土木工程专业英语

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抛光膏怎么用-中华魂征文

2023年3月19日发(作者：像什么造句)

徐州工程学院

08级土木(1)班课程考试试卷

考试科目专业英语

考试时间

学生姓名

所在院系土木学院

任课教师

徐州工程学院印制

StabilityofSlopes

9.1Introduction

Translationalslipstendtooccurwheretheadjacentstratumisatarelativelyshallowdepthbelowthe

surfaceoftheslope:ndslips

usuallyoccurwheretheadjacentstratumisatgreaterdepth，thefailuresurfaceconsistingofcurvedand

planesections．

Inpractice,nsidered

thatfailureisonthepointofoccurringalonganassumedoraknownfailuresurface．Theshearstrength

requiredtomaintainaconditionoflimitingequilibriumiscomparedwiththeavailableshearstrengthof

thesoil，givingtheaveragefactorofsafetyalongthefailuresurface．Theproblemisconsideredintwo

dimensions，conditionsofplanestrainbeingassumed．Ithasbeenshownthatatwo-dimensionalanalysis

givesaconservativeresultforafailureonathree-dimensional(dish-shaped)surface．

9.2AnalysisfortheCaseofφ

u

=0

Thisanalysis,intermsoftotalstress，coversthecaseofafullysaturatedclayunderundrained

conditions,conditionimmediatelyafterconstruction．Onlymomentequilibriumisconsidered

intheanalysis．Insection,failure

surface(centreO，radiusrandlengthL

a

whereFisthefactorofsafetywithrespecttoshearstrength．EquatingmomentsaboutO：

Therefore

(9.1)

Themomentsofanyadditionalforcesmustbetakenintoaccount．Intheeventofatensioncrack

成绩

developing，asshowninFig.9.2，thearclengthL

a

isshortenedandahydrostaticforcewillactnormalto

thecrackifthecrackfillswithwater．Itisnecessarytoanalyzetheslopeforanumberoftrialfailure

surfacesinorderthattheminimumfactorofsafetycanbedetermined．

Basedontheprincipleofgeometricsimilarity，Taylor[9.9]publishedstabilitycoefficientsforthe

analysisofhomogeneousslopesintermsoftotalstress．ForaslopeofheightHthestabilitycoefficient

(N

s

)forthefailuresurfacealongwhichthefactorofsafetyisaminimumis

(9.2)

Forthecaseofφ

u

=0，valuesofN

ss

dependsontheslopeangleβandthedepthfactorD，whereDHisthe

depthtoafirmstratum．

GibsonandMorgenstern[9.3]publishedstabilitycoefficientsforslopesinnormallyconsolidatedclays

inwhichtheundrainedstrengthc

u

(φ

u

=0)varieslinearlywithdepth．

Example9.1

A45°slopeisexcavatedtoadepthof8minadeeplayerofsaturatedclayofunitweight19kN／m3:the

relevantshearstrengthparametersarec

u

=65kN／m2andφ

u

InFig.9.4,thecross-sectionalareaABCDis70m2.

Weightofsoilmass=70×19=1330kN／m

ThecentroidofABCDis4.5mfromO．TheangleAOCis89.5°andradiusOCis12.1m．Thearclength

ABCiscalculatedas18.9m．Thefactorofsafetyisgivenby：

Thisisthefactorofsafetyforthetrialfailuresurfaceselectedandisnotnecessarilytheminimumfactor

ofsafety．

TheminimumfactorofsafetycanbeestimatedbyusingEquation9.2.

FromFig.9.3，β=45°andassumingthatDislarge，thevalueofN

s

9.3TheMethodofSlices

αandtheheight,measuredonthecentre-1ine,torofsafetyisdefinedastheratioofthe

availableshearstrength(τ

f

)totheshearstrength(τ

m

)whichmustbemobilizedtomaintainaconditionof

limitingequilibrium,i.e.

