三角函数运算

三角函数运算

-

2023年3月17日发(作者：安全检查的主要内容)

.

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一、解答题

1．sin30°+tan60°−cos45°+tan30°．

2．计算：－12016－2tan60°＋(－)0－.

3．计算：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°．

4．计算：2

22sin30°0π33．

5．计算：2sin30tan60cos60tan45．

6．计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（

1

3

）﹣1．

7．计算：0

222cos30tan603.14.

8．计算：2212sin458tan60．

9．计算：2sin30°2cos45°8．

10．计算：

（1）22sin60cos60；（2）24cos45tan6081．

11．计算：1

03

sin4513cos30tan601

2



．

12．求值：+2sin30°－tan60°-tan45°

13．计算：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°．

14．（1）sin230°+cos230°+tan30°tan60°（2）oooo45cos30sin245sin45tan

15．计算：﹣4﹣tan60°+|﹣2|．

16．计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．

17．（2015秋•期末）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．

.

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18．计算：2cos30°－tan45°－21tan60．

19．（本题满分6分）

计算：

1

2

1

292cos60

3









20．（本题5分）计算：3－12+2sin60°+1

1

()

3

21．计算：1

01

3tan302312

2









．

22．计算：∣–5∣+3sin30°–（–

6

）2+（tan45°）–1

23．（6分）计算:2

122sin303tan45．

24．计算：1

0

2

1

cos603sin60tan30

2











（6分）

25．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．

26．计算：1

01

2sin6032015

2









．

27．计算：45sin260cos30tan8．

28．计算：1

201501

1sin303.14

2











．

29．计算：．

30．计算：

3

2sin453tan30cos60

2



．

31．计算：

2sin603tan302tan60cos45

32．计算：cos30sin602sin45tan45•－．

.

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33．计算：23tan60sin453tan45cos60．

34．计算：

27

-3sin60°-cos30°+2tan45°．

35．计算：2

01

273tan303

3











36．计算20140+

1

2

1













−2sin45°+tan60°．

37．计算：tan30°cos30°+sin260°-sin245°tan45°

38．计算：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°

39．计算：﹣12016﹣（π﹣3）0+2cos30°﹣2tan45°•tan60°．

40．计算：

（1）+|sin60°﹣1|+tan45°

（2）tan260°+4sin30°cos45°

41．计算：

（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；

（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230．

42．计算：.

43．．

44．计算：2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°.

45．计算：10

31

16220073tan60

33









46．计算：(－1)2019－()－3＋(cos68°)0＋|3－8sin60°|

.

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47．计算：

(1)；

(2)．

48．计算：

(1)sin45°·cos45°＋tan60°·sin60°；

(2)sin30°－tan245°＋tan230°－cos60°.

49．计算：

二、填空题

50．12﹣tan30°+（π﹣4）0

11

2









=_____．

.

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参考答案

1．

【解析】

【分析】

分别代入各特殊角的三角函数值，然后进行计算即可得.

【详解】

sin30°+tan60°−cos45°+tan30°

==×+-+

=.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握各特殊角的三角函数值是解题的关

键.

2．－4.

【解析】分析:先根据乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则逆用进行计

算,然后再进行实数加减运算.

详解:－12016－2tan60°＋(－)0－,

原式＝－1－2×＋1－2,

＝－4.

点睛:本题主要考查乘方运算法则,特殊三角函数值,零指数幂,二次根式乘法法则,解决本题的

关键是要熟练掌握实数相关运算法则.

.

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3．﹣1.5.

【解析】试题分析：把30°的正弦值、60°的余弦值、45°的正切值代入进行计算即可.

试题解析：2sin30°+3cos60°﹣4tan45°

=

11

2341

22



=1.5.

4．3

【解析】试题分析：分别根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幂及绝对值的

性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

试题解析：

解：原式＝

1

2213

2

＋，

＝3．

点睛：本题考查的是二次根式的性质，特殊角的三角函数值，0指数幂及绝对值的性质，熟

知以上运算法则是解答此题的关键．

5．

1

3

2



【解析】试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解即可．

试题解析：解：原式

11

231

22



1

3

2

．

6．6

【解析】试题分析：按顺序依次先进行绝对值化简、0次幂计算、特殊角三角函数值、负指

数幂计算，然后再按运算顺序进行计算即可.

试题解析：原式=3+1-2

1

2

+3=3+1﹣1+3=6．

.

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7．

5

4

【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．

试题解析：2-2-2cos30°+tan60°+(π-3.14)0

13

231

42



=

5

4

8．2

【解析】试题分析：先进行绝对值、二次根式的化简，特殊角的三角函数值，然后再按运算

顺序进行计算即可.

试题解析：原式=

2

22

2

.

