尺寸链计算
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2023年3月19日发(作者：依旧的近义词是什么)精品
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工艺尺寸链计算的基本公式
来源：作者：发布时间：2007-08-03
工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。目前生产中多采用极值法计算，下面
仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图3-82为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表3-18列出了尺寸链计算中所用的符号。
1．封闭环基本尺寸
式中n——增环数目；
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m——组成环数目。
2．封闭环的中间偏差
式中Δ0——封闭环中间偏差；
——第i组成增环的中间偏差;
——第i组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：
3．封闭环公差
4．封闭环极限偏差
上偏差
下偏差
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5．封闭环极限尺寸
最大极限尺寸A0max=A0+ES0（3-27）
最小极限尺寸A0min=A0+EI0（3-28）
6．组成环平均公差
7．组成环极限偏差
上偏差
下偏差
8．组成环极限尺寸
最大极限尺寸Aimax=Ai+ESI（3-32）
最小极限尺寸Aimin=Ai+EII（3-33）
工序尺寸及公差的确定方法及示例
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工序尺寸及其公差的确定与加
工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。下面阐述几种常见
情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定
属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加
工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：
1．确定各工序余量和毛坯总余量。
2．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其它工序公差和表面
粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基
本尺寸加上或减去后道工序余量。
4．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为Ra0.8μm
（图3-83），毛坯为铸钢件，需淬火处理。其工艺路线如表3-19所示。
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解题步骤如下：
（1）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表3-19中的第2列）。
（2）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。由各工序的加工性质查有关经济加工精
度和经济粗糙度（见表3-19中的第3列）。
（3）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表3-19中的第四列）。
（4）确定各工序尺寸的上下偏差。按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公
差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表3-19中的第5
列）。
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（二）基准变换后，工序尺寸及公差的确定
在零件的加工过程中，为了便于工件的定位或测量，有时难于采用零件的设计基淮作为
定位基准或测量基准，这时就需要应用工艺尺寸链的原则进行工序尺寸及公差的计算。
1．测量基准与设计基准不重合
在零件加工时会遇到一些表面加工后设计尺寸不便于直接测量的情况。因此需要在零件
上选一个易于测量的表面作为测量基准进行测量，以间接检验设计尺寸。
例3-6如图3-84所示的套微筒类零件，两端面已加工完毕，加工孔底C时，要保
证尺寸，因该尺寸不便于测量，试标出测量尺寸。
解：由于孔的深度可以用深度游标尺测量，因此尺寸可以通过A=
和孔深x间接计算出来。列出尺寸链如图3-84b所示，尺寸显然
是封闭环。
由式（3-21）得
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由式（3-22）得
由式（3-24）得
由式（3-30）、式（3-31）得
通过以上的计算，可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算将带来两个问题：
①换算结果明显提高了测量尺寸精度的要求。
如果按原设计尺寸进行测量，其公差值为0.35mm，换算后的测量尺寸公差为
0.18mm，公差值减小了0.17mm，此值恰另一组成环的公差值。
②假废品现象。
按照工序图上测量尺寸x，当其最大值为44.18mm，最小尺寸为44mm时，零件
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为合格。假如x的实测尺寸偏大或偏小0.17mm，即x的尺寸为44.35mm或
43.85mm，零件似乎是“废品”。但只要A的实际尺寸也相应为最大60mm和最小为
59.83mm，此时算得A0的相应尺寸分别为（60-44.35）=15.65mm和
(59.83-43.83)=16mm，此尺寸符合零件图上的设计尺寸，此零件应为合格件。这就是假
废品现象。
2．定位基准与
设计基准不重合
零件加工中基定
位基准与设计基准不
重合，就要进行尺寸
链换算来计算工序尺
寸。
例3-7图3
-85a所示零件，尺寸
已经保
证，现以1面定位加
工2面，试计算工序
尺寸A2。
解：当以1面
定位加工2面时，应
