焦耳热公式

焦耳热公式

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2023年3月17日发(作者：虎门地标)

高二物理电功、电功率、焦耳热通用版

【本讲主要内容】

电功、电功率、焦耳热

【知识掌握】

【知识点精析】

（一）电功和电功率

1.电功

（1）定义：在一段电路中电场力所做的功，也就是通常所说的电流所做的功，简称为

电功。

（2）公式：W＝UIt。

电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U、电路中的电流I和通电时间t

三者的乘积。

注意：电功的计算式W＝UIt对在恒定电流下的任何一段电路或用电器均成立。

（3）单位：在国际单位制中是焦（J），常用单位有千瓦时（kW·h），1kW·h＝3.6×

106J。

2.电功率：表示电流做功的快慢

（1）定义：单位时间内电流所做的功叫做电功率。

（2）公式：P

W

t

UI

一段电路上的电功率P等于这段电路两端的电压U和电路中电流I的乘积。

（3）单位：在国际单位制中是瓦（W），常用单位还有毫瓦（mW），千瓦（kW）。

1kW＝103W＝106mW。

（4）额定功率和实际功率

用电器铭牌上所标称的功率是额定功率，用电器在实际电压下工作的功率是实际功率，

用电器只有在额定电压下工作实际功率才等于额定功率。

（5）几种常见家用电器的额定功率

用电路

29彩电

电熨斗电冰箱微波炉书写台灯

额定电压（V）

220

额定功率（W）

~150300~800100~150800~120040~60

（二）电功率和热功率

1.电流做功的过程，是电能转化为其他形式能量的过程。

电动机把电能转化为机械能；电解槽把电能转化为化学能；电热器把电能转化为热能。

2.焦耳定律、热功率

在真空中，电场力对电荷做正功时，减少的电势能转化为电荷的动能；在金属导体中，

在电场力作用下做加速运动的自由电子频繁地与离子碰撞，把定向移动的功能传给离子，使

离子热运动加剧，将电能完全转化为内能。

（1）焦耳定律：电流通过导体时产生的热量Q等于电流I的二次方、导体的电阻R和

通电时间t三者的乘积：Q＝I2Rt。

焦耳定律不仅适用于纯电阻电路，还适用于非纯电阻电路。

纯电阻电路：只含有电阻的电路、如电炉、电烙铁等电热器件组成的电路，白炽灯及转

子被卡住的电动机也是纯电阻器件。

非纯电阻电路：电路中含有电动机在转动或有电解槽在发生化学反应的电路。

（2）热功率：单位时间内导体的发热功率叫做热功率，热功率等于通电导体中电流I

的二次方与导体电阻的乘积。P＝

Q

t

IR2。

3.电功率与热功率

（1）区别：电功率是指某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，决

定于这段电路两端电压和通过的电流强度的乘积；热功率是指在这段电路上因发热而消耗的

功率。决定于通过这段电路电流强度的平方和这段电路电阻的乘积。

（2）联系：对纯电阻电路，电功率等于热功率，P电＝P热；对非纯电阻电路，电功率

等于热功率与转化为除热能外其他形式的功率之和，P电＝P热＋P其他。

【解题方法指导】

例1.如图为甲、乙两只灯炮的I—U图象。根据图象，计算甲、乙两灯泡并联在电压为

