杠杆定律
小小的船教学反思-短裙的英语单词
2023年3月16日发(作者：视听说教程4答案)第１９卷
２００６正
第１期
第１期
潍坊教育学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＷＥＩＦ＾ＮＧ ＥＤＵＣＡｒ丌ＯＮＩ ＣＯＬＪ正ＧＥ
Ｖ０】．１９ Ｎｏ．１
Ｍａｌ＂．２００６
杠杆定律在机械工程材料中的应用
崔成梅 王兴保２
（１．潍坊教育学院机电与信息工程系，山东青州２６２５００；２．昌乐三中，山东昌乐２６２４００）
摘要：金属材料在机械工程材料中居于主导地位，组织成分对金属材料的性能影响很大，确定材料的组成成分是热加工
工艺和选材的重要依据，杠杆定律能准确的确定出合金相中各合金成分的含量，从而确定不同组织成分材料的性能。
关键词：金属材料；相组分；组织组分；杠杆定律
中图分类号：ＴＨ１４２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９＿＿２０８ｏ（２０ｏ６）０１—Ｏ０３
１ 引言
在现代工程行业中，特别是在机械工业、土建、船舶与海
洋工程等大型工业中，金属材料是应用范围最为广泛的工程
材料，其中钢铁，也就是我们通常所说的黑色金属，因能满足
一般工程与机械结构、工具的要求，且价格低廉，应用最为广
泛。其产量占我国钢的总产量的９０％左右，而这些碳素钢又是
工业用钢的主要来源，工业用钢制成了各种高性能、高质量的
零件和构件。
为了改善非合金钢的性能，在非合金钢中有意加入一些
合金元素而成为合金钢，经过适当的ＪＪｎ￣－处理后就获得较高
的力学性能及使用性能，故合金钢的应用日益广泛。例如国
家支柱工业一重大机电设备的研制、生产、制造，包括水电、火
电、核电、冶金、矿山、石化等重大机电设备中关键大件的制造
所需的材料就是以钢铁为基础的金属材料，而这些材料的成
分、组织、性能必须处于最佳状态。
合金元素加入钢形成合金钢并达到我们所期望的性能要
求，需要经过多种不同的热处理，而不同的热处理是在不同的
温度下进行的，所以我们必须在不同的热处理方式下确定出
组织组分、相组分的百分含量。
金属材料热处理、热ＪＪｎ￣－过程是非常复杂的高温过程，该
过程具有动态性、瞬时性，难以直接测量。在这个过程中，材
料经液态流动充型、凝固结晶、固态流动变形、相变、再结晶和
重结晶等多种微观组织变化及缺陷的产生与消失等一系列复
杂的物理、化学、冶金变化而最后成为毛坯或构件，但这一切
都不能直接观察到，间接测试也十分困难。而理论上来讲，对
于一般组织组分、相组分的确定我们还有一种非常简单并且
不需要任何辅助实验设备的办法，就能轻而易举的确定出一
般材料的组织组分、相组分，这就是“杠杆定律”。
杠杆定律在物理学中的原理比较简单，如何用杠杆定律
确定材料的组织成分？我们以铁碳合金为例来分析一下杠杆
定律的应用。
２杠杆定律概述
２．１杠杆定律（图１，略）表示平衡状态下两平衡相的化
学成分与相对重量之间的关系。我们以Ｃ含量Ｗｃ＝ｘ％为
例，简单了解一下图中任意成分的合金中各相组分，如何用杠
杆定律求出来。
分析：当温度由Ｔ１一Ｔ＿１２时，结晶过程如下：Ａ—Ａ
＋Ｂ＿＿Ｂ，假定Ａ相、Ｂ相质量分别为ＱＡ，ＱＢ，我们首先建立平
衡的杠杆：首先在Ｔ温度下，画出一条水平线，分别与Ａ相线、
Ｂ相线相交，交点的横坐标，就是在该温度下平衡的两个相的
成分（即Ｃ的百分含量分别为：ａ％，ｂ％）；随温度的降低，剩余
Ａ相的成分沿Ａ相线变化，结晶出的Ｂ相的成分沿Ｂ相线变
化；当温度降到１２时，形成具有ｘ％成分的单相固溶体Ｂ。
则：Ｌａｃ＊ＱＡ＝Ｉ＿ｃｂ＊ＱＢ（杠杆定律）
Ｑ＊ｘ％＝ＱＡ＊ａ％＋ＱＢ＊ｂ％
Ｌａｃ＝ａ％一ｘ％
Ｉ＿ｃｂ＝ｘ％一ｂ％
根据数学知识，四式联立计算可求出未知量：ＱＡ，ＱＢ．
２．２杠杆定律的应用条件：
（１）只适用于平衡状态下；
（２）只适用于两相区；
（３）杠杆的总长度为两平衡相的成分点之间的距离，杠杆
