集合与集合的关系

集合与集合的关系

-

2023年3月6日发(作者：细菌结构图)

元素与集合,集合与集合之间的关系

1/11/1

元素与集合，集合与集合之间的关系

元素与集合之间的关系：

Aa

或

Aa

(其中，a是元素，A是集合），集

合与集合之间的关系BA或BA（其中A与B是两个集合）。

BA学生容易混“”与“”的用法。在集合与集合之间用“”，在

元素与集合之间用“”。而学生把“”与“”分不清，乱用。通过这次学

习与平时自己的实践经验，所以就对于这个知识点我做了进一步思考，在此与

大家分享。

原定义：给定一个集合A，任何一个对象a是不是这个集合的元素就确定

了。若a在集合A中，就说a属于A，记作

Aa

。若a不在集合A中，就说a

不属于A，记作

Aa

（元素与集合之间的关系）。

一般的，对于两集合，A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B

中的的元素，即若

Aa

，则

Ba

，我们就说集合A包含于集合B或集合B包

含集合A，记作

BA

（或

AB

），这时我们说集合A是集合B的子集。（集

合与集合之间的关系）。

对于这些数学用语组成的很规范的定义，学生是很难理解的，我要更进一

步对它们作解释，也可以举例子加以说明。从以上两个定义中可以发现画线的

部分是重点，具体总结如下：

⑴“”与“”是个体与集体之间的关系，只能用在元素与集合之间，

而不能用在集合与集合或元素与集合之间，就好像我们可以说某个同学不是某

个班级的成员，但不可以说某个班不是某个班的成员，或某同学是不是某同学

的成员一样。

⑵“”与“”是集体与集体之间的关系，只能用在集合与集合之间，

而不能用在元素与元素之间或元素与集合之间，就好像我们可以说某个班上男

生使这个班级的一部分，而不可以说某个学生是某个学生的一部分，某个学生

是谋得班的一部分一样。再例如，7,5,3,2,1A，9,7,5,3,1B，A1，

B1,BA。1是A的元素，1是B的元素，而A不是B的一部分。

⑶对于任何元素a或集合A，关于Aa和Aa中，有且只有一个成立。

例如，1是素数和1是偶数只有一个成立，不可能两个同时成立。

对于任何两个集合A与B，关于

BA

或BA，有且只有一个成立。

例如7,5,3,2,1A，A是素数和A不是偶数只有一个成立，不可能两个同时成

立。