220V的电路中时，实际发光的功率约为（）

A.15W、30WB.30W、40WC.40W、60WD.60W、

100W

点拨：当甲、乙两灯泡两端的电压为220V时流过两灯泡的电流各为多少？

解析：因两灯并联在220V的电路中，由图象可看出：当U甲＝220V时，I甲＝18.0×102A，

故P甲＝U甲I甲≈40W；当U乙＝220V时，I乙＝28.0×102A，故P乙＝U乙I乙≈60W。所以

C选项正确。

说明：本题以图象为背景，考查电功率的计算、欧姆定律以及并联电路等知识点。题中

的伏安特性曲线是曲线而不是直线，原因是灯丝电阻随温度的升高而增大。

例2.微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3V的电压时，通过的电流为0.3A，

此时电动机不转动；当加在电动机两端的电压为2.0V时，电流为0.8A，这时电动机正常工

作，则吸尘器的效率为多少？

点拨：（1）当电动机不转时，加上的电压U

1

与通过的电流I

1

之比

U

I

1

1

有意义吗？当电

动机转动时，加上的电压U

2

与通过的电流I

2

之比

U

I

2

2

有意义吗？

（2）当电动机转动时，电能转化为什么能？

解析：当加0.3V的电压时，电流为0.3A，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它

消耗的电能全部转化为热能，此时电动机也可视为纯电阻，则r

U

I

1

1

03

03

1

.

.

；当加

2.0V的电压时，电流为0.8A，电动机正常运转，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻

用电器，消耗的电能等于转化的机械能和热能之和。转化的热功率为PIr

2

2208.×1W

＝0.64W，总功率为PIUWW

022

082016...×。所以电动机的效率为











PP

P

0100%

16064

16

100%60%××

..

.

。

说明：解决非纯电阻电路的问题，关键是分析清楚多种情况下电能分别转化为什么形式

的能，然后再确定选什么公式计算电功或电功率，切不可在没分析清楚的情况下生搬硬套。

【考点突破】

【考点指要】

高考要求理解并区分电功与电功率，电功与电热等概念；区分纯电阻电路与非纯电阻电

路中的能量分配。高考中本讲内容多以选择题出现，或在计算题中与后面将学到的电磁感应

结合在一起。

【典型例题分析】

例3.如图所示，用直流电动机提升重物，重物的质量m＝50kg，电源供电电压为110V，

不计各处摩擦，当电动机以v＝0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流为5A，

则电动机线圈的电阻为多大？（g取10m/s2）

解析：设电动机线圈的电阻为r，由题意可知，电源提供的电能转化为电动机线圈发热

而增加的内能和电动机对外输出的机械能，而电动机输出的机械能用来增加被提升重物的机

械能，由能的转化和守恒得：UI＝I2r＋mgv解得电动机线圈的电阻为：

r

U

I

mgv

I



22

110

5

501009

5

40

××.

.()