Thefactorofsafetyistakentobethesameforeachslice，implyingthattheremustbemutual

supportbetweenslices，mustactbetweentheslices．

Theforces(perunitdimensionnormaltothesection)actingonasliceare：

alweightoftheslice，W=γbh(γ

sat

whereappropriate)．

alnormalforceonthebase，N(equaltoσl)．Ingeneralthis

forcehastwocomponents，theeffectivenormalforceN'(equaltoσ'l)andtheboundarywater

forceU(equaltoul)，whereuistheporewaterpressureatthecentreofthebaseandlisthelength

ofthebase．

arforceonthebase，T=τ

m

l

.

alnormalforcesonthesides,E

1

andE

2

.

arforcesonthesides，X

1

andX

2

.

Anyexternalforcesmustalsobeincludedintheanalysis．

Theproblemisstaticallyindeterminateandinordertoobtainasolutionassumptionsmustbe

maderegardingtheintersliceforcesEandX：theresultingsolutionforfactorofsafetyisnotexact．

ConsideringmomentsaboutO，thesumofthemomentsoftheshearforcesTonthefailurearcAC

mustequalthemomentoftheweightofthesoilmassABCD．ForanyslicetheleverarmofWisrsinα,

therefore

∑Tr=∑Wrsinα

Now,

Forananalysisintermsofeffectivestress，

Or

(9.3)

whereL

a

isthearclengthAC．Equation9.3isexactbutapproximationsareintroducedindeterminingthe

forcesN'．ForagivenfailurearcthevalueofFwilldependonthewayinwhichtheforcesN'are

estimated．

TheFelleniusSolution

Inthissolutionitisassumedthatforeachslicetheresultantoftheintersliceforcesiszero．Thesolution

involvesresolvingtheforcesoneachslicenormaltothebase，i.e.

N'=WCOSα-ul

Hencethefactorofsafetyintermsofeffectivestress(Equation9.3)isgivenby

(9.4)

ThecomponentsWCOSαandWsinαcanbedeterminedgraphicallyforeachslice．Alternatively，the

valueofαcanbemeasuredorcalculated．Again，aseriesoftrialfailuresurfacesmustbechoseninorder

toobtaintheminimumfactorofsafety．Thissolutionunderestimatesthefactorofsafety：theerror，

comparedwithmoreaccuratemethodsofanalysis，isusuallywithintherange5-2%.

ForananalysisintermsoftotalstresstheparametersC

u

andφ

u

areusedandthevalueofuinEquation

9.4iszero．Ifφ

u

=0,thefactorofsafetyisgivenby

(9.5)

AsN’doesnotappearinEquation9.5anexactvalueofFisobtained．

TheBishopSimplifiedSolution

Inthissolutionitisassumedthattheresultantforcesonthesidesofthe

slicesarehorizontal，i.e.

X

l

-X

2

=0

Forequilibriumtheshearforceonthebaseofanysliceis

Resolvingforcesintheverticaldirection:

(9.6)

Itisconvenienttosubstitute

l=bsecα

FromEquation9.3，aftersomerearrangement，

(9.7)

Theporewaterpressurecanberelatedtothetotal‘fillpressure’atany

pointbymeansofthedimensionlessporepressureratio，definedas

(9.8)

(γ

sat

whereappropriate)．Foranyslice,

HenceEquation9.7canbewritten:

(9.9)

AsthefactorofsafetyoccursonbothsidesofEquation9.9,aprocessofsuccessiveapproximationmust

beusedtoobtainasolutionbutconvergenceisrapid．

Duetotherepetitivenatureofthecalculationsandtheneedtoselectanadequatenumberoftrialfailure

surfaces，themethodofslicesisparticularlysuitableforsolutionbycomputer．Morecomplexslope

geometryanddifferentsoilstratacanbeintroduced．

Inmostproblemsthevalueoftheporepressureratior

u

isnotconstantoverthewholefailuresurface

but，unlessthereareisolatedregionsofhighporepressure，anaveragevalue(weightedonanareabasis)is

normallyusedindesign．Again，thefactorofsafetydeterminedbythismethodisanunderestimatebutthe

errorisunlikelytoexceed7％andinmostcasesislessthan2％．

Spencer[9.8]proposedamethodofanalysisinwhichtheresultantIntersliceforcesareparallelandin

whichbothforceandmomentequilibriumaresatisfied．SpencershowedthattheaccuracyoftheBishop

simplifiedmethod，inwhichonlymomentequilibriumissatisfied,isduetotheinsensitivityofthe

momentequationtotheslopeoftheintersliceforces．

Dimensionlessstabilitycoefficientsforhomogeneousslopes，basedonEquation9.9，havebeen

publishedbyBishopandMorgenstern[9.2].Itcanbeshownthatforagivenslopeangleandgivensoil

propertiesthefactorofsafetyvarieslinearlywithγ

u

andcanthusbeexpressedas

F=m-nγ

u

(9.10)

where，mandnarethestabilitycoefficients．Thecoefficients，mandnare

functionsofβ,φ’，thedimensionlessnumberc'/γandthedepthfactorD.

