因式分解法

因式分解法

-

2023年3月17日发(作者：hmc5883l)

分解因式方法大全（一）

〖知识点〗

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再

分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式),(cbamcmbmam

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

(2)运用公式法，即用

))((

,)(2

),)((

2233

222

22

babababa

bababa

bababa









写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则

);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((

2211

2cxacxacbxax

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间

进行．分组时要用到添

括号：括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括

号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根X1，X2，那么

).)((

21

2xxxxacbxax

〖分解因式的步骤〗

（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考

虑是否能用公式法分解．

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；

若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。

〖分解因式时常见的思维误区〗

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，

括号内的项“1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

考查题型：

一、填空

1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_____。

2、

22)(nxmxx则m=____n=____

3、

232yx与yx612的公因式是_______________

4、若

nmyx=))()((4222yxyxyx，则m=_______，n=_________。

5、在多项式

4224222294,4,,tsyxbanm中，可以用平方差公式分解因式的

有________________________，其结果是_____________________。

6、若16)3(22xmx是完全平方式，则m=_______。

7、_____))(2(2(_____)2xxxx

8、已知,xxxx则.________2006x

9、若25)(162Mba是完全平方式M=________。

10、22)3(__6xxx，22)3(9___xx

11、若

229ykx是完全平方式，则k=_______。

12、若442xx的值为0，则51232xx的值是________。

13、若)15)(1(152xxaxx则a=_____。

14、若6,422yxyx则xy___。

15、方程042xx，的解是________。

二、选择题

1、多项式))(())((xbxaabbxxaa的公因式是（）

A、－a、B、))((bxxaaC、)(xaaD、)(axa

2、若

22)32(9xkxmx，则m，k的值分别是（）

A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、

3、下列名式：

4422222222,)()(,,,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的

有（）

A、1个，B、2个，C、3个，D、4个

4、计算)

10

1

1)(

9

1

1()

3

1

1)(

2

1

1(

2232

的值是（）

A、

2

1

B、

20

11

.,

10

1

.,

20

1

DC

三、分解因式：（30分）

1、

234352xxx2、

2633xx3、

22)2(4)2(25xyyx

4、

22414yxyx5、xx5

6、13x

7、

2axabaxbxbx2

8、811824xx9、

24369yx

10、24)4)(3)(2)(1(xxxx

四、代数式求值（15分）

1、已知

3

1

2yx，2xy，求

43342yxyx的值。

2、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值3、已知2ba，求

)(8)(22222baba的值

五、计算

（1）0.7566.2

4

3

66.3

（2）

20002001

2

1

2

1





























（3）

2244222568562

六、试说明

1、对于任意自然数n，

22)5()7(nn都能被动24整除。

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

七、利用分解因式计算

1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）

2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。

八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：

甲：这是一个三次四项式

乙：三次项系数为1，常数项为1。

丙：这个多项式前三项有公因式

丁：这个多项式分解因式时要用到公式法

若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4分）