终值定理

终值定理

海底捞客服电话-水蒸气焓熵图

2023年3月19日发(作者：三维测量)

自动控制中常用拉普拉斯变换

拉普拉斯变换



0

,,0stFsLftftedtsj





其中

1、指数函数

00

()

0t

t

ft

et













，其中，α为常数。

()

00

1

[]ddttststLeeetet

s













2、单位阶跃函数



00

()1

10

t

ftt

t













，其中，A为常数。



0

1

[1]1dstLtet

s





3、单位斜坡函数

0

00

)(













t

t

t

tf

2

000

0

11

[]ddd

stst

stst

ee

Lttetttet

ssss













4、三角函数

00

()

sin0

t

ft

tt













根据欧拉公式：

sin

2

jtjtee

t

j









拉式变换为：

2222

112

[sin]

22

jtjt

j

LtLee

jjss

























同理余弦函数的拉式变换为：

22

[cos]

s

Lt

s









5、单位脉动函数

0

0

0

1

0

()

0

0,

tt

t

ft

ttt

















，其中，t

0

为常数。

脉动函数可以看做是一个从t＝0开始的高度为1/t

0

的阶跃函数，与另一个从t＝t

0

开始

的高度为1/t

0

的负阶跃函数叠加而成。即

0

00

11

()()()ftututt

tt

，可得：

00

0

00000

11111

[()]()()(1)ststLftLutLuttee

tttststs











6、单位脉冲函数

单位脉冲函数是脉动函数的一种特殊极限情况。或称为狄拉克(Disac)函数。

0

0

0

0

0

1

lim

0

()

0

0,

00

0

t

tt

t

t

ttt

t

t

































0

0

00

0

00

0

0

0

(1)

1

[()]lim(1)lim1

st

st

tt

d

Ae

dt

s

Lte

d

tss

ts

dt























拉普拉斯变换的性质

1、线性性质

LkftkLftkFs





2、叠加性质



121212

LftftLftLftFsFs





3、微分性质

当1

20000nffff



时，



n

n

n

dft

LsFs

dt









。

4、积分性质





000

=ttt

n

n

Fs

Lfd

s















个

5、时间平移

1asLftataeFs





6、复位移

tLeftFs





7、初值定理



0

limlim

ts

ftsFs





8、终值定理

条件：sFs在虚轴（除原点）及其右半平面无极点



0

limlim

st

sFsft



