逐差法求加速度
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2023年3月4日发(作者：黄昏歌词)-1-
[物理专题辅导材料]纸带的数据处理
——加速度的计算方法小结
◆关于打点计时器的基本知识回顾：
1、打点计时器是记录运动物体在一定时间间隔内位移的仪器。
纸带直接记录的信息有哪些？位移x时间间隔t
2、利用纸带可以计算的物理量有哪些？
平均速度v、瞬时速度v、加速度a
◆纸带问题的注意事项：
1、注意计数点间的时间间隔Δt；
①、每5个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt是多少？
②、每隔4个点取一个计数点，计数点间的时间间隔Δt是多少？
Δt=5×0.02s=0.1s
2、注意长度的单位。m、cm、mm
注意：题目中也可能出现“每4个点”“每3个点”等说法．
3、注意有效数字的位数。若有要求则按要求保留，若无要求，一般小数点后保留两位小数即可。
◆数据处理
一、瞬时速度的计算方法：
例：上图中，2点的瞬时速度v
2
=？
t
xx
t
dd
t
x
vv
222
321331
312
二、加速度的计算方法
1、利用加速度的定义式：
t
v
a
。
这样做有误差么？所有的数据没有充分利用起来，有偶然性！如何让减小误差？
①多次测量取平均值；
4
4321
aaaa
a
②选的点应该离得远一些。
t
vv
a
4
15
-2-
2、借助于v—t图象，求出多组速度做出v—t图象，斜率即为物体运动的加速度．
优点：充分利用所有数据，图象最能够说明规律，加速度的计算最准确！
缺点：不易操作，画图线时容易产生误差。
3、利用公式：Δx=aT2即
2t
x
a
若任意取点也存在不能充分利用数据的问题，偶然性大！
①多次测量取平均值；
5
54321
aaaaa
a
②选的点应该离得远一些。可导出x
m
-x
n
=（m-n）at2即
2)(tnm
xx
anm
4、逐差法测物体加速度
（以6段为例）
选好恰当的项数差
x
4
-x
1
=3a
1
t2x
5
-x
2
=3a
2
t2x
6
-x
3
=3a
3
t2
三个加速度取平均值
2
321654
2
362514321
933
3
t
xxxxxx
t
xxxxxxaaa
a
这就是逐差法计算加速度的公式：
[做一做]利用这个个方法推导5段计算加速度时，逐差法的表达式
三．纸带数据呈现方式的变化
例3．做匀加速直线运动的小车，牵引一条纸带，通过
打点计时器交流电源的频率是50Hz，由纸带上打出的某一
点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图4所示，使每一条
纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带贴在直角坐
标系中，求：
（1）在第一个0.1s内中间时刻的速度是m/s。
（2）运动物体的加速度是m/s2。
解析：由图可知，在第一个0.1s内中间时刻的速度
smsm
T
s
v/25.2/
1.0
105.222
1
1
。同理从图中可得出
△x=x
2
-x
1
=x
3
-x
2
=x
4
-x
3
=x
4
-x
3
=x
4
-x
3
=0.75cm，22
2
2
2
/75.0/
1.0
1075.0
smsm
T
s
a
。
2
321654
9t
ssssss
a
2
2154
6t
ssss
a
x
y/cm
0
12
345
6
22.5
30.5
37.5
45.5
52.5
60.0
图4