的支点一般为合金成分点，杠杆的位置由所处的温度决定；
（４）当用杠杆定律计算组织组分时，必须依据该合金的平
衡结晶过程分析，找出与组织相对应的两相区，使组织组分与
相应的相组分相呼应，才能应用杠杆定律近似计算组织组分
的相对百分含量。
３铁碳合金相图的概述
图２（略）就是从高温到低温的完整的铁碳合金相图。
从相图上很明显地可以看出：
收稿日期：２００６—０３—３０
作者简介：崔成梅（１９ｒ７７～），女（汉族），山东昌乐人，潍坊教育学院机电与信息工程系教师．
３３
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２００６年第１期 崔成梅 王兴保：杠杆定律在机械工程材料中的应用
３．１在相同成分、不同温度下，其组织组分、相组分是不
相同的；
３．２在相同温度、不同成分下，其组织组分、相组分也是
不相同的；
３．３固态下出现的几种基本组织：铁素体（Ｆ）、奥氏体
（Ａ）、渗碳体（Ｆｅ３Ｃ）、珠光体（Ｐ）、莱氏体（Ｌａ）。
３．４相图分析：
（１）相图中的特征点：Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｅ，Ｐ，Ｃ，Ｑ，Ｆ，Ｓ，Ｋ；
（２）相图中的特征线：ＡＣＤ，ＡＥＣＦ，ＳＥ，ＰＳＫ，ＧＳ，ＧＰ，ｅＱ；
（３）相图中的典型合金：
１）工业纯铁：Ｗｅ＜０．０２％；
２）亚共析钢：０．０ ２％＜Ｗｃ＜０．７７％；
３）共析钢：Ｗｃ＝０．７７％；
４）过共析钢：０．７７％＜Ｗｃ＜２．１１％；
５）亚共晶白口铸铁：２．１１％＜Ｗｃ＜４．３％；
６）共晶百口铸铁：Ｗｃ＝４．３％；
７）过共晶百口铸铁：４．３％＜Ｗｃ＜６．６９％；
４铁碳合金中杠杆定律的应用
通过铁碳合金相图我们可以看出：
４．１各基本组织之间性能差距非常大；
４．２若干基本组织共存时，百分含量不同，性能差距也
非常大。
下面以相图中常温下不同成分的铁碳合金为例，分析一
下杠杆定律的应用：
（１）亚共析钢：常温下组织组分为Ｆ＋Ｐ，相组分为
Ｆ＋Ｆｅ３Ｃ；其组织组分相对百分含量求解如下：以Ｗｃ为支点，
建立杠杆，如图３（略）。
所以：ＷＦ＊（Ｗｃ一０．０２）＝Ｗｐ （０．７７一Ｗｃ）
可得：Ｗｐ＝（ｗｃ一０．０２）／（０．７７—０．０２）＊１００％
ＷＦ＝１一Ｗｐ；
同理，相组分相对百分含量求解如下：以Ｗｃ为支点，建
立杠杆，如图４（略）。
所以：ＷＦ＊（Ｗｃ一０．００５７）＝ＷＦｅ３Ｃ＊（６．６９一Ｗｃ）
可得：ＷＦ＝（６．６９一Ｗｅ）／（６．６９—０．ＯＯ５７）＊１００％
ＷＦｅ３Ｃ＝１一Ⅵ下
（２）共析钢：常温下组织组分为Ｐ，相组分为Ｆ＋Ｆｅ３Ｃ，其
组织组分相对百分含量：Ｗｐ＝１００％：其相成分同亚共析钢：
ＷＦ＝（６．６９一Ｗｅ）／（６．６９—０．ＯＯ５７）＊１００％
ＷＦｅ３Ｃ＝１一ＷＦ
（３）过共析钢：常温下组织组分为Ｆｅ３Ｃ １Ｉ＋Ｐ，相组分Ｆ＋
Ｆｅ３Ｃ；其组织组分相对百分含量求解如下：以Ｗｃ为支点，建立
杠杆，如图５（略）。
所以：Ｗｐ （ｗｃ一０．７７）＝ＷＦｅ３Ｃ１Ｉ＊（６．６９一Ｗｃ）
可得：Ｗｐ＝（６．６９一ｗｅ）／（６．６９—０．７７）＊１００％
ＷＦｅ３Ｃ１Ｉ＝１一 下
其相成分同亚共析讨： Ｆ＝（６．６９一ｗ）／（６．６９—０．ＯＪ５７）
＊１０Ｏ％
ＷＦ ３Ｃ＝ｌ—ＷＦ
（４）亚共品白口铸铁：常温下组织组分为Ｐ＋Ｆｅ３Ｃ１Ｉ
＋Ｌｄ’相组分为Ｆ＋Ｆｅ３Ｃ。因为该成分的铁碳合金其三种组织
组分是在不同的温度下得到的，而杠杆定律只使用于两相组
织，所以要确定组织组分的相对百分必须分阶段计算：
１）１５３８０一一１１４８０，合金结晶过程为：Ｌ一一Ｌ＋Ａ＿Ａ
＋ＩＪｄ，在该温度下可用杠杆定律确定出Ａ，ＩＪｄ两组织组分的相
对百分含量，以Ｗｅ为支点，建立杠杆，如图６（略）。
可得：ＷＡ＝（４．３一ｗｅ）／（４．３—２．１１）＊１００％，
＝１一ＷＡ
２）１１４８０一一７２７ｏ＿＿２５０，合金结晶过程为：Ａ＿Ａ＋Ｆｅ３Ｃ
