正弦函数的图像

正弦函数的图像

大航海2-英文序数词

正弦函数图像教学设计

课题：正弦函数图像教学设计

作者：南昌十四中张雅明

教材分析:本节是在学生学习完了角的扩充，弧度制以及正弦，余弦

函数的定义之后学习的一章内容。正弦函数的定义为正弦函数的图像

奠定了良好的基础，而为后面继续学习余弦函数的图像做了很好的铺

垫，这节的内容起着承前启后的作用。

学情分析：我校学生基础比较差，基本没有不能够要求他们能够课前

预习，课后复习，我们要求学生能够扎扎实实的完成课堂45分钟的

听课效果，已经很不错了。

教学目标：1.要求学生会利用描点列表连线等基本方法作图

2.要求学生能理解利用正弦线做的正弦函数图像

3.在作图的过程中，体会数学图形的美。

教学重点、难点：由几何作图归纳出五点作图的五个关键点，会做正

弦函数的简图，为后面利用数形结合解决三角函数题目奠定基础。

教学设计：

教学过程设计设计意图

（一）情景设置

课件演示：

“小球在弹簧振子上做往复的简谐振动，小球的运

动轨迹生成的轨迹图”

思考：有什么办法画出该曲线的图象？

（二）课题导入

1、如何作正弦函数的图象？

①列表描点法：

步骤：列表、描点、连线

如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对

于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利

用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，

因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不

够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数

的图象。

②几何作图法

ⅰ作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧

画单位圆；

ⅱ把单位圆分成24等份；

ⅲ作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角

的正弦线；

ⅳ找横坐标：把轴上从0到2π这一段分成24

等份；

ⅴ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它

的起点与x轴上对应的点重合，从而得到24条正弦线

的24个终点；

ⅵ连线：用平滑的曲线将24个点依次从左至右

连接起来，即得y=sinxx∈[0,2π]的图象。

让学生观察，了解

日常生活中的实际问题

转化为数学问题，提高

学生对数学学习的兴趣

交待由于列表描点时计

算三角函数值（理论上）

的不精确性，这样画出

来的图象就不精确。为

了精确，我们要借助单

位圆中的正弦线来作

（几何作图法）。

引导学生考虑使用三角

函数线作图。

通过课件演示突破利用

单位圆画正弦函数图象

这一难点。培养学生观

察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到

2、如何作正弦函数在R上的图象？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函

数sinyx在2,2(1)xkk，kZ，0k的

图象与函数sinyx，0,2x的图象的形状完全

一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移

动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数

sinyx，xR的图象，即正弦曲线。

回想我们是如何作出正弦函数在间的图象的？

①列表描点法误差大

②几何作图法精确但步骤繁

思考：在精确度要求不太高时，如何作出

正弦函数的图象？

3、五点作图法

问题：

ⅰ函数

xysin

，2,0x的图象中起着关键作

用的点是哪些点？

ⅱ几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如

何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

)0,2(),1,

2

3

(),0,(),1,

2

(),0,0(









具体的思想，促进学生

数学思想方法的形成，

引导学生确实掌握“数形

结合”的思想方法。

终边相同的角的同

一三角函数值相等。

sin(2)sink

提出问题，培养学

生认真观察和勇于探

索、勤于思考的精神。

引导学生类比初中所学

图象的关键点，让学生

学会知识点的推移。

提问学生，由学生

小结，然后教师重新演

示课件，进行总结和补

充。

事实上，描出这五个点，函数

xysin

，2,0x

的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太

高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们

连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为

“五点作图法”。

（三）范例：

例1

用五点法作函数sin,yx0,2x与

1sin,yx0,2x的图象.

解：按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图：

例2

用五点法作函数sin,yx0,2x的图象.

解：按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图：

图象中起关键作用的五

点，学生可能说不全，

应进行耐心引导。

“五点作图法”的一

般步骤：列表、描点、

连线。应注意在图中标

出关键点的横、纵坐标。

试着引导学生

1sin,yx

的图象其

实可以由

sin,yx

的

图象向上平移一个单位

得到。

学生按照列表描点得到

的图象后，仍然引导学

生思考

sin,yx

的图

（四）课堂练习：

用五点法作函数sin,yx0,2x的图象.

（五）课堂小结：

作正弦三角函数的简图的方法“五点作图法”

（六）布置作业：

象可由

sin,yx

的图

象如何得到。

学生讨论交流、相互评

价，教师巡视并参与学

生的讨论。根据不同层

次的学生的回答，教师

给予不同的评价。

作业布置注意分层，满

足不同层次学生的需

要。