高中数学公式总结大全

高中数学公式总结大全

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⾼中数学公式⼤汇总

数学公式时数学解题过程中必备的⼀项技能，只有懂得数学公式的含义和性质，才能对题型进⾏分

析，到底能⽤哪条公式来解题，这就要求我们对公式的掌握情况。为了⽅便⼤家的学习，⼩编今天对⾼中数

学公式进⾏了归纳，以下是⾼中数学公式⼤汇总，希望对同学们有所帮助。

⾼中重点数学公式⼤全

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三⾓不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

⼀元⼆次⽅程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：⽅程有两个相等的实根

b2-4ac>0注：⽅程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：⽅程没有实根，有共轭复数根

三⾓函数公式

两⾓和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍⾓公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半⾓公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表⽰三⾓形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：⾓B是边a和边c的夹⾓

圆的标准⽅程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆⼼坐标

圆的⼀般⽅程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准⽅程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧⾯积S=c*h斜棱柱侧⾯积S=c'*h

正棱锥侧⾯积S=1/2c*h'正棱台侧⾯积S=1/2(c+c')h'

圆台侧⾯积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表⾯积S=4pi*r2

圆柱侧⾯积S=c*h=2pi*h圆锥侧⾯积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆⼼⾓的弧度数r>0扇形⾯积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截⾯⾯积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

⾼中数学必背公式总结

公式⼀：

设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式⼆：

设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

公式七：两⾓和差公式

两⾓和与差的三⾓函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

公式⼋：⼆倍⾓公式

⼆倍⾓的正弦、余弦和正切公式(升幂缩⾓公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

公式九：半⾓公式

半⾓的正弦、余弦和正切公式(降幂扩⾓公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

公式⼗：万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

公式⼗⼀：三倍⾓公式

三倍⾓的正弦、余弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

提⾼⾼中数学成绩的⽅法有哪些

1.主动预习

预习是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教

材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要⼿段。

因此，要注意培养⾃学能⼒，学会看书。如⾃学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条

件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。

抓住这些重要问题，动脑思考，步步深⼊，学会运⽤已有的知识去独⽴探究新的知识。

2.主动思考

很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会⽆从下

⼿，不知如何应⽤所学的知识去解答问题。

主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着⽼师的思路⾛，还要多想想为什么要这么定

义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，

更有助于学习。

靠着⽼师的引导，去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是⽅法!

3.善于总结规律

解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每⼀道练习题后，

要注意回顾以下问题：

①本题最重要的特点是什么?

②解本题⽤了哪些基本知识与基本图形?

③本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的?

④解本题⽤了哪些数学思想、⽅法?

⑤解本题最关键的⼀步在那⾥?

⑥你做过与本题类似的题⽬吗?在解法、思路上有什么异同?

⑦本题你能发现⼏种解法?其中哪⼀种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采⽤吗?

把这⼀连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩⼦解题的⼼理稳定性和应变能⼒

就可以不断提⾼，思维能⼒就会得到锻炼和发展。

4.拓宽解题思路

数学解题不要局限于本题，⽽要做到举⼀反三、多思多想，解答完⼀个题⽬，要想想有没有其他更

加简便的⽅法，这样能够帮助⼤家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。

5.必须要有错题本

说到错题本不少同学都觉得⾃⼰的记忆⼒好，不需要错题本就能记住，这是⼀种“错觉”，每个⼈都

有这种感觉，等到题⽬增多，学习内容加深，这时就会发现⾃⼰⼒不从⼼了。

错题本能够随时记录⾃⼰的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是

因为积极使⽤了错题本，⽽考取了⾼分。