Ⅱ一Ｐ＋Ｆｅ３Ｃ１Ｉ
以Ｗｃ（Ｗｃ＝２．１１％）为支点，建立杠杆，如图７（略）。
可得：ＷＰ ＝（６．６９一Ｗｅ）／（６．６９—０．７７）＊１００％
ＷＦ ３Ｃ１Ｉ＝１一ＷＰ
注意：ＷＰ 是从１１４８０时生成的组织组分Ａ中结晶出来
的，该百分数是相对于Ａ的百分数，所以Ｐ的百分含量为：
ＷＰ＝ＷＰ ＊ＷＡ ＷＲ Ｃ１Ｉ＝ＷＡ—ＷＰ
其相成分同亚共析钢：
ＷＦ＝（６．６９一Ｗｅ）／（６．６９—０．００５７）＊１００％
３１２＝１一 下
（５）共晶白口铸铁：常温下组织组分为ＩＡ ；相组分为Ｆ＋
Ｆｅ３Ｃ；其组织组分相对百分含量求解如下：
组织组分Ｌｄ 的相对百分含量：ｗＬｄ ＝１００％
其相成分同亚共析钢：ＷＦ＝（６．６９一Ｗｅ）／（６．６９—０．００５７）
＊１ｏｏ％
３Ｃ＝１一 下
（６）亚共晶白口铸铁：常温下组织组分为Ｆｅ３Ｃ Ｉ＋Ｌｄ ，相
组分为Ｆ＋Ｆｅ３Ｃ；其组织组分相对百分含量求解如下：
以Ｗｃ为支点，建立杠杆，如图８（略）。
可得：ｗＬｄ ＝（６．６９一Ｗｅ）／（６．６９—４．３）＊１００％
ＷＦｅ３Ｃ Ｉ＝１一
其相成分同亚共析钢：
ＷＦ：（６．６９一Ｗｃ）／（６．６９—０．００５７）＊１００％
３Ｃ＝１一Ⅵ下
在现实生产制造中，由于工件品种多，生产周期长，部分
件形大体重，造价高，迫切需要“一次制造成功”，所以逐渐建
立起了在工艺模拟、优化基础上的热加工工艺设计技术，可以
将“隐患”消灭在计算机拟实加工的反复比较中，从而确保关
键大件一次制造成功，这已为国内外不少应用实例所证实。
近年来，随着试验技术及计算机技术的发展和材料成形理论
的深化，特别是“动态仿真材料热加工过程”试验室的建立，预
测实际工艺条件下材料的最后组织、性能和质量也成了可能。
但是，这种方法使用局限性比较大，还需要建立科技含量非常
高的模 以仿真实验室；而杠汗定律在机械工程材料中确定基
本生产景件下的组织成分的地位及作用 圭显而易见的，所以
我们应重视并应用它。 （下转第４１页）
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２００６年第１期 彭明妍：“高职”钢琴教学要略
成为一个整体。当连续弹奏不同和弦时，把前一个和弦弹完，
手要拿起的刹那，马上准备好下一个和弦手的姿势，利用手的
空间运动，做好正确的手势，准确弹出。
二、掌握科学的练琴方式是教学的关键
教学中使学生掌握科学的练琴方式十分重要，可以从以
下方面着手指导学生练琴。
１．宁可慢，不出错
练琴过程就是形成弹奏习惯的过程，练习时常出错，演奏
起来就更容易错。只有一开始就尽量不错。树立起正确的动
作感觉和良好的习惯，才能为后来的演奏留下正确和深刻的
印象。要做到这一点，开始阶段的练习，可以放慢速度或分手
练，慢是为了不出错，也只有慢才能少出错和不出错，这种慢
速的练习保证了练习的正确性。在正确练习的基础上逐渐提
高练习的速度，从而使作品的内涵，准确严格的在键盘上表现
出来，有意识和无意识的演奏技艺就能正确迅速地建立起来。
２．小单位，个别化练习
任何一首练习曲或乐曲，都有其练习的目的和要求，也有
其练习的重点和难点。有些学生在学习时往往自作聪明，容
易的地方喜欢弹，而较难的乐段常常不求甚解，不进行仔细分
析和细致练习，马虎行事，所以练习过的曲目，也没有任何技
术上的长进。针对这一问题，在教学时，一个方法是把整个乐
曲分成若干乐段，把难点的地方找出来，编上号，盯着一处练，
不改进不罢休，这样逐个练下去——小单位反复练。对于问
题出现较多的地方，练习时可先要求达到平均，然后再要求有
控制；先练习力度，然后练习速度；先突出主要声部，然后再要
求各声部；达到有层次，有比例等，这叫个别化练习。另一个
方法就是看乐曲的难易程度，如果较容易的乐曲，与其分成小
段练习不如一次完整的练习更好。若是难度较大的乐曲。只
有分手练，分段练，才能练得细，练得准确，最终达到要求。
３．运用专业化的方法，形成全面性的技术
