中等职业教育(中专)数学教案(高等教育出版社版)

2024年3月7日发(作者：)

石家庄工程职业学院

11五年制数学（理论）教案

系 部：

任课教师： 林远健

教师职称：

授课对象：

课程学时：

学年学期：

第 1 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第三章

一元二次函数（3.8）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）了解一元二次函数的图像画法以及一元二次函数的性质；

（2）理解函数的最大（小）值及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的性质。

教学方法、手段：

讲授法、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：一元二次函数的性质、一元二次函数的最大值或最小值求解

难点：运用配方法求一元二次函数的最大值或最小值

教学内容及过程设计

一、引入

给出一上实际的例子（一元二次函数实例），通过简单介绍一元二次函数，引出一元二次函数的图像画法，从而导出部分一元二次函数的性质。

二、讲授新课

（一）一元二次函数的性质和图像

引入实例：

如何正确、简便地画一元二次函数

补充内容和时间分配

（5分钟）

（15分钟）

- 1 -

y的图像？

125xx,22xR

通过学生先动脑思考，相互讨论，进行分析。

分析：

首先把函数的表达式中的含x的项配成完全平方的形式，如下：

y125xx2215(x22x1212)

221（x1）32123的图像有对称轴x1。因此只要先画在3.7节的例3中，我们证明了y（x1）出图像在直线x1的右边的一半。

列表：

x

y

描点：

-1

-3

0 1

-1

2 3

5

…

…

5

23

23在区间[1,)上是增函数。因连线：在3.4节的例3中，我们证明了y（x1）此，可以由一条光滑曲线把描出的各点连结起来，如图所示。

利用对称性，可以画出图像在直线x1的左边一半，

通过以上的分析的，老师做进一步的讲解，同时带领学生观察图像，并进行总结。

板书：给出一元二次函数的图形。

12x=1

说明：在这部分中，提示学生注意一元二次函数的配方步骤，以及做图像时x取值。逐步引入一元二次函数的配方法。

探索研究：

-1 1 2 3

x

3的图像的（1） 一元二次函数的图像与它的对称轴的交点称为顶点。y（x1）顶点坐标是（-1，-3），这与它的表达式有密切的关系。

123的图像看出，顶点是最低点。因此函数[1,)在顶点的横坐（2） 从y（x1）标处达到最小值，这个最小值就是顶点的纵坐标。

123在区间[1,)上是增函数。y（x1）3的（3） 我们已经证明了y（x1）1122图像在对称轴x1的右边成上升趋势可以帮组我们记忆这一结论。我们利用对13在区间(,1]上是减函数。 称性正确地画出了y（x1）2

（20分钟）

（15分钟）

- 2 -

小结：强调学生注意通过一元二次函数的解析式判断函数的顶点、对称轴及其图像的5分钟学生们消化吸收以开口方向，以及函数在单调区间。

上所讲的知（二）一元二次函数的性质

识

引导学生总结归纳一元二次函数的一般形式，按照上面分析的方法，对一般形式进行

求解分析；

提问：

提问一：通过表达式，请问同学们一元二次函数的对称轴是什么？

提问二：通过表达式，请问同学们一元二次函数的顶点坐标是什么？

（25分钟）

解答：为了更好的了解一元二次函数的性质，先把它的表达式配方

2yaxbxc

bbb

a[x2x()2()2]ca2a2a

bb2a(x)c

2a4a

b4acb2a(x)

2a4a

通过以上师生互动、提问，老师对一元二次函数的性质做一下总结；

b

（1） 图像的对称轴x；

2a

（2） 图像的顶点坐标是

b4acb2x(,)

2a4a

b4acb2（3） 当a0时，函数在x处达到最小值；

2a4a

bb,)上是增函数，在区间(,]上是减函数；图像的开口向上。函数在区间[

2a2a

b4acb2（4） 当a0时，函数在x处达到最大值；

2a4a

bb,)上是减函数，在区间(,]上是增函数；图像的开口向下。函数在区间[

2a2a

小结：一元二次函数的图像性质如下表

3的图像开口向上。 （4） 从图像看出，

y（x1）12- 3 -

图像

定义域 实数集R 实数集R

4acb24acb2[,)

(,]

值域

4a4a

bb

,)

) 增区间：

(增区间：

(,2a2a

单调性

bb)

,) 减区间：(,减区间：

(

2a2a

上部分内容以板书的形式给出，通过一元二次函数的图像辅助学生对一元二次函数的

性质的记忆，重点强调学生熟悉通过对一元二次函数的配方，求解一元二次函数的对称轴，

顶点坐标，以及判断函数的单调性。

（5分钟）

四、课堂小结

a0

a0

一元二次函数的定义，性质，图像，以及一元二次函数最大值和最小值的求解。

思考题、作业题、讨论题：

课堂练习：

例1 求下列函数的最小值或最大值：

（1）y2x6x5

（2）y2x6x5

作业题：

P120：B组、1（1）；2；3（1）

课后总结分析：

第 2 次课 学时 2

22- 4 -

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第三章

一元二次函数（3.8）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）巩固上节课程所讲授的知识点；

（2）加强学生对于一元二次函数相关习题的求解能力，通过习题课掌握一元二次函数的相关性质；

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：一元二次函数的性质、一元二次函数的最大值或最小值求解

难点：运用配方法求一元二次函数的最大值或最小值

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问、老师讲解等手段，让学生回忆已学习的一元二次函数的性质，为后面的习题讲解铺垫。