讨论：如果电动机的转子被卡住，则通过电动机线圈的电流多大？线圈上的发热功率多

大？会造成怎样的结果？

例4.有两个标有“110V25W”和“110V60W”字样的灯泡，要把它们接在220V的

电源上，灯泡既正常发光，又最省电的连接方式应是图中的（）

AB

CD

点拨：（1）比较一下两个灯泡中哪个阻值大。

（2）阻值小的灯泡与变阻器并联后的总电阻变大还是变小？如何保证灯不被烧毁？

（3）最省电意味着整个电路消耗功率最小，此时电路中的总电流最大还是最小？

解析：额定电压相同而额定功率不相同的电灯，它们的电阻是不相同的，由P＝U2/R

可知，功率大的电灯的电阻比功率小的电灯的电阻小，也就是说60W的灯泡的电阻比25W

的灯泡的电阻小。对于A图，两灯并联后与一个滑动变阻器串联，若要滑动变阻器的分得

电压与两灯并联后分得电压相等，两灯能正常工作，整个电路消耗的总的电功率为P＝

222560170

12

()()PPWW×，有用电功率为85W。对于B图，若是滑动变阻器

与25W灯并联后的总电阻与60W灯的电阻相等，两灯均能正常发光，此时电路中消耗的总

的电功率为PPWW2260120

2

×，有用电功率为85W。对于C图，因60W灯的电

阻比25W灯的电阻小，据串联电路的分压原理和此时灯（110V25W）的电压将大于110V

而被烧毁。所以C图的电路不可能使两灯正常工作。对于D图，当两个滑动变阻器与其串

联的灯泡电阻分别相等时，两灯均能正常发光，电路消耗的总功率为170W，有用电功率为

85W。综上所述，只有B选项符合题意。

说明：在两灯正常工作条件下，最省电指的是滑动变阻器消耗的功率最小，很显然在B

图所示电路中变阻器消耗的功率最小，为35W。

例5.某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下

以0.4m/s的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动

机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载

的最多人数为__________（设人的平均质量为60kg，g＝10m/s2）。

解析：本题电动机的空载输入功率在空载和载人时是相等的，由能量转化守恒定律知，

载人消耗功率与空载电动机自身消耗的功率之和等于电动机的输入功率，然后，由功率P＝

Fvsinθ便可求得。

电梯空载时，电流为5A，电压为380V，由于电流较小（电动机线圈的内阻很小），电

动机的输入功率与电动机的空载消耗功率可视为相等。当载人时，电动机的最大输出功率为

4.9W，减去电动机空载时消耗功率即载人功率约为4.9×103kW－（5×380）W＝3(kW)，由

题意可知，设载人功率为P，最多载人数为n，则由功率的瞬时表达式P＝F·v，其中F＝F

牵＝nmgsinα，P＝nmgvsinα＝nF·v，即

n

P

mgv



sin

.



310

601004

1

2

3×

×××

＝25（人）。

说明：在处理电动机问题时，常会遇到各种功率，要特别加以注意。电动机输入功率P

入

＝UI，电动机热功率P热＝I2R，电动机输出功率P出＝IU－I2R，还有克服重力的功率计算

Pmgv

G

sin不要误写成Pmgv

G

。

【达标测试】

1.对计算任何用电器的电功率都适用的公式是（）

2B.P

U

R



2

D.P

W

t



2.两个绕线电阻分别标有“100



，10W”和“20



，40W”，则它们的额定电流之比为

（）

A.15：B.1210：C.125：D.1:2000

3.如图所示，电阻RRR

123

、、的电功率相等，则它们的阻值之比RRR

123

：：等于

（）

A.1：1：1B.1：2：2C.1：4：4D.4：1：1

4.电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧开前的加热状态，另一种是锅内水烧开后

的保温状态，如图所示是电饭锅电路原理示意图，S是用感温材料制造的开关。下列说法中

正确的是（）

A.其中R

2

是供加热用的电阻丝

B.当开关S接通时电饭锅为加热状态，S断开时为保温状态

C.要使R

2

在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R

1

/R

2

应为2：1

D.要使R

2

在保温状态时的功率为加热状态时的一半，R

1

/R

2

应为()211：

5.在某段电路中，其两端电压为U，通过的电流为I，通电时间为t，该段电路中的电阻

为R，则关于这段电路中电功率和热功率的关系，下列结论正确的是（）

A.电功率一定为UI，热功率一定为I2R

B.电功率可能小于热功率

C.若这段电路为纯电阻电路，则电功率等于热功率

D.若这段电路为非纯电阻电路，则电功率大于热功率

6.理发用的电吹风机中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，

热风将头发吹干。设电动机线圈的电阻为R

1

，它与电热丝的电阻R

2

相串接，接到直流电源

上，电吹风机两端电压为U，电流为I，消耗的电功率为P，则有（）

＞2

12

()

＜2

12

()