Example9.2

UsingtheFelleniusmethodofslices，determinethefactorofsafety，intermsofeffectivestress，ofthe

slopeshowninFig.9.6forthegivenfailuresurface．Theunitweightofthesoil，bothaboveandbelowthe

watertable，is20kN／m3andtherelevantshearstrengthparametersarec’=10kN/m2andφ’=29°.

W)ofeachsliceisgivenby

W=γbh=20×1.5×h=30hkN／m

Theheighthforeachsliceissetoffbelowthecentreofthebaseandthe

normalandtangentialcomponentshcosαandhsinα

Wcosα=30hcosα

Wsinα=30hsinα

Theporewaterpressureatthecentreofthebaseofeachsliceistakentobeγ

w

z

w

，wherez

w

isthevertical

distanceofthecentrepointbelowthewatertable(asshowninfigure)．Thisprocedureslightly

overestimatestheporewaterpressurewhichstrictlyshouldbe)γ

w

z

e

，wherez

e

istheverticaldistance

belowthepointofintersectionofthewatertableandtheequipotentialthroughthecentreoftheslice

base．Theerrorinvolvedisonthesafeside．

Thearclength(L

a

)iscalculatedas14.35mm．Theresultsaregivenin

Table9.1

∑Wcosα=30×17.50=525kN／m

∑Wsinα=30×8.45=254kN／m

∑(wcosα-ul)=525—132=393kN／m

9.4AnalysisofaPlaneTranslationalSlip

Itisassumedthatthepotentialfailuresurfaceisparalleltothesurfaceoftheslopeandisatadepth

pecanthenbeconsideredasbeingofinfinite

length，withendeffectsbeingignored．Theslopeisinclinedatangleβmz(0

plane．Steadyseepageisassumedtobetakingplaceinadirectionparalleltotheslope．Theforcesonthe

sidesofanyverticalsliceareequalandoppositeandthestressconditionsarethesameateverypointon

thefailureplane．

Intermsofeffectivestress，theshearstrengthofthesoilalongthefailureplaneis

andthefactorofsafetyis

Theexpressionsforσ,τandμare:

Thefollowingspecialcasesareofinterest．Ifc’=0andm=0(l

betweenthesurfaceandthefailureplaneisnotfullysaturated),then

(9.11)

Ifc’=0andm=1(ertablecoincideswiththesurfaceoftheslope)，then：

(9.12)

Itshouldbenotedthatwhenc’=0thefactorofsafetyisindependentof

thedepthz．Ifc’isgreaterthanzero，thefactorofsafetyisafunctionofz,andβmayexceedφ’providedz

islessthanacriticalvalue．

Foratotalstressanalysistheshearstrengthparametersc

u

andφ

u

areusedwithazerovalueofu.

Example9.3

Alongnaturalslopeinafissuredoverconsolidatedclayisinclinedat12°tothehorizontal．Thewater

tableisatthesurfaceandseepageisroughlyparalleltotheslope．Asliphasdevelopedonaplaneparallel

tothesurfaceatadepthof5m．Thesaturatedunitweightoftheclayis20kN／m3．Thepeakstrength

parametersarec’=10kN/m2andφ’=26°；theresidualstrengthparametersarec

r

’=0andφ

r

’=18°.Determine

thefactorofsafetyalongtheslipplane(a)intermsofthepeakstrengthparameters(b)intermsofthe

residualstrengthparameters．

Withthewatertableatthesurface(m=1)，atanypointontheslipplane，

Usingthepeakstrengthparameters，

Thenthefactorofsafetyisgivenby

Usingtheresidualstrengthparameters，thefactorofsafetycanbe

obtainedfromEquation9.12:

