换路定理
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2023年3月2日发(作者：陈小宪)电气工程学概论第六章习题参考答案
6-1
6.2图示电路中的开关K在t=0瞬间闭合，开关闭合之前电容C上有初始电压10)0(
C
u伏。计算t=1ms
和t=4ms时的电流)(ti值。
解：开关K闭合前，0)0(
C
i，10)0(
C
uV，
根据换路定理10)0()0(
CC
uuV；
换路稳定后20)(
C
uV；
时间常数263101011010RCs；
根据三要素法
t
CCCC
euuutu
)()0()()(te1001020V；
tt
Cee
t
u
Cti10
d
d
)(
mA；
905.0)10(001.01003ei
mA；67.0)104(001.041003eimA；
6.3图示电路中的开关K在t=0瞬间断开，试确定)(ti
r
、绘出它的波形图并计算t=2s和t=6s时的)(ti
r
值。
解：k打开前，2)0(
L
iA；
根据换路定理2)0()0(
LL
iiA；
2)0()0(
Lr
iiA，
换路稳定后0)()(
rL
ii；
时间常数1
2
2
R
L
s；
根据三要素法
t
rrrr
eiiiti
)()0()()(t
t
ee
22A；
271.02)2(2ei
r
A；
96.42)6(6ei
r
mA；
6.4图示电路中的的Ati)2(2
S
，试确定)(ti
r
、绘出它的波形图并计算t=2s和t=6s时的)(ti
r
值。
（提示：
S
i在t=2s瞬间被接通）
解：
S
i动作前，0)2(
L
i；
根据换路定理
0)2()2(
LL
ii
A；
12
2
1
)(
2
1
)2(
tii
Sr
A，
换路稳定后
2)(
L
i
A；
0)(
r
i
时间常数
2
1
2
//
21
RR
L
s；
根据三要素法
2
2
)()2()()(
t
rrrr
eiiiti)2(5.0
2
2
t
t
ee
A；
)2(t
1
432
0
-2A
65
i
r
(t)
t(s)
-2
42
)(st
06
2A
1A
)(ti
S
)(ti
r
)(ti
L
题2图
20V
i(t)
t=0
1F
10k
K
+
u
C
(t)
+
2
2A2H
i
L
(t)
i
r
(t)
2
t=0
题3图
K
2
2H
i
L
(t)
i
r
(t)
2
题4图
i
S
(t)
电气工程学概论第六章习题参考答案
6-2
135.0)2()22(5.0ei
r
A；
018.0)6()62(5.0ei
r
A；
6.5图示电路中的开关K
1
在t=0瞬间断开，开关K
2
在t=3秒瞬间断开，试确定)(tu
C
和
)(ti
C
并绘出它的
波形图。（开关K
1
动作之前电路处于稳态）
解：开关K
1
打开前，10)0(
C
uV；
开关K
1
打开后，10)0()0(
CC
uuV，
5
2
10
)0(
)0(
1
R
u
iC
C
A,
换路稳定后
52
22
10
)(
C
u
V，0)(
C
i；
时间常数66
21
102102
22
22
//
CRRs；
根据三要素法
t
CCCC
euuutu
)()0()()(te510555
V；
t
CCCC
eiiiti
)()0()()(te51055
A；
或tt
Cee
t
u
Cti55105105565)105(5102
d
d
)(
A；
开关K
2
打开前，5)3(
C
uV，；
开关K
2
打开后，5)3()3(
CC
uuV，5.2
2
)3()3(
)3(
1
CC
C
u
R
u
iA，
换路稳定后0)(
C
uV，0)(
C
iA；
时间常数661041022RC
s；
根据三要素法
3
)()3()()(
t
CCCC
euuutu
)3(105.255teV；)3(t
3
)()3()()(
t
CCCC
eiiiti
)3(105.255.2teA；)3(t
或)3(105.0666)1025.0(5102
d
d
)(t
Ce
t
u
Cti
)3(105.065.2teA；)3(t
6.6图示电路在开关闭合之前处于稳态，开关k在t=0秒时闭合并在t=3s时断开。试求：)(ti
L
和)(tu
L
，