9．12

【解析】试题分析：

代入30°角的正弦函数值、45°角的余弦函数值，再按二次根式的相关运算法则计算即可.

试题解析：

原式=

12

2222

22



=

1222

=

12

.

10．（1）1；（2）．

【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；

.

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（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．

试题解析：（1）原式=22

31

22

（）（）=1；

（2）原式=

2

4322131

2

.

11．1．

【解析】试题分析：利用三角函数，分母有理化，绝对值性质计算.

试题解析：

1

03

sin4513cos30tan601

2





=1+

1

13

+

33

31

22

=1+

13

2





+

3

2

+

3

1

2

=1.

12．

【解析】

先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.

解：原式＝

.

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13．

【解析】

试题分析：此题涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值的求法，在计算时，需要针对每个

考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．

解：（sin30°﹣1）2﹣×sin45°+tan60°×cos30°

=1﹣×+×

=1﹣1+

=

【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握有理数的乘

方、特殊角的三角函数值的运算．

14．（1）2；（2）0.

【解析】

试题分析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案.

试题解析：（1）sin230°+cos230°+tan30°tan60°

=22

133

()()3

223



=1+1

=2；

（2）原式=

212

12

222



=0.

考点：特殊角的三角函数值．

.

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15．2﹣2．

【解析】

试题分析：原式前两项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项

利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解：原式=2﹣4×﹣+2﹣

=2﹣2．

考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．

16．﹣3﹣．

【解析】

试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根

式的性质化简进而求出答案．

解：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

17．1

【解析】

试题分析：将特殊角的三角函数值代入求解．

解：原式=（）2﹣2×﹣×

=3﹣1﹣1

=1．

考点：特殊角的三角函数值．

18．-2.

.

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【解析】

试题分析：分别计算特殊角三角函数值和算术平方根，然后再计算加减法.

试题解析：原式=

3

21|13|

2



=3131

=-2.

考点：实数的混合运算.

19．1．

【解析】

试题分析：按照实数的运算法则依次计算．

试题解析：原式=

1

43231131

2

．

考点：1．特殊角的三角函数值；2．有理数的乘方；3．零指数幂；4．负指数幂．

20．3.

【解析】

试题分析：本题首先将各式分别进行计算，然后根据实数的计算法则进行计算.

试题解析：原式=

3

－2

3

+2×

3

2

+3=

3

－2

3

+

3

+3=3.

考点：实数、三角函数的计算

21．331

【解析】试题分析：先计算三角函数值，零指数，负指数，开方再按照实数的运算计算即可.

.

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试题解析：原式=

3

31223

3

=3123=331.

考点：三角函数值，零指数，负指数，开方.

视频

22．

3

2

【解析】

试题分析：分别求值再进行加减运算

试题解析：原式=5+

3

2

-6+1=

3

2

考点：1.特殊角的三角函数2.实数的运算

23．3

【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计

算即可.

试题解析：2

122sin303tan45

=2+2×

3

2

-3+1

=2+

3

-3+1

=

3

考点：三角函数，实数的运算.

24．2

1

4

.

.

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【解析】

试题分析：任何不是零的数的零次幂都是1，

1

p

p

a

a

.

试题解析：原式=2－2

1

()

2

+1－

33

23

=2－

1

4

+1－

1

2

=2

1

4

.

考点：实数的计算、三角函数的计算.

25．

2

1



【解析】

试题分析：sin45°=

2

2

；tan60°=

3

；cos30°=

3

2

.

试题解析：原式＝

2

3

3

2

2

2＝1

2

3

＝

2

1

．

考点：二次根式的计算、锐角三角函数的计算.

26．－3.

【解析】

试题分析：sin60°=

3

2

；任何非零的数的零次幂为1，33；1

1

()

2

=－2.

试题解析：原式=－2+

3

－

3

－1=－3.

考点：实数的计算.

27．

6

3

23．

【解析】

.

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试题分析：原式=

2

2

2

2

1

3

3

22=

6

3

23．

考点：实数的运算．

28．

1

2

．

【解析】试题分析：原式

1

112

2



1

2

．

考点：实数的运算．

视频

29．2．

【解析】

试题分析：原式==2．

考点：实数的运算．

30．

21

．

【解析】

试题分析：原式=

2313

23

2322



=

21

．

考点：实数的运算．

31．236

【解析】

试题分析：此题主要考查了特殊角的三角函数值得代入求值问题，因此把相应的特殊角的三

角函数值代入即可.

.

