要继续

研究，教⾃⼰了。”但是，在以后漫长的半个世纪中，他始终是教⼈先于“教⼰”。只是到了上世纪50年代后期，由于⾝体

原因，姜⽴夫先⽣不再担任⼀线教学⼯作，才开始以较多精⼒整理并发展他创建的圆素与球素⼏何的矩阵理论。1954

年，他在中⼭⼤学科学讨论会上作了题为《关于圆素⼏何的新⾯貌》的报告。他⽤⼆阶对称⽅阵代表平⾯上的拉盖尔圆

(即有向圆和点圆)，⽤⼆阶埃尔⽶特⽅阵代表空间的拉盖尔球(即有向球和点球)，再⽤相应的2×4矩阵作为李(lie)圆(即拉

盖尔圆和有向直线以及⽆穷远点圆)和李球(即拉盖尔球和有向平⾯以及⽆穷远点球)的齐次坐标，于是对应于点素平⾯和

点素空间的射影群、仿射群和欧⽒群，就有圆素平⾯和球素空间的⾟变换群及其相应的⼦群。这样，经典圆素与球素⼏

何就获得新的⾯貌，并有新的发展前景。对于这⼀课题，在他的遗稿中有⼀个长远计划：第⼀阶段：对称⽅阵与埃尔⽶

特⽅阵(圆与球，超圆与超球)，⾟群变换论(麦⽐乌斯群，拉盖尔群，李群)，⽤⽅阵代数来研讨⾟群⼏何学；第⼆阶段：

⾟群曲线与曲⾯论等(圆列、圆汇、球列、球汇、球丛)，⽤活动标架法来发展⾟群⼏何学(伪欧⽒空间的微分⼏何)；第三

阶段：⾟群联络空间(麦⽐乌斯联络空间，拉盖尔联络空间，李联络空间)。⽤外微分法来推⼴黎曼⼏何学与⾮黎曼⼏何

学。

这个计划的⽬标不仅在于改造经典的圆素与球素⼏何学，使之具有新的形式，还在于运⽤现代⽅法去发展它，使之与现

代⼏何合流。应该指出，姜⽴夫先⽣很早就注意到圆素与球素⼏何与物理学和近代数学其他分⽀的密切关系，因⽽上述

研究计划是以实际对象为基础的，不追求过分抽象的推⼴。这体现了他⼀贯务实的治学精神。

研究计划是以实际对象为基础的，不追求过分抽象的推⼴。这体现了他⼀贯务实的治学精神。

●关键词：学术基础

确⽴数学名词标准，⾮⼤学问家不能做

亲历者讲述：数学名词这种事情，看起来很不起眼，好像并不是什么“困难”的事情。但⾮⼤学问家不能把这类事情做

好，因为这是最基础、对所有⼈都有帮助的事情。

我后来看陈寅恪传记，写陈⽼先⽣曾做过元朝时的什么年代，对应西元什么年代，这样⼀个表格。这个东西⾮常难做，

你现在如果⼀查错了，所有⼈就糊⾥糊涂了。姜⽴夫先⽣这种最基础的研究，其实也是他对中国数学很⼤的贡献。

作为中国现代数学最早的传播者之⼀，姜⽴夫先⽣最⼤的贡献除了培养出⼀⼤批闻名中外的数学家外，不得不提的是由

他和他的妻兄胡明复所主持的中国现代数学词汇汇编。

其实当年不仅是数学界⾯临着这样的情况，⼏乎整个⾃然科学界都⾯临类似情况。蔡元培先⽣就在《医学名词汇编》序

⾔中写道：“科学愈精深，名词愈繁复。吾国研治科学稍后，势须畅外释籍以为基础；惜译界不相联络，所译名词，⼈

各不同。整齐⽽划⼀之，其功⾄矩。……盖以纷纭庞杂之各科学名词，欲使之同条共贯，引⽤便利，绝⾮⼀⼿⾜⼀朝⼣

之事……”

