逆矩阵性质

逆矩阵性质

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2023年3月6日发(作者：工程询价单)

逆变换与逆矩阵

教学目标

1.逆矩阵的概念；

2.逆矩阵的性质。

教学重点及难点

逆矩阵的概念与简单性质。

教学过程

一、逆变换与逆矩阵

1.逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得

＝＝I，（I是恒等变换），则称变换可逆，其中是的逆变换。

2.逆矩阵：设Ａ是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使得BA=AB=E

2

,则称矩阵Ａ可逆，

其中Ｂ为Ａ的逆矩阵。

符号、记法：1A，读作Ａ的逆。

一般地，设A是一个二阶可逆矩阵，对应的线性变换为，由矩阵与线性变换的对应关系

可以看出，A的逆矩阵就是的逆变换所对应的矩阵。

【应用】

1.试寻找Ｒ

30

o的逆变换。

【应用】

1.A＝

31

42







，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵1A。

2.A＝

21

42







，问A是否可逆？若可逆，求其逆矩阵1A。

由以上两题，总结一般矩阵A＝

ab

cd







可逆的必要条件。

二、逆矩阵的性质

1.二阶矩阵可逆的唯一性。

性质1：设A是一个二阶矩阵，如果A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

性质2：.设A、B是二阶矩阵，如果A、B都可逆，则AB也可逆，且111()ABBA。

【练习：P

50

】

补充练习：

1.下列变换不存在逆变换的是（）

A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。B.

60o

R变换。C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标

的两倍的切变变换。D.以y轴为反射变换

2.下列矩阵不存在逆矩阵的是（）

A.

01

10







B.

0.50

01







C.

01

10









D.

10

10







3.设A,B可逆，下列式子不正确的是（）

A.111()ABABB.111()ABBA

C.11()AAD.2112()()AA

4.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是

5.变换将（3，2）变成（1，0），设的逆变换为－1，则－1将（1，0）变成点

6.矩阵

01

11







的逆矩阵为

7.设：

'

'

x

y







＝

11

01









x

y







，点（－2，3）在－1的作用下的点的坐标为

8.A＝

11

01









1

3

2

2

31

22















，则1A=

答案：1.A2.D3.A4.

10

01









5.（3，2）6.

11

10









7.（1，3）

8.

1

13

2

2

3

13

2

2

