并在同一个坐标上绘出它们的变化曲线。
解：开关k闭合前，2)0(
L
iA，0)0(
L
uV；
开关k闭合后，2)0()0(
LL
iiA，
6
3
0
10V
-5A
5V
)(ti
C
-2.5A
)(t
u
C
)(st
10V
2F
i
C
(t)
2
t=0
题5图
K
1
+
+
u
C
(t)
2
K
2
t=3s
+
10V
R
1
R
2
2A
i
L
(t)
2
t=0
题6图
K
2H
t=3s
2
+
u
L
(t)
电气工程学概论第六章习题参考答案
6-3
22
22
22
)0(
L
u
V；0)(
L
iA，0)(
L
uV；
时间常数2
1
2
//
21
RR
L
s；
根据三要素法
t
LLLL
eiiiti
)()0()()(t
t
ee5.022
A；
t
LLLL
euuutu
)()0()()(t
t
ee5.022
V；
或者tt
Lee
t
i
Ltu5.05.02)5.0(22
d
d
)(
V；
开关K在
3t
s断开前，
446.02)3(35.0
ei
L
A，
446.02)3(35.0
eu
L
V；
开关
k
在
3t
s断开后，446.0)3()3(
LL
iiA，2)(
L
iA，
108.32)446.02(2)3(2)3(
LL
uuV;0)(
L
uV;
时间常数1
2
2
1
R
L
s；
根据三要素法
3
)()3()()(
t
LLLL
eiiiti
3)3(554.12)2446.0(2ttee
A；
)3(t
3
)()3()()(
t
LLLL
euuutu)3(108.3teV；
)3(t
或者
3s)(108.3
)1()554.1(2
d
d
)(
3
3
te
e
t
i
Ltu
t
t
L
V；
6.8求i(t)。已知V)(5)(
1
ttu，V)4(10)(
2
ttu，R
1
=1000k，R
2
=1000k，C=1F，并给出-2 范围内的曲线。 解：（1）2t0s时，u C (0 )=0Vi(0 )=0A （2）t0s时，u 1 =5Vu 2 =0V 由于电容无储能u C (0 + )=u C (0 )=0V V5.2)( 1 21 2 u RR R u C sCRR5.0)//( 211 V)1(5.2)(2t C etuA5 d d )(2t Ce t u Cti (t4s) (3)t4su 1 =5Vu 2 =10V 由于t=4s>(5 1 )u c (4 + )=u c (4 )=2.5V 6 3 0 2A -2V )(st )(tu L )(ti L 0.446A -0.446V 3.108V u 1 (t) i(t) 题8图 + + u C (t) + u 2 (t) R 1 R 2 电气工程学概论第六章习题参考答案 6-4 再次达到稳定时V5.7 )( )( 1 21 112 u RR Ruu u C sCRR5.0)//( 212 V55.7)()4(2t C etuA10 d d )()4(2t Ce t u Cti (t4s) 6.9利用拉氏变换求解图示电路中u L (t)和i L (t)。开关在t=0时断开，开关断开前电路处于稳态。 解：电流i 1 参考方向如图所示。 根据换路定律得：V0)0()0( LL ii 根据KCL及元件约束，可得： t i Li iit L L d d 2 2 1 1 整理后ti t i L L L42 d d ， 针对此式进行拉氏变换，有 s sIissI LLL 4 )(2)0()(2 所以 1 22 1 2 )( ssss sI L 经过拉氏反变换，得 A1222)(tt L eeti V4 d d )(t L L e t i Ltu 另解： i L 电流参考方向如图所示。 根据换路定律得： V0)0()0( LL ii 由于V0)0( L i，所以题图的时域模型可转换为s域模型，如图所示。 根据分流公式可得： 1 22 1s 22 s22 2 )( ssss sI L 经过拉氏反变换，得 A1222)(tt L eeti V4 d d )(t L L e t i Ltu 4s 2.5s i(t)/A t 10 5 2A i L (t) 2 t=0 题9图 K 2H 2 + u L (t) i 1 (t) 2/s I L (s) 2 题9图的s域 2s 2