7.将一根电阻丝接在某恒定电压的电源两端，电流做功的功率为P。若将该电阻丝均匀地

拉长为原来的两倍后再接入该电源，则它的功率为（）

A.4PB.0.25PC.16PD.0.125P

8.对额定电压和额定功率都不同的两只灯泡来说（）

A.额定电压小的电阻可能大

B.额定功率大的额定电流可能小

C.接入不同的电路中，实际功率可能相等

D.串联后接入电路，两灯泡不可能同时正常发光

9.将分别标有“100



、4W”和“12.5



、8W”的两电阻并联后接入电路，则电路两端

允许加的最高电压为_______V。干路中允许通过的最大电流为________A。这一并联电路的

额定功率为_________W。

10.如图所示，用一直流电源给蓄电池充电，若蓄电池的内阻为r，电压表示数为U，电

流表示数为I，则输入蓄电池的电功率为_________，蓄电池的发热功率为__________，电

能转变为化学能做的功率为__________。

11.一只白炽灯标有“220V，100W”的字样，它在正常发光时的电阻多大？当实际电压

为55V时，灯泡的实际功率怎样？

12.某个家庭有“220V，40W”的电烙铁一把，“220V，100W”的白炽灯一只，“220V，

25W”的白炽灯两只。“220V，300W”的电熨斗一只，若当地的电源电压为210V，每个用

电器平均每天使用2h，每度电的价格是0.5元，则该家庭一个月（按30天计算）该交纳多

少电费？

【综合测试】

1.一只电炉的电阻丝和一台电动机线圈电阻相同，都为R，设通过的电流强度相同（电

动机正常工作），则在相同时间内，下列说法正确的是（）

A.电炉和电动机的电热相等

B.电动机消耗功率大于电炉功率

C.电炉两端电压小于电动机两端电压

D.电炉和电动机两端电压相等

2.如图所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各

种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等。停电时，用欧姆表测得A、B间的电

阻为R；供电时，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，如图所示。

则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是（）

2B.P

U

R



2

D.P

W

t



3.电阻R

1

和R

2

并联在电路中，通过R

1

的电流强度是通过R

2

的电流强度的n倍，则当

R

1

和R

2

串联在电路中时，R

1

两端的电压U

1

和R

2

两端的电压U

2

之比为（）

A.n：1B.1：nC.n2：1D.1：n2

4.有四盏灯，如图所示连接在电路中，L

1

和L

2

都标有“220V100W”字样，L

3

和L

4

都标有“220V40W”字样，电路的A、B两端加上电压后，最暗的灯是（）

A.L

1

B.L

2

C.L

3

D.L

4

5.实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同

的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的电流变化大），一个作微调（被调节的电流变化小）。

使用时的连接方式可以是串联，也可以是并联，如图所示，则（）

A.串联时，阻值大的作粗调B.串联时，阻值大的作微调

C.并联时，阻值大的作微调D.并联时，阻值大的作粗调

6.如图所示，A、B间加有直流电压，两电阻串联在A、B之间，阻值关系为RR

12

。

若要使两电阻消耗功率相等，下列办法可行的是（）

A.在R

1

两端并联一合适电阻

B.在R

2

两端并联一合适电阻

C.在A、B之间再串联一合适电阻

D.在A、B之间再并联一合适电阻

7.由于供电网电压的降低，使电炉的电功率降低了19%，则此时供电网上的电压比原来

降低了（）

A.81%B.19%C.10%D.19%

8.把两个相同的电灯分别接成图中的（a）、（b）两种电路，调节变阻器，使电灯都正常

发光，若两电路消耗的总功率分别为PP

ab

、，两个变阻器消耗的电功率分别是PP

ab

''、，

则可以判定（）

ab



ab



ab

''

