余弦定理证明

余弦定理证明

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2023年3月5日发(作者：vesta)

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1.1.2余弦定理

余弦定理定义及公式

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股

定理在一般三角形情形下的推广。

a²=b²+c²-2bccosA

余弦定理证明

如上图所示，△ABC，在c上做高，根据射影定理，可得到：

将等式同乘以c得到：

运用同样的方式可以得到：

将两式相加：

向量证明

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正弦定理和余弦定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系

直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

余弦定理

是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹

角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其

它知识，则使用起来更为方便、灵活。

直角三角形的一个锐角的邻边和斜边的比值叫这个锐角的余弦值

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