成本函数
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2023年3月6日发(作者：mudan)短期生产开始时，由于可变要素相对于不
可变要素投入量而言明显不足，所以边际报酬是
递增的，即增加一单位可变要素劳动的投入所生
产的边际产量是递增的，增加一个工人生产的产
出大于以前工人生产的产出，由于新增劳动力是
企业增加产出的成本，所以1单位产出所需增加
的工人人数减少了，即这一阶段增加一单位产量
所需的边际成本是递减的。因此在该阶段，劳动
的边际产量上升，边际成本递减。由于总产量上
各点的斜率是边际产量，所以总产量以递增的速
度增加，同理，总成本上各点的斜率是边际成本，
所以总成本曲线以递减的速度增加。
随着可变生产要素的持续增加，由于任何产
品的生产过程中，可变要素和不可变要素之间都
有一个最佳配合比例，当超过这个临界点后，边
际报酬递减规律发生作用，也即增加一单位可变
要素投入所带来的边际产量是递减的（总产量曲
线以递减的速度增加），反过来说，1单位产出所
需要的劳动人数增加了，由于劳动是企业的成本
支出，所以每增加一单位产量所需要的边际成本
增加了。因此，边际产量曲线下降，同时，边际
成本递减。
从图中可看出边际量和平均量的关系：只要
边际量大于平均量，平均量往上升；反之，只要
边际量小于平均量，平均量下降。
另一种方法，用数学方法证明：
QL
Q
w
Q
QLw
Q
TVC
AVC
1
即
L
AP
wAVC
1
上式反映了平均产量与平均可变成本的关系：
首先，AP
L
与AVC成反比。当AP
L
递减时，AVC递增；当AP
L
递增时，AVC递
减；当AP
L
达到最大值时，AVC最小。因此AP
L
曲线的顶点对应AVC曲线的最低点。
第二，由于产量曲线中MP
L
曲线与AP
L
曲线在AP
L
曲线的顶点相交，所以MC
曲线在AVC曲线的最低点与其相交。
O
C
TC
TVC
TFC
Q
（d）
短期生产函数和短期成本函数之
间的对应关系
L
（a）
Q
O
TP
L
MC
AC
AVC
C
O
（c）
Q
MP
L
AP
L
Q
O
（b）
L
边际产量与边际成本：
dQ
krQLwd
dQ
dTC
MC
0
dQ
QdL
w
又因为：
QdL
dQ
MP
L
所以：
L
MP
wMC
1
从推导的结果可以看出，边际成本MC与边际产量MP
L
也成反比关系。由于
MP
L
曲线先上升，然后下降，所以MC曲线先下降，然后上升；且MC曲线的最低
点对应MP
L
曲线的顶点。
从上式中可看出，生产函数与成本函数存在对偶关系，可以由生产函数推导
出成本函数。结合MP与MC的关系可知：当TP
L
曲线以递增的速度上升时，TC曲
线和TVC曲线以递减的速度上升；当TP
L
曲线以递减的速度上升时，TC曲线和
TVC曲线以递增的速度上升；TP
L
曲线上的拐点对应TC曲线和TVC曲线上的拐点。
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