ab

''2

9.一根电阻丝通过2C的电量所消耗的电能是8J，若将电阻丝拉长为原来的2倍后，使其

在相同的时间内通过4C的电量，则电阻丝两端所加的电压为_________V，这一时间内消耗

的电能为________J。

10.一台国产XQB30－13型全自动洗衣机的说明书中所列的主要技术数据如下表，试根

据表中提供的数据计算：

额定电压

220V

额定频率

50Hz

额定洗衣、脱水功率

360W

额定洗衣、脱水容量

3kg

整机质量

33kg

外形尺寸（长×宽×高）542mm×550mm×920mm

（1）这台洗衣机在额定电压下洗衣或脱水时，通过洗衣机的电流为多大？

（2）如洗衣、脱水的累计时间为40min，则洗衣机耗电多少？

11.一台小型电动机在3V电压下工作，通过它的电流是0.2A，用此电动机提升所受重力

为4N的物体时，在30s内可使该物体被匀速提升3m。若不计除电动机线圈发热之外的能

量损失，求：

（1）电动机的输入功率；

（2）在提升重物的30s内，电动机线圈所产生的热量；

（3）线圈的电阻。

达标测试答案

解析：电功率计算的普通公式为P

W

t

UI，用电器有的是纯电阻用电器（例电炉、

电烙铁等），有的是非纯电阻用电器（例电动机、电解槽等），只有是在纯电阻用电器的前提

下，才可由I

U

R

改写电功率的表达式。

正确选项为C、D。

9.100.99

解析：由P＝U2/R得两电阻的额定电压分别为20V和10V。两电阻并联时两端的电压

相等，允许加的最高电压为10V。两电阻并联的电阻值R

RR

RR并

×









12

12

100125

100125

.

.

＝

100

9

()，故干路中允许通过的最大电流I

U

R

A

m

2

10

1009

09

并

/

.()。这一并联电路的

额定功率P＝IU

m

·×

2

091009.（W）。

允许通过的最大电流、电路的额定功率也可用并联电路中电流、功率的分配关系来求。

由P＝I2R得两电阻的额定电流分别为0.2A和0.8A，当加上最高电压10V时I

2

＝0.8A，R

1

中的实际电流I

R

R

IA

1

2

1

2

125

100

0801'

.

..()×，IIIA

m



12

010809'...()。R

1

的实际功率P

R

R

PW

1

2

1

2

125

100

81'

.

()×，PPPW

12

189'()。

并联电路中的电流、功率均按跟电阻成反比分配，与额定电流、额定功率无关。

2RUI－I2r

11.解析：该白炽灯在额定电压下工作正常发光，功率达额定功率100W。对白炽灯可看

成是纯电阻用电器，由P＝UI，

I

U

R



得R

U

P



22220

100

484()。

当实际电压为55V时，实际功率P

U

R

'

'

'



21

16

·

U

R

2

'

。由于实际电压仅为额定电压

的

1

4

，因为通过灯泡的电流较小，灯丝的焦耳热功率明显减小，灯丝的温度比正常发光时

低得多，所以

RRPPW''.()，

1

16

625。

对于白炽灯，如果题中假设不考虑温度变化对灯丝电阻的影响，可作为电阻值不变来处

理，如果题中没有特别说明，这要看具体情况：（1）问题是涉及金属电阻率的有关概念，必

须要考虑灯丝电阻随温度的变化：（2）实际电压的变化量相对额定电压来说较大，需要考虑

灯丝电阻随温度的变化，实际电压的变化量相对额定电压来说较小。可以认为灯丝电阻不变。

12.解析：该家庭全部用电器的额定功率之和

PW

0

40×()

由于实际电压比额定电压略低一些，所以把各用电器的电阻值看成是不变的。

由P

U

R



2

得：实际功率P

U

U

PW'(

'

)()()

0

2

0

2

210

220

490446×≈。一个月（30天）

实际消耗的电能WPtkWh'..()·××·。所以一个月需交纳电费

26.76×0.5＝13.38（元）

【综合测试答案】

9.32128

10.解析：（1）已知工作时功率为360W，额定电压为220V，则工作电流

I

P

U

AA

360

220

1636.。

（2）若工作时间为40min，则W＝Pt＝360×40×60J＝8.64×105J。

11.解析：（1）电动机输入功率

P＝IU＝0.2×3W＝0.6W

（2）电动机提升重物的机械功率

PFvmg

h

t

WW

有

·×4

3

30

04.

根据能量关系P＝P有＋P

Q

，得生热的功率

PPPWW

Q



有

(..).060402

热量Q＝P

Q

t＝0.2×30J＝6J

（3）根据焦耳定律Q＝I2Rt，得线圈电阻

R

Q

It



22

6

0230

5

.×