数学界的标准中⽂名词，由于时代的变迁与数学的发展，⼀些旧译名已显得不够妥当，且原有译名在数量及范围上早已

不敷于⽤。此外，由于“译界不相联络，所译名词，⼈各不同”(蔡元培，《医学名词汇编》序，1931年)，使现代数学的

准确理解与有效传播⾯临着极⼤的困难，因此，在1918年时，以原医学名词审查会为基础，由教育部及各学术团体派代

表参加，成⽴了科学名词审查会，领导与组织科学词汇的审定。1923年7⽉，科学名词审查会开始审查数学名词，⽽姜

⽴夫先⽣和胡明复先⽣，正是这个⼩组的负责⼈。他们为制定词汇草案做了⼤量艰苦细致的⼯作，不仅对所收⼊的7000

多个数学名词全部给出中英⽂对照，⽽且尽可能同时给出相应的法⽂、德⽂和⽇⽂。草案选⽤词汇⼴泛⽽不⽣僻，博取

古籍和各国之长⽽⾃成体系，其审定原则也颇为精当，“例⾔”中特别举例说明这些原

则：“‘虚’，‘实’，‘复’，‘整’，‘分’，‘常’，‘变’，‘全’，‘偏’等字，类皆有专⽤之义，他处均避之。”“‘次’，‘级’⼆字，⼜‘叙

列’，‘级数’，‘连级数’三名词，世多混⽤，即西⽂原名亦然。今特分别指定，不予通融。”“‘⽆限’，‘⽆穷’，‘⽆尽’三字⽤

法各异。如此之例尚多，不具举。”

