平行定理
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2023年3月19日发(作者：医疗事故罪)第1题
F
E
D
CB
A
第2题
D
O
C
B
A
第3题
4
3
2
1
H
G
F
E
D
C
BA
2
1
Q
P
N
M
F
E
D
C
B
A
两直线平行的性质和判定定理
一、基础知识
(一)、两直线平行的判定定理
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相
等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能
否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.
2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，即平行于同一直线的
二直线平行。
3、同一平面内，垂直于同一直线的二直线互相平行
(二)、平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角
互补.
二、典型例题
题型一、平行线的判定
1.如图1，写出一个适当的条件，使AD//BC，这个条件是________
2.如图2，不能确定AB//CD的条件是（）
A.∠DAC=∠ACBB.∠BAC=∠DCAC.∠ABC+∠DCB=180°D.∠BAD+∠CDA=180°
3.如图3，已知∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？为什么？
4.如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1=∠2，∠CNF=∠BME,
那么AB//CD,MP//NQ,请说明理由。
题型二、平行线的性质
1、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C
点，则∠ABC等于()
A.135°B.105°C.75°D.45°
2、如图，已知AB//CD,BE平分∠ABC，∠CDE=160°，
则∠C=______
3、如图，AB//CD,FG平分∠EFD，∠1=70°，
求∠2的度数
2题
E
D
C
BA
3题
F
E
D
C
B
A
2
1
图2图1
图3
FE
题型三综合考查平行线的判定和性质
例1已知：如图1，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2的度数是（）
A.135°B.130°C.50D.40°
例2如图2，已知直线l1∥l2，∠1＝40°，那么∠2＝度.
例4如图3，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于（）
A.60°B.50°C.40°D.30°
例5如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠
EFG＝72°，∠EGF的度数
三、练习题
1、如右图,AB//CD,AD//BE,试说明∠ABE=∠D.
2、已知DF//AC，∠C=∠D，求证：BD//CE.
3.如图，点E,F,D,G都在△ABC的边上，且EF//AD，∠1=∠2，
∠BAC=55°，求∠AGD的度数。
图4
B
D
GF
C
A
E
2题
F
E
C
B
A
D
2
1
G
F
E
D
C
B
A
3题
A
E
C
B
D
2
1
4、如图，已知AB//CD，OE平分∠BOC，OE⊥OF，∠DOF=29°
求∠B的度数
5、如图，已知∠ABC=90°，∠1=∠2，∠DCA=∠CAB，
试说明CD平分∠ACE.
6、已知：如图2-83，AD∥BC，∠D＝100°，CA平分∠BCD，
求∠DAC的度数。
7、如图，AB//CD，，∠B+∠D=180，请说明：BC//DE
8．已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=10°，
∠B=40°，求∠ACE的度数
A
B
C
D
E
F
E
O
DC
B
A
4题
9、已知∠1=∠2，∠D=78°，求∠BCD的度数．
10、一个角的余角等于这个角的补角的
3
1
，求这个角的度数。