指数平滑
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2023年2月28日发(作者：剪纸图案可打印)指数平滑⽅法深度解析（⼀次⼆次三次）
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指数平滑⽅法说起来感觉挺简单的，不就是⼏期求均值吗，但是你知道在Eviews⾥做指数平滑模型的时候，1、他的初始值是如何确定的吗？2、
初始值的确定⽅法可以按照我们想的去改变吗？3、Eviews得到结果中的EndofPeriodLevels:Mean代表什么意思？4、如果进⾏预测，期
数增加1期或者2期，3期的话，序列对应的sm⼜是什么样的？今天我们就结合Excel和Eviews的结果进⾏对⽐，并给出上述问题的解析。
1.⼀次指数平滑
原始数据序列：yt
平滑值序列：St
预测值序列：yt_fore
1.1平滑值表达式
⼀次指数-平滑值表达式
1.2预测值表达式
⼀次指数-预测值表达式
初始项可以⾃⾏定义（⽐如使⽤第1期值，或者前3期平均值等），也可以由软件⾃动给出。
1.3说明
之所以给出这两个表达式，是因为⽹络上出现的次数太多了，⽽且还让⼈混乱，实际上这两个表达式的关系是：t+1期的预测值是t期的平滑
值。
s0y0y0预测值的初始值：都⽤前三期的平均值表⽰，即
参数为0.5，y0=23，S0=(y1+y2+y3)/3=11，y0_fore=11
参数值a：0.5
1.4适⽤范围
当时间序列⽆明显的趋势变化，可⽤⼀次指数平滑预测。
1.5案例
原序列折线图
Excel⼀次指数平滑结果
Eviews⼀次指数平滑结果
Excel和Eviews⼀次指数平滑结果对⽐.png
通过Excel和Eviews结果对⽐，发现，Eviews给出的结果是预测值结果（没有平滑值）。并且Eviews的初始预测值即y0的预测值默认为前8
期的均值。（红⾊单元格即为验证过程）
探究Eviews中的第⼀期预测值（初始化值）如何得到
将Excel初始值设为Eviews默认值得到的结果
将Excel的参数值设为0.5，初始值设为和Eviews⼀样的，即14.625，得到Excel的预测结果和Eviews的预测结果⼀致。⽽且⼀次指数平
滑只能预测未来1期的结果，如果继续预测未来2期、3期，则会发现得到的结果与未来1期的结果相同。
未来(M16)第1期预测值为：290.5+(1-0.5)27.126=28.063
未来(M17)第2期预测值为：290.5+(1-0.5)27.126=28.063
未来(M18)第3期预测值为：290.5+(1-0.5)*27.126=28.063
Excel⼀次指数平滑原序列、平滑值、预测值序列折线图
2.⼆次指数平滑
原始数据序列：yt
⼀次平滑值序列：St(1)
⼆次平滑值序列：St(2)
预测值序列：yt_fore
2.1平滑值表达式
⼆次指数-平滑值表达式
2.2预测值表达式
⼆次指数-预测值表达式
2.3说明
初始值设定：参数为0.9，y0=23，S0(1)=23，S0(1)=28.4
2.4适⽤范围
当时间序列的变动呈现直线趋势时，⽤⼀次指数平滑法来进⾏预测将存在明显的滞后偏差，此时需要使⽤⼆次指数平滑。⼆次指数平滑是在⼀次指
数平滑的基础上再进⾏⼀次平滑。
2.5案例
原序列折线图
Excel⼆次指数平滑结果.png
Eviews⼆次指数平滑结果.png
可以发现，Eviews的⼆次指数平滑结果即为预测值结果，与Excel的预测结果不是很⼀致，原因可能是初始值的设定可能不⼀样。（⼩编暂时也
不知道Eviews的⼆次指数平滑的初始值设定规则是什么）
Excel和Eviews⼆次指数平滑未来3期结果对⽐
我们可以发现，未来3期使⽤Excel和Eviews的预测结果⼀致。另外需要注意的是，在预测未来3期（不论未来⼏期）时，at和bt的参数估
计值都是以原序列最后1期，即1993年测算的at和bt为参数估计值，进⾏变量值的预测。即
y12_fore=103+8.991=111.99
y13_fore=103+8.992=120.98
y14_fore=103+8.99*3=129.97
Excel⼆次指数平滑原序列、平滑值、预测值序列折线图.png
3.三次指数平滑
原始数据序列：yt
⼀次平滑值序列：St(1)
⼆次平滑值序列：St(2)
三次平滑值序列：St(3)
预测值序列：yttt_fore
3.1平滑值表达式
三次指数-平滑值表达式
3.2预测值表达式
三次指数-预测值表达式
3.3说明
初始值设定：参数为0.3，S0=(y1+y2+y3)/3=246.1，S0(1)=246.1，S0(1)=244.5
3.4适⽤范围
时间序列的变动呈现出⼆次曲线趋势，则需采⽤三次指数平滑序列进⾏预测。三次指数平滑是在⼆次指数平滑的基础上再进⾏⼀次平滑。
3.4案例
原序列折线图
Excel三次指数平滑结果
末尾3个值为未来3期的预测值，求该预测值时也是使⽤原始序列的末期（2016年）的at、bt、ct估计值进⾏估计。即：
y2017_fore=706.1+98.41+4.511=809.0411
y2018_fore=706.1+98.42+4.522=921.0452
y2019_fore=706.1+98.43+4.53*3=1042.118
对最开始问题的解答：
针对问题⼀：
Eviews中，对于⼀次指数平滑，初始值以前8期的均值来确定；⼆次指数平滑⼩编暂时还不确定；三次指数平滑Eviews不可以做。
针对问题⼆：
Eviews初始值⽆法⾃⼰设定。
针对问题三：
EndofPeriodLevels:Mean是⼀次指数平滑出现的结果，表⽰未来1期的预测值。
针对问题四：
⼀次指数平滑，未来1/2/3……/n期，都为⼀个值。
⼆次指数和三次指数平滑，可以根据⽅程公式算出未来未来1/2/3……/n期的预测值。
数据参考来源
最后祝⼤家学习愉快~