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按A2进行调整后
进行加工，因此设计
尺寸A0=
是本工序
间接保证的尺寸，应
为封闭环，其尺寸链
图为图3-58b所示，
则A2的计算如下：
由式（3-21）
由式（3-22）
由式（3-24）
由式（3-30）和式（3-31）
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故工序尺寸
在进行工艺尺寸链计算时，有时可能出现算出的工序尺寸公差过小，还可能出现零公差
或负公差。遇到这种情况一般可采取两种措施：一为压缩各组成环的公差值；二是改变定位
基准和加工方法。如图3-58可用3面定位，使定位基准与设计基准重合，也可用复合铣
刀同时加工2面和3面，以保证设计尺寸。
3．从尚须继续加工的表面上标注的工序尺寸
例3-8如图3-86a为一齿轮内孔的简图。内孔尺寸为，键槽的深度
尺寸为，内孔及键槽的加工顺序如下：
（1）精镗孔至；
（2）插键槽深至尺寸A3（通过尺寸换算求得）；
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（3）热处理；
（4）磨内孔至尺寸，同时保证键槽深度尺寸。
解：根据以上加工顺序，可以看出磨孔后必须保证内孔的尺寸，同时还必须保证键槽
的深度。为此必须计算镗孔后加工的键槽深度的工序尺寸A3。图3-86b画出了尺寸链
图，其精车后的半径，磨孔后的半径mm，以及键槽
深度A3都是直接保证的，为组成环。磨孔后所得的键槽深度尺寸A0=是
间接得到的，是封闭环。
由式（3-21）
由式（3-22）
由式（3-24）
由式（3-30）和式（3-31）
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4．保证渗碳层、渗氮层厚度的工序尺寸计算
有些零件的表面需要进行渗碳、渗氮处理，而且在
精加工后还要保证规定的渗层深度。为此必须正确确定
精加工前的渗层深度尺寸。
例3-9图3-87所示为一套筒类零件，孔径为
的表面要求渗氮，精加工后要求渗氮层深
度为0.3~0.5mm，即单边深度为，双边
深度为试求精磨前渗氮层的深度t1。
该表面的加工顺序为：磨内孔至尺寸
；渗氮处理；精磨孔至，
并保证渗层深度为t0。
解：由图3-87d所示，可知尺寸A1、A2、
t1、t0组成了一工艺尺寸链。显然t0为封闭环，
A1、t1为增环，A2为减环。t1求解如下：
由式（3-21）
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由式（3-22）
由式（3-24）
由式（3-30）和式（3-31）
最后得出了
所以渗氮层深度应为。
5．零件电镀时工序尺寸的计算
有些零件的表面需要电镀，电镀后有两种情况：一是为了美观和防锈，对电镀表面无精
度要求；另一种对电镀表面有精度要求，既要保证图纸上的设计尺寸，又要保证一定的镀层
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厚度。保证电镀表面精度的方法有两种：一种是对镀前控制表面加工尺寸并控制镀层厚度；
另一种是镀后进行磨削加工来保证尺寸精度。这两种方法在进行尺寸链计算时，其封闭环是
不同的。
例3-10如图3-88a所示为圆环体，其表面镀铬后直径为，镀层厚度
（双边厚度）为0.05~0.08mm.，外圆表面加工工艺是：车—磨—镀铬。试计算磨削前
的工序尺寸A2。
解：圆环的设计尺寸是由控制镀铬前的尺寸和镀层厚度来间接保证的，封闭环应是设
计尺寸。画出尺寸链图如图3-88b所示
由式（3-21）
由式（3-22）
由式（3-24）
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由式（3-30）和式（3-31）
例3-11仍以图3-88a圆环工件表面镀铬。其外圆直径改为，而加工
工艺采用车—粗磨—镀铬—精磨。精磨后镀层厚度在直径上0.05~0.08mm。求镀前粗
磨时的工序尺寸A2。
解：因所要求的镀层厚度是精磨后间接得到的，故为封闭环。画出尺寸链图如图3
-88c。
从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定
来源：作者：发布时间：2007-08-03
属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该
种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步
骤为：
1．确定各工序余量和毛坯总余量。
2．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
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最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。其它工序公差和表
面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序
基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为Ra0.8μ
m（图3-83），毛坯为铸钢件，需淬火处理。其工艺路线如表3-19所示。
解题步骤如下：
（1）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表3-19中的第2列）。
（2）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。由各工序的加工性质查有关经济加工
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精度和经济粗糙度（见表3-19中的第3列）。
（3）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表3-19中的第四列）。
（4）确定各工序尺寸的上下偏差。按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为
公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表3-19中
的第5列）。
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