三角形重心性质

三角形重心性质

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三角形重心定理

三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。

三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，

对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其重心恰为此三角形三条中线的交点，

重心因而得名）

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距

离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标

为（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。