菱形对角线性质
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2023年3月18日发(作者：krones)1
菱形的性质与判定相关题型
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）性质定理
边：菱形四条边都相等；
对角线：菱形对角线互相平分且垂直；每条对角线平分一组对角；
对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.
（3）判定定理
平行四边形＋有一组邻边相等——＞菱形
题型1：直接以菱形的性质与判定定理为考点。
考点：菱形的性质。
1.在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（）
A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是___________．
第2题图第3题图
3.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（）
A．2B．23C．4D．43
4.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）
A、16错误！未找到引用源。B、16C、8错误！未找到引用源。
D、8
5.如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）
第5题图第7题图
＝＝＝＝BD
6.若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为（）
A、20cmB、18cmC、16cmD、12cm
7.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若
①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平
行四边形周长的总和为（）
A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm
8.如图，▱ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使▱ABCD成为菱形．你添
2
加的条件是（不再添加辅助线和字母）
9.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是．
第8题图第
9题图
10已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，
E为AB中点，求证：四边形BCDE
是菱形．
第10题图
11.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求
证：四边形AODE是菱形；
第11题图
题型2：以菱形的性质,判定定理结合勾股定理为考点。
勾股定理内容：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即222cba
考点：菱形与勾股定理
1.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）
A、20B、14C、28D、24
2.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE
的长度为何？（）
第2题图第3题图
A、8B、9C、11D、12
3.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为错
误！未找到引用源。cm2．
4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂
3
足为H，则点O到边AB的距离
第4题图第5题图
5.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
题型3：以菱形的性质,判定定理结合三角形中位线定理为考点。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
注意：要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连接一顶点和它的对边中
点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
中位线定理的证明：
已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BCDE=1/2BC
考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质。
1.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD．下列结论：①EG⊥FH，②
四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG=错误！未找到引用源。（BC﹣AD），⑤四边形EFGH
是菱形．其中正确的个数是（）
A、1B、2C、3D、4
2.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形
4．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、
AE分当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．
5.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、
HE．
4
试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）
题型3：以菱形的性质,判定定理结合角平分线的性质为考点
角平分线的性质：
1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半；
2.角平分线上的点到该角两边的距离相等；
3.在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上。
考点：角平分线的性质；菱形的性质。
1.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、
B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的
距离是（）
第1题图第2题图
A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里
2.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、
F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
题型4：菱形的判定与性质与全等三角形的判定与性质为考点。
全等三角形性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
全等三角形的判定：三角形全等的判定公理及推论有：
（1）“边角边”简称“SAS”
（2）“角边角”简称“ASA”
（3）“边边边”简称“SSS”
（4）“角角边”简称“AAS”
(5）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
考点：菱形的判定与性质与全等三角形的判定与性质；
例1．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=BE．
5
例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE
上，且AF=CE=AE．当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
例3如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．求证：
△BDQ≌△ADP；
例4.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。
求证：△ACE≌△ACF
例5.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB
交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．
例6.．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，
AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ
是菱形．
A
D
F
E
B
C
6
练习1如图，四边形ABCD是菱形，
BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
练习2如图，四边形ABCD是菱形，
BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
综合练习：
1．菱形ABCD的对角线交于O，AO=1，且∠ABC∶∠BAD=1∶2，∠ABO=300，
则下列结论：①．∠ABC=600；②．AC=2；③．BD=4；④．SABCD=23；⑤菱形
ABCD的周长是8，其中正确的有（）
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②③⑤
2．菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）
A．24cmB．32cmC．40cmD．60cm
3、如图，E是菱形ABCD边AD的中点，EF⊥AC于点H，交CB延长线于点F，交AB于点G，
求证：AB与EF互相平分。
3题图4题图5题图
4.如图，菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B＝∠EAF＝60°，若∠BAE＝20°，
求∠CEF的度数。
H
G
F
E
D
CB
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
O
7
5.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，求证：四边
形AEDF是菱形。
6.如图，在
ABCD
中，BC＝2AB，AE＝AB＝BF，且点E、F在直线AB上，
求证：CE⊥DF。
6题图7题图
7如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于
点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。
8.如图，过
ABCD
的对角线交点O，作互相垂直的两条直线EG、FH与
ABCD
各边分别
相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH是菱形。
8题图
9.如图，在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB＝4，求：（1）∠ABC的度数；（2）
菱形ABCD的面积。
9题图
N
M
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
O
H
G
F
E
D
C
B
A
E
DC
B
A