9.5GeneralMethodsofAnalysis

MorgensternandPrice[9.4]developedageneralanalysisinwhichallboundaryandequilibrium

conditionsaresatisfiedandinwhichthefailuresurfacemaybeanyshape，circular，non-circularor

compound．Thesoilmassabovethefailureplaneisdividedintosectionsbyanumberofverticalplanes

andtheproblemisrenderedstaticallydeterminatebyassumingarelationshipbetweentheforcesEandX

ontheverticalboundariesbetweeneachsection．Thisassumptionisoftheform

X=λf(x)E(9.13)

wheref(x)isanarbitraryfunctiondescribingthepatterninwhichtheratioX/Evariesacrossthesoil

massandλisascalefactor．Thevalueofλisobtainedaspartofthesolutionalongwiththefactorofsafety

F．ThevaluesoftheforcesEandXandthepointofapplicationofEcanbedeterminedateachvertical

boundary．Foranyassumedfunctionf(x)itisnecessarytoexaminethesolutionindetailtoensurethatit

isphysicallyreasonable(rfailureortensionmustbeimpliedwithinthesoilmassabovethe

failuresurface).Thechoiceofthefunctionf(x)doesnotappeartoinfluencethecomputedvalueofFby

morethanabout5%andf(x)=lisacommonassumption．

TheanalysisinvolvesacomplexprocessofiterationforthevaluesofλandF，describedby

MorgensternandPrice[9.5]，andtheuseofacomputerisessential.

Bell[9.1]proposedamethodofanalysisinwhichalltheconditionsofequilibriumaresatisfiedandthe

assumedfailuresurfacemaybeofanyshape．Thesoilmassisdividedintoanumberofverticalslicesand

staticaldeterminacyisobtainedbymeansofanassumeddistributionofnormalstressalongthefailure

surface．

Sarma[9.6]developedamethod，basedonthemethodofslices，inwhichthecriticalearthquake

accelerationrequiredtoproduceaconditionoflimitingequilibriumisdetermined．Anassumed

distributionofverticalintersliceforcesisusedintheanalysis．Again，alltheconditionsofequilibriumare

satisfiedandtheassumedfailuresurfacemaybeofanyshape．Thestaticfactorofsafetyisthefactorby

whichtheshearstrengthofthesoilmustbereducedsuchthatthecriticalaccelerationiszero．

TheuseofacomputerisalsoessentialfortheBellandSarmamethodsandallsolutionsmustbe

checkedtoensurethattheyarephysicallyacceptable．

References

[9.1]Bell,J,M.(1968):’GeneralSlopeStabilityAnalysis’,Journal

ASCE,V01.94,6.

：‘StabilityCoefficientsforEarthSlopesGeotechnique，．

’

，Vo1.15,No.1.

‘ANumericalMethodforSolvingtheEquationsofStabilityofGeneralSlip

Surfaces’ComputerJournal，Voi.9,P.388．

[9.6]Sarma,S.K.(1973):’StabilityAnalysisofEmbankmentsand

Slopes’,Geotechnique，Vo1.23，No.2.