各种具体的钢琴弹奏技术，有各种具体的练习方法，根据
每个人不同情况，做不同的练习安排。每个学习钢琴弹奏的
人，都可以根据自己的具体情况和需要，安排一些适合自己的
练习方法。如果有时坚持用一种方法练琴，从某个角度去练，
是完全必要的。如用抬高指、快触键去练一串困难的乐句。
但过久、过多地只用一种方法，也会产生副作用。所以，用抬
高指、快触键练多了，可辅以低指、慢触键的练习；连奏练多
了，可辅以非连奏或断奏的练习。但这一切都应视具体情况，
分别具体运用。
三、具备较高的音乐作品处理能力是教学的目标
音乐作品是通过旋律、和声、节拍、节奏、调式、音色、体
裁、风格织体等手段来体现的。对音乐作品的认识过程，除了
要把握作品的内容、表现以外，还要具备对作品本身做技术分
析的能力。所以，要演奏好一首作品，除了掌握音符、节拍以
及曲目上的各种标记等都要弹奏准确外，还要对作品的题材、
调式、曲式结构等进行分析，划清段落，找出主题，把握作品的
精髓，要求有层次，避免全曲从头到尾连成一片。此外，还要
学会倾听和理解作品，用适当的动作来表现乐句的开始、高潮
和结尾，增强对作品的表现力。只有头脑清楚，才能完整地表
述作品的风格及含义，达到理想的演奏效果。
Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｏｆ Ｐｉａｎｏ Ｌ．ｅｓｓｏ璐ｉｎ Ｈｉ ｇｈ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ
Ｐｅｎｇ Ｍｉｎｇｙａｎ
（Ｔｈｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｗｅｉｆａｎｇ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｑｉｎｇｚｈｏｕ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６２５ｏｏ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐｉａｎｏ ｌｅｓｓｏｎｓ ｉｎ ｈｉｇｈ ｖｏｃａｔｉｏｎ ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｏｎｔｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅｓｓｏｎ ｉｓ ｌｅａ—
ｓｏｎａｌｙ ａｒｒａｎｇｅｄ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｍａｋｉｎｇ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｓｋｉｌｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｈｙｔｈｍ；ｓｐｅｅｄ；ｍｅｌｏｄｙ；ｇｒａｄａｔｉｏｎ；ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ
（Ｔｒａｎｓｌａｔｏｒ：Ｍｉｓｓ Ｇａｏ Ｊｉａｎｈｕａ）
（上接第３－４页）
参考文献：
［１］国家自然科学基金会工程与材料科学部．机械工程科学技术前沿ＥＭ］．北京：机械工业出版社，１９９６
［２］李风云．机械工程材料成型及应用［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１．
Ｔｉｌｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ Ｌａｗ ｏｆ Ｌｅｖｅｒａｇｅ ｉｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ
Ｃｕｉ ｃｈｅｎｇｍｅｉ Ｗａｎｇ ｘｉｎｓｈｏ２