由于他们的国学根底深厚，⼯作极为审慎、周密，所选⽤和拟订的词汇⼤都⼗分准确。⽐如，姜⽴夫先⽣当时所在的南

开⼤学“算学系”，经过审定之后，“算学”就被改称为“数学”。因为⾃宋代以来，中国数学界⼀直是“算学”、“数学”并⽤，但

从含义上来看，“数学”显然⽐“算学”的所指范围更⼴。

科学名词审查会和中国科学社对上述数学词汇的审查持续了8年之久，分4次审查完毕。1927年6⽉，胡明复先⽣不幸溺

⽔逝世，以后的起草⼯作就由姜⽴夫先⽣完成。为了便于整理和进⼀步修订，他将全部词汇制成卡⽚，可惜由于⼈⼒不

⾜，补齐法、德、⽇⽂词汇的愿望始终未能实现。这部数学词汇虽然只限于纯粹数学⽅⾯最基本的内容，却已构成今⽇

整个数学词汇的基础。1938年以后的20余年间，数学词汇曾⼏度补充修订，姜⽴夫先⽣都是重要的参与者。

中国现代数学词汇体系的确⽴，“其功⾄巨”，姜⽴夫先⽣为之倾注了⼤量⼼⾎，⽆愧为其主要奠基⼈之⼀。

●关键词：学风细致

批改学⽣作业，连英⽂词汇都帮着改

亲历者讲述：姜⽴夫⽼师对学⽣的关注是从细微之处做起的。当时岭南⼤学很多都是全英⽂的教学，姜⽴夫⽼师连我们

的英⽂都改。有时看到作业上全是红字，吓了⼀跳，以为都做错了呢，后来发现很多都是英⽂写错。

搞学问，必须严谨，必须⼀丝不苟。这是⼏乎所有学问名家都具备的品质。对于数学这样⼀门严谨的学科，⼀丝不苟⼏

乎成了每个数学家都得具备的素质。

姜⽴夫先⽣的得意弟⼦吴⼤任曾回忆说，姜⽼师在最基本的⽅⾯都很注意，例如他在教解析⼏何和⾼等⼏何时，就要求

学⽣都⽤⽅格纸做练习，书写要端正整洁，叙述演算要条理清晰，画图的时候，连每条线的粗细都有讲究，铅笔的直线

粗了⼀些，他就会给你指出来。⼏何图形的要求也很严格，作图⼒求准确、清晰、富有⽴体感，他认为这有助于培养学

⽣清晰的空间概念和抽象能⼒，从⽽提⾼学⽣对数学问题本质的认识。

不光在要求学⽣⽅⾯，姜⽴夫先⽣对⾃⾝授课的要求也很严格。他的学⽣林伟教授回忆说，读⼀年级时听姜⽴夫先⽣教

不光在要求学⽣⽅⾯，姜⽴夫先⽣对⾃⾝授课的要求也很严格。他的学⽣林伟教授回忆说，读⼀年级时听姜⽴夫先⽣教

授的解析⼏何课，他的“讲课层次分明，论证严谨，分析周密。他⼗分注意作图，作图时⼀般是徒⼿，图形画得⼗分准

确，只有画投影(即射影)⼏何中的复杂图形时，才⽤直尺。常配以鲜明的颜⾊粉笔，⽤不同颜⾊代表不同对象。加上他

声⾳洪亮，抑扬顿挫，⼗分引⼈⼊胜”。

除此之外，姜⽴夫先⽣上课从不哑场。哪怕在⿊板上书写或者作图的时候，他也不中断解说，连每个数学记号都边写边

念。讲课有时有教材，没有教材时，常常只在⼀两张废⽇历纸上记下简略的提纲。但他永远是离开教材或提纲讲解，教

材、提纲只起备忘作⽤。据他的学⽣回忆：“姜先⽣上课，只带⼀张写了提纲的⽇历纸。他讲课⾮常清楚简洁，板书也

整齐，记笔记很⽅便。他从国外订购了⼀套⼏何模型，有时会带上⼀个模型上课，对学⽣了解空间及作图有很⼤帮助。

有⼀次他讲到极有意思的地⽅，忽然把右脚向左脚⼀并，同时叫上⼀声‘Allright!’，搞得⼤家也都兴奋起来。”

●关键词：因材施教

根据兴趣培养学⽣，门下多名⼠

亲历者讲述：因材施教是中国古代教育遗留下来的⼀个良好传统，这也是姜⽴夫先⽣早年为什么能培育出这么多著名数

学家的⼀个根本原因。在他⾝上深深地印有传统学者和教育家的那种⽓息。我体会最深的是，姜⽼师会在每个学期念完

后，他还会看你每个学期的功课怎样，然后决定你下⼀个学期学⼏门功课。普通物理成绩很差，下⾯就不能念理论⼒

学，你得先念完⾼等微积分，读完这⼀门才能学下⾯的功课。真正的因材施教。基础分不够，你就要推迟⼀个学期再

念。现在不⾏了，⼈太多了。

姜⽴夫先⽣被称为中国现代数学的奠基⼈之⼀，这个说法毫不过分。因为由他门下产⽣的数学家如过江之鲫，不可胜

数。⽽且，姜⽴夫先⽣并⾮完全死板地教育学⽣朝着⾃⼰最擅长的⼏何学⽅向发展，⽽是真正在观察他们的兴趣，引导

学⽣们在数学世界⾥⾃⾏探索。

根据他的学⽣吴⼤任的回忆，姜⽴夫先⽣“就像熟悉地理的向导，引导着学⽣寻幽探胜，使你有时似在峰回路转之中，

忽然⼜豁然开朗，柳暗花明，不感到攀登的疲劳。听姜先⽣讲课是⼀种少有的享受”。在南开⼤学时期，由于学⽣较

少，姜⽴夫先⽣就开始“分类教学”。⽐如对于⾼年级的学⽣，当不使⽤教材时，每讲完⼀章，他让学⽣整理好笔记定期

交上。有时学期考试⽤书⾯读书报告代替，题⽬和参考书由他根据情况分别指定。例如⾼等代数课，对学⽣中物理系的

吴⼤猷，他就让他写关于⼆次微分齐式的短⽂，因为这有利于他学习相对论，也有些课的书⾯报告，从题⽬到内容，都

由学⽣⾃选。

⽽中国拓扑学的先驱、姜⽴夫先⽣另⼀位得意弟⼦江泽涵也在⾃⼰的回忆中提到了“基础不牢就不能继续学”这⼀点：“我

是1922年跟姜⽼夫⼦读书的。后来我教书时的1931年，我问他，他说你是到美国学的拓扑学，以后千万不要在北⼤教

拓扑学，为什么呢？因为那个时候是张作霖他们在北京，北京教师的⼯资按三级发，学校⽋薪⼗分严重，⼀级可能只发

⼏成，所以每⼀个教员要去⼏个学校兼课，才可以拿到钱来⽣活。那个时候下课找教员问问题找不着，教员⼀下课要赶

到别的学校去上课。他的意思是说，你们除⾮把北⼤数学系改好了，并且找到有兴趣的学⽣，不然你没法教拓扑学这样

⾼深的课。他的这句话给我的印象⾮常之深，我记得那个时候有个叶⽼先⽣，是物理系的⽼前辈，到北⼤来兼课，⼀提

出拿⼏本书来做参考书，学⽣就把他轰⾛了。他就⼲不了，就到清华去了，他不肯在北⼤。那时就是这样⼦。我这么严

格地⼲，学校反对，觉得没这么严格的。有的学⽣主张罢课，有些学⽣罢课差不多⼀个礼拜。后来勉强复课，我才把这

⼀年书教完。后来申⼜枨先⽣(姜⽴夫先⽣的另⼀个弟⼦)回国来了。他⼜让申⼜枨到北⼤来帮忙，要把北⼤改改，这么

⼀来我们才闯过了这⼀关。”

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