[9.7]Skempton,A.W.(1970):’First-TimeSlidesinOverconsolidated

Clays’(TechnicalNote)，

[9.8]Spencer，E．(1967)：‘AMethodofAnalysisoftheStabilityofEmbankments

AssumingParallelInter-SliceForces’，Geotechnique，．

[9.9]Taylor,D.W.(1937):’StabilityofEarthSlopes’,JournaloftheBostonSociety

ofCivilEngineers，Vo1.24,No.3

边坡稳定

9.1引言

重力和渗透力易引起天然边坡、开挖形成的边坡、堤防边坡和土坝的不稳定性。最重要的边坡

破坏的类型如图9.1所示。在旋滑中，破坏面部分的形状可能是圆弧或非圆弧线。总的来说，匀质

土为圆弧滑动破坏，而非匀质土为非圆弧滑动破坏。平面滑动和复合滑动发生在那些强度差异明显

的相邻地层的交界面处。

平面滑动易发生在相邻地层处于边坡破坏面以下相对较浅深度的地方：破坏面多为平面，且与

边坡大致平行。复合滑动通常发生在相邻地层处于深处的地段，破坏面由圆弧面和平面组成。

在实践中极限平衡法被用于边坡稳定分析当中。它假定破坏面是发生在沿着一个假想或已知破

坏面的点上的。土的有效抗剪强度与保持极限平衡状态所要求的抗剪强度相比，就可以得到沿着破

坏面上的平均安全系数。问题以二维考虑，即假想为平面应变的情况。二维分析为三维（碟形）面

解答提供了保守的结果。

9.2φu=0情况的分析

在这种分析方法中，应用总应力法，适用于完全饱和粘土在不条件排水下的情况。如建造完工

的瞬间情况。这种分析中只考虑力矩平衡。此间，假定潜在破坏面为圆弧面。图9.2展示了一个试

验性破坏面（圆心O，半径r，长度L

a

）。潜在的不稳定性取决于破坏面以上土体的总重量(单位长

度上的重量W）。为了达到平衡，必须沿着破坏面传递的抗剪强度表示如下：

其中F是就抗剪强度而言的安全系数．关于O点力矩平衡：

因此

(9.1)

其它外力的力矩必须亦予以考虑。在张裂发展过程中，如图9.2所示，如果裂隙中充满水，弧

长L

a

会变短，超孔隙水压力将垂直作用在裂隙上。有必要用一系列试验性破坏面来对边坡进行分

析，从而确定最小的安全系数。

基于几何相似原理，泰勒[9.9]发表了《稳定系数》，用于在总应力方面对匀质土边坡进行分析。

对于一个高度为H的边坡，沿着安全系数最小的破坏面上的稳定系数(N

s

)为：

(9.2)

对于φ

u

=0的情况，N

s

的值可以从图9.3中得到。N

s

值取决于边坡坡角β和高度系数D，其

中DH是到稳固地层的深度。

吉布森和摩根斯特恩[9.3]发表了《不排水强度c

u

(φ

u

=0)随深度线性变化的正常固结粘土边

坡的稳定系数》。

例题9.1

一个坡角为45°的边坡，在容重为19kN／m3的饱和粘土的深地层中挖至8m深处：有效抗剪

强度参数为c

u

=65kN／m2及φ

u

=0。试确定图9.4中试验性破坏面上的安全系数。

在图9.4中，ABCD的纵横面积为70m2。

土体重量=70×19=1330kN／m

ABCD的形心距O点4.5m。AOC的角度为89.5°，半径OC为12.1m。弧长ABC经计算为18.9m。

安全系数如下给出：

这是给定的试验性破坏面的安全系数，不一定是最小的安全系数。

最小的安全系数通过公式9.2计算得到。由图9.3知，β=45°及假设D很大，N

s

的值为0.18。

那么：

9.3条分法

在这种方法中，潜在破坏面再次被假定为以O为圆心，以r为半径的圆弧。试验性破坏面（AC）

以上的土体（ABCD），如图9.5所示，被垂直划分为一系列宽度为b的条块。每个条块的底边假定

为直线。对于任何一个条块来说，其底边与水平线的夹角为α，它的高，从中心线测量，为h。安

全系数定义为有效抗剪强度(τ

f

)与保持边限平衡状态的抗剪强度(τ

m

)的比值，即：

每个条块的安全系数取相同值，表明条块之间必须互相支持，即条块间必须有力的作用。

作用于条块上的力（条块每个单元维上法向力）如下：

1.条块总重量，W=γbh（适当时用γ

sat

）

2.作用于底边上总法向力，N（等于σl）。总体上，这个力有两部分：有效法向力N'（等于σ'l）

和边界孔隙水压力U（等于ul），其中u是底边中心的孔隙水压力，而l是底边长度。

3.底边上的剪力，T=τ

m

l。

4.侧面上总法向力,E

1

和E

2

。

5.侧面上总剪力，X

1

和X

2

任何的外力也必须包含在分析之中。

这是一种静不定问题，为了得到解决，就必须对于条块间作用力E和X作出假定：安全系数的

最终解答是不准确的。

考虑到围绕O点的力矩，破坏弧AC上的剪力T的力矩总和，必须与土体ABCD重量所产生的力

矩相等。对于任何条块，W的力臂为rsinα，

因此

∑Tr=∑Wrsinα

则，

对于有效应力方面的分析：

或者

(9.3)

