勾股定理的历史
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2023年3月18日发(作者：ug出图)人教版八年级下册第十八章第一节
《勾股定理》第一课时
教
学
设
计
人教版八年级下册第十八章第一节
18.1勾股定理（1）
教学目标：
知识与能力：
1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程；
2、会用面积法证明勾股定理；
3、能应用勾股定理进行简单的计算。
过程与方法：
让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，
渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观：
（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，
激励学生发奋学习。
（2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，
感受数学之美，探究之趣。
教学重点：
重点：探索和证明勾股定理。
教学难点：
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
【设计思路】
本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探
索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用
意识，培养学生多方面的能力。
让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数
学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。
教学过程：
一、情景引入，示标导学
师：今天我们要学习的内容是“勾股定理”。它反映的是一个直角三角形三
条边之间的关系的一个定理。
有这样一个美丽的故事：世界上的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，
人们为了取得与“外星人”的联系，想了很多办法。我国数学家华罗庚曾提出：
用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。那么什么是“勾股定理”
呢？提出本节课学习的内容，点明课题。并出示本节课应达成的目标。
设计说明：
通过“一个美丽的故事”，创设一个遐想的情景，诱发学生发挥想象，初步
感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究
状态。
二、自主学习合作释疑
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺
成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
师：现在请同学们也观察一下，你有什么发现？（根据学案纸上的提示，小
组合作完成。）
探究1：等腰直角三角形三边之间的关系？
问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相
邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？
问题2：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又
将反映三边怎样的数量关系？
师：这是关于等腰直角三角形的面积与边长的关系，那么对于一般的直角三
角形这两个规律还成立吗？
探究2：一般直角三角形三边之间的关系？
等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？
1、观察下边两个图并填写下表：
A的面积B的面积C的面积
图1-2
图1-3
2、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
3、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
猜想：两直角边a、b与斜边c之间的关系？
教师指导学生合作讨论完成，并抽取学生回答小组的探究结果。探究2中让
学生计算A、B、C，A′、B′、C′的面积，但正方形C和C