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试题解析：解：

原式=

332

2323

232



=

236

考点：特殊角的三角函数

32．2．

【解析】

试题分析：原式

332

21

222



2．

考点：实数的运算．

33．0．

【解析】

试题分析：原式

2

1

13

2

2

33

2





















2

1

3

2

1

30．

考点：实数的运算．

34．2

3

﹣1．

【解析】

试题分析：将sin60°=

3

2

，tan45°=1，cos30°=

3

2

代入，然后化简合并即可得出答案．

试题解析：原式=2×

3

2

﹣1+2×

3

2

=

3

﹣1+

3

=2

3

﹣1．

考点：特殊角的三角函数值．

35．2310

.

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【解析】

试题分析：根据二次根式、特殊角三角函数值、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可.

试题解析：2

1

273tan30(3)()

3



3

33319

3



2310

考点:实数的混合运算.

36．23.

【解析】

试题分析：根据零次幂、负整数指数幂、特殊三角函数值的意义进行计算即可.

试题解析:01

1

2014()2sin45tan60

2



2

1223

2



23

考点:1.零次幂,2.负整数指数幂,3特殊三角函数值.

37．

【解析】

【分析】

根据特殊三角函数值即可求解.

【详解】

.

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原式=

=

【点睛】

本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟记特殊三角函数值是解题关键.

38．3

【解析】

【分析】

本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计

算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

解：（π﹣3）0+﹣（﹣1）2017﹣2sin30°

=1+2﹣（﹣1）﹣2×

=3+1﹣1

=3

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解题关键是熟练掌握零指

数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、绝对值等考点的运算．

39．﹣2﹣．

【解析】

【分析】

.

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原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果．

【详解】

原式=﹣1﹣1+﹣2=﹣2﹣．

【点睛】

本题考查了实数的运算法则，负指数的性质，特殊角是三角函数，熟练特殊角是三角函数是

解题的关键．

40．(1)4-;(2)3+

【解析】

【分析】

（1）原式利用绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．

【详解】

（1）原式=2+1﹣+1=4﹣；

（2）原式=3+4××=3+．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

41．（1）0；（2）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答

.

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案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．

【详解】

（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；

=﹣1﹣++1

=0；

（2）cos245°+sin60°tan45°+sin230

=（）2+×1+（）2

=++

=．

【点睛】

本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．

42．.

【解析】

分析：

代入45°角的正弦函数值，结合“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算

即可.

详解：

原式=

=

.

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=.

点睛：熟记45°角的正弦函数值、及（为正整数）是正确解答本

题的关键.

43．

【解析】

【分析】

根据：分别代入计算．

【详解】

原式

．

【点睛】

考查了特殊角的三角函数值，解答此类题目的关键是熟记特殊角是三角函数值.

44．3－

【解析】

【分析】

把60°，30°，45°的正弦，余弦，正切的值代入计算即可．

【详解】

解：原式＝2×－3×1×＋4×＝1－＋2＝3－

【点睛】

.

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本题主要考查特殊角的三角函数值和零指数幂的知识点，牢记特殊角的三角函数值是解答的

关键．

45．-1.

【解析】分析：

代入60°角的正切函数值，结合“负指数幂的意义”、“零指数幂的意义”和实数的相关

运算法则计算即可.

详解：

原式=3168133

=3213

=1。

点睛：熟记“负指数幂的意义”、“零指数幂的意义”和“60°角的正切函数值”是正确解

答本题的关键.

46．-8+

【解析】

【分析】

先计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值和去绝对值符号；然后根据实数运算

法则进行计算．

【详解】

解：原式＝－1－8＋1＋|3－8×|

＝－8＋.

【点睛】

.

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考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂以及实数运算，解题关键是牢记零指

数幂，负整数指数幂的定义和特殊三角函数值.

47．；．

【解析】

【分析】

先根据特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

先分别根据绝对值的性质、特殊角三角函数值、分别计算出各数，再根据实数混合运算

的法则进行计算即可．

【详解】

；

．

【点睛】

本题考查的是实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．

48．(1)2；(2)－.

【解析】【分析】直接把特殊角的三角函数值代入，再进行运算便可.

【详解】

解：(1)原式＝×＋×＝＋＝2；

(2)原式＝－12＋×－＝－1＋－＝－.

【点睛】本题考核知识点：锐角三角函数.解题关键点：熟记特殊角的三角函数值.

.

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49．原式=…………………………4分

=

=…

【解析】分析:因为,,,,,,

,,,根据特殊三角形函数值代入进行计算即可.

详解:,

解:原式=,

=,

=.

点睛:本题主要考查特殊三角函数值的计算,解决本题的关键是要熟练掌握特殊三角函数值,

能够准确的进行计算.

50．3﹣1

【解析】先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幂、负指数幂化简，再进行计

算即可.

解：原式=2

3

﹣3×

3

3

+1﹣2

=2

3

﹣

3

+1﹣2

=3﹣1．

故答案为：

3

﹣1