其中L

a

是弧AC的长度。公式9.3是准确的，但是当确定力N'时引入了近似。对于给定的破坏

面，F的取值将决定于力N'的计算方法。

费伦纽斯解

在这种解法中，假定对于任何一个条块，条间的相互作用力为零。解答包括了解出每个条块垂

直于底边的作用力，即：

N'=WCOSα-ul

因此，在有效应力方面的安全系数（公式9.3），由下式计算：

(9.4)

对于每个条块，Wcosα和Wsinα可以通过图表法确定。α的取值可以通过测量或计算得到。

同样地，也必须选择一系列试验性的破坏面来获得最小的安全系数。这种解法所得的安全系数：与

更精确的分析方法相比，其误差通常为5-2%。

应用总应力法分析时，使用参数C

u

和φ

u

，公式9.4中u取零。如果φ

u

=0，那么安全系数为：

(9.5)

因为N’没有出现在公式9.5中，故得到的安全系数F值是精确的。

毕肖普简化解

在这种解法中，假定条块侧面的力是水平的，即：

X

l

-X

2

=0

为了达到平衡，任何一个条块底边上的剪力为：

解答垂直方向上的力：

(9.6)

很方便得到：

l=bsecα

从公式9.3，通过一些重新整理，

(9.7)

孔隙水压力通过孔压比，可以与任何点的与总“填充压力”相联系，定义为：

(9.8)

(适当时用γ

sat

)．对于任何条块,

因此公式9.7可写为:

(9.9)

因为安全系数出现在公式9.9的两边，必须使用一系列近似，才能获得解答，但收敛很快。

基于计算的重复性，需要选择充分数量的试验性破坏面。条分法特别适合于计算机解答。可以

引入更复杂的边坡几何学和不同的土层。

在大多数问题中，孔压力比的取值r

u

在整个破坏面上是不一致的，但一旦存在独立的高孔压

区，通常在设计中采用平均值（单位面积上的荷重）。同样的，这种方法确定的安全系数过低，但

误差不超过7％，多数情况下小于2％。

斯班瑟[9.8]提出了一种分析方法，在此法中，条块间的作用力是水平的，且满足力和力矩

平衡。斯班瑟得到了只满足力矩平衡的毕肖普简化解，其精确度取决于边坡条块间作用力力矩平衡

的不敏感性。

基于公式9.9的匀质土边坡的稳定系数，是由毕肖普和摩根斯特恩[9.2]发表的。由此可见，对

于给定坡角和给定土性的边坡，安全系数随γ

u

线性变化，因此可以表示为：

F=m-γu

(9.10)

其中m和n是稳定系数。系数m和n是β,φ’，c'/γ及深度系数D的函数。

例题9.2

用费伦纽斯条分法，确定如图9.6所示给定破坏面的边坡在采用有效应力法时的安全系数。土

的容重在水位线上下，均为20kN／m3。有关的抗剪强度参数为c’=10kN/m2及φ’=29°。

由公式9.4计算安全系数。土体被划分为宽度为l.5m的条块。给出每个条块的重量(W)：

W=γbh=20×1.5×h=30hkN／m

每个条块的高h从底边中心算起，法向和切向的分量hcosα和hsinα，由图解法确定，如图

9.6所示：

Wcosα=30hcosα

Wsinα=30hsinα

每个条块底边中心的孔隙水压力取γ

w

z

w

，其中z

w

是水面以下中心点的垂直距离（如图所示）。

在这个过程中,把孔隙水压力估算的稍高,严格说来,应为γ

w

z

e

，其中z

e

是水位线与等势线的交点以

下至条块底边中点的距离.误差在安全范围内。

弧长(L

a

)经计算为14.35m。结果在表9.1中给出:

∑Wcosα=30×17.50=525kN／m

∑Wsinα=30×8.45=254kN／m

∑(wcosα-ul)=525—132=393kN／m

9.4平面滑动的分析

假定潜在破坏面与边坡面平行,所在深度与边坡长度相比很小。那么,边坡可以看作无限长,忽

略端部效应。边坡与水平线成β角,破坏面深度为z如图9.7中所示。水位线在破坏面以上高度mz

(0

值反向的,且破坏面上任意一点的应力状态是相同的.