（１．Ｅｃｔｒｏ—Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｗｅｉｆａｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｑｉｎ￣ｏｕ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６２５００；
２．Ｎｏ．３ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｌｅ，Ｃｈａｎｇｌｅ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２６２４００）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｅｔａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｐｌａｙ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｉｎｄｕｓｔｒｙ．Ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｈｅａｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ａｎｄ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｍａｋｅｕｐ ｉｎｇｌｅ．
ｄｉｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｇｒｅａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｎ ｍａｔｅｒｉａｌ ｎａｔｕｒｅ，Ｗｈｉｌｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍａｋｅｕｐ ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｈｅａｔ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
ｔｅｃｌｍｉｑｕｅｓ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉａｌ ｃｈｏｏｓｉｎｇ．Ｂｙ ｔｈｅ ｌｅｖｅｒａｇｅ ｌａｗ，ｔｈｅ ｃｏｎｔｅｎｔｓ ｏｆ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ａｌｌｏｙｓ ｉｎ ａｌｌｏｙ ｐｈａｓｅ ｃａｒＩ ｂｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
．ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ
ｏｆ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｗｈｉｃｈ ｌｍｖｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｍａｋｅｕｐ ｉｎｇｒｅｄｉｅｎｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｅｔａｌ ｍａｔｅｒｉａｌ；ａｌｌｏｙ ｐｈａｓｅ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｐｈａｓｅ；ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｌｅｖｅｒａｇｅ
（Ｔｒａｎｓｌａｔｏｒ：Ｍｒｓ．Ｃｕｉ Ｃｈｅｎｇｍｅｉ）
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