应用有效应力法,沿着破坏面上的土的抗剪强度为:

安全系数为:

σ,τ和μ表达为:

接下来的特殊情况是需要引起注意的。如果c’=0和m=0(即坡面与破坏面间的土是不完全

饱和的),那么:

(9.11)

如果c’=0和m=1(即水位线与边坡面一致)，那么：

(9.12)

应当注意的是，当c’=0时，安全系数是与深度无关的。如果c’大于零，那么安全系数就

是z的函数，如果z比规定值还小的话，β可能会超过φ’。

应用总应力分析法，需使用抗剪强度参数c

u

和φ

u

，而u取值为零。

例题9.3

一个含裂隙的超固结粘土天然边坡，与水平面成12°倾角。水位线处于边坡表面且渗流方向

与边坡方向大致平行。平行于边坡表面以下5m深处发生平面滑动。粘土的饱和重度为20kN／m3。

峰值强度参数为c’=10kN/m2和φ’=26°。残余强度参数为c

r

’=0和φ

r

’=18°。

确定沿着滑动面的安全系数：

(a)在峰值强度参数方面的安全系数

(b)在残余强度参数方面的安全系数。

在坡面的水位线处(m=1)，滑动面上任何一点，

运用峰值强度参数，

给出安全系数

运用峰值强度参数，安全系数可由公式9.12得到:

9.5一般分析法

摩根斯特恩和普莱斯[9.4]提出了一般分析法，此法满足所有的边界条件和平衡条件，破坏面

可以是任何形状，圆弧，非圆弧或符合型。破坏面以上的土体被划分为一系列垂直的平面，问题通

过假定每部分之间垂直边界上的作用力E和X的关系而转化为静定。这个假定的形式为

X=f(x)E(9.13)

其中f(x)是描述随土体而变化的比值X/E的形式的任意函数，而λ是尺寸效应系数。λ的值

是在解安全系数F时一同获得的。在每个垂直边界上能够确定作用力E和X的值及作用点。对于

任意的假定函数f(x)，有必要仔细地检查解答，以确定其在物理学上的合理性（即破坏面以上土

体中没有剪切破坏或张力）。函数f(x)的选择对于F的计算值的影响不能超过5%，通常假定

f(x)=l。

这种分析包含了λ和F值相互作用的复杂过程，如摩根斯特恩和普莱斯[9.5]所描述的那样，计

算机的运用是必不可少的。

贝尔[9.1]提出了一种满足所有平衡情况，假定破坏面可能是任何形状的分析方法。土体被划

分成一系列垂直的条块，通过沿着破坏面上的法向作用力的假想分配，转化为静定问题。

萨尔玛[9.6]基于条分法发展了一种方法，在此法中，产生极限平衡所要求的临界地震加速度

是确定的。这种分析方法在分析中假定了条块间垂直作用力的分配。同样的，满足所有的平衡条件，

破坏面可以是任何形状。静安全系数是土的抗剪强度必须减小，以致于临界加速度为零时的系数。

计算机的使用对于贝尔法和萨尔玛法来说，是必不可少的。所有的解答必须要检查，以确保它

们在物理学上是可以接受的。

参考文献

[9.1]贝尔,J,M.(1968):《边坡总体稳定性分析》,美国土木工程师学会期

刊,V01.94,6.

[9.2]毕肖普,A.W.和摩根斯特恩,N.R.(1960)：《土坡的稳定系数》，岩土学，．

[9.3]吉布森,R.E.和摩根斯特恩,N.R.(1962):《正常固结粘土开挖的稳定性记录》，岩土

学

[9.4]摩根斯特恩,N.R.和普莱斯,V.E.(1965):《整个滑动表面的稳定性分析》,岩土学，

Vo1.15,No.1.

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[9.8]斯班瑟，E．(1967)：《假定条块间为水平作用力的堤坝稳定性分析法》，岩土学，．

[9.9]泰勒,D.W.(1937):《土坡稳定》,波士顿土木工程期刊，Vo1.24,No.3

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