二、习题讲解

讲授教材配套练习册47页，练习3.8 一元二次函数的图像性质，强化学生对于一元二次函数知识点的解题能力，时间分配如下：

1、 选择题（练习册47页选择题部分）

讲解：略

点评：涉及到的知识点有：通过一元二次函数根的情况，求解函数的系数；通过对称轴求解一元二次函数的系数；通过一元二次函数的奇、偶性，求解函数的系数。

本部分有3道题需要讲解。结束后，老师总结该部分题目的解法，通过公式法，求解函数的解析式，用到的公式有对称轴公式x补充内容和时间分配

（10分钟）

（20分钟）

（20分钟）

（35分钟）

（5分钟）

b2、根的判断公式b4ac。

2a2、填空题（练习册47页填空题部分）

讲解：略

点评：本部分考察的知识点有：已知一元二次函数解析式，通过性质、图像法，求解函数的定义域、值域、单调区间、最大值、最小值。

本部分有3道题需要讲解。讲解结束，总结解题的方法，主要是通过一元二次函数的图像法，判断函数的值域，对称轴，单调区间，以及函数的最大值、最小值。

1、 解答题（练习册47-48解答题部分）

讲解：略

点评：本部分习题考察的知识点有：一元二次函数图像的画法（五点法）；通过图像求解函数的解析式；根据函数形式，通过带入法，计算函数。

本部分讲解的题目有3道题。

三．课堂小结

本次习题课讲解的习题，主要考察学习对于一元二次函数性质的理解，熟练掌握一元二次函数的性质和图像，并灵活应用一元二次函数的性质。

- 5 -

思考题、作业题、讨论题：

课后总结分析：

- 6 -

第 3 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第三章

一元二次函数（3.9、3.10）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）了解一元二次不等式，掌握如何去用图像求解一元二次不等式，

（2）用待定系数法求函数的解析式。

教学方法、手段：

讲授法，师生互动，板书，投影仪。

教学重点、难点：

重点：一元二次不等式解法；

难点：一元二次不等式的图像法。

教学内容及过程设计

一、课前复习

补充内容和时间分配

给出十分钟让学生回忆上次的知识，老师提问，学生回答，根据学生回答的情况，师（10分钟）

生共同总结上次课的知识点。

二、讲授新课

（一）一元二次不等式的概念

提问：

（10分钟）

2（1） 二次函数yxx2的图像与x轴有几个交点，他们的坐标是多少？

2（2） 如果知道了yxx2的图像与x轴的交点，你能画出它的图像的草图

吗？

老师提问，学生们进行思考回答，根据回答的情况，最后老师纠正，给出正确答案。

板书配合给出问题（1）（2）的答案。

解答上述问题：

2通过上述函数yxx2的图像，老师通过板书对函数图像进行如下分析：

（15分钟）

（1）

x轴上的点的坐标具有形式(x,0)，因此点P（x，0）

2是yxx2的图像与x轴的交点

20xx2

0(x1)(x2)

x1或x=2

2由此可知，yxx2的图像与x轴有两个交点

P,0),P2(2,0)

1(1- 7 -

交点的横坐标-1和2正好是方程xx2=0的两个根。

（2） 当我们知道了上述两个交点后，又由于yx2x2的图像开口向上，因此就可以画出图像的草图如下图

小结：

板书：给出一元二次函数的图形。

老师引导学生从图像分析，得出一元二次不等式的性质。

y

如图：

1 0 2 x

2yx2x2的图像上的点M的坐标（x，y）具有下述性质：

y0x1或x>2y0x1或x=2

y01x2（二）一元二次不等式求解

通过以上的分析和观察，老师对一元二次不等式的求解方法做总结。

要求解一元二次不等式：

步骤一：通过配方法求解一元二次方程的根；

步骤二：判断一元二次函数的开口方向，结合图像以及x轴的交点，得出一元二次不等式的解；

如：点M（x，y）在yx2x2的图像上，

x2x20x1或x>2x2x20x1或x=2

x2x201x2这样我们就得到了解一元二次不等式的又一种方法，称为图像法。这种方法首先要求出相应的一元二次方程的根。

（三）用待定系数法求函数的解析式

板书：给出一个实际例子，引出待定系数法。

老师通过板书对课本125页例题的讲解，总结一次函数的待定系数法的求解步骤。

步骤一：通过已知条件，列出关于一次函数系数的方程组；

步骤二：对上述方程组进行求解，并代入所需要求解的函数；

（10分钟）

（10分钟）

5分钟学生们消化以上所讲的知识。

（20分钟）

- 8 -

小结：一次函数的解析式ykxb(k0)有两个系数k、b，因此为了求一次函数的解析式，需要两个条件，列出关于k、b的两个方程，解这个方程组，求出k、b的值，

这种求函数的解析式的方法称为待定系数法。

三、课堂小结

一元二次不等式的形式，图像，及解法，用待定系数法求函数的解析式。

（10分钟）

思考题、作业题、讨论题：

课堂练习：

例1：解下列一元二次不等式：

（1）xx60

（2）x3x100

（3）2x4x20

（4）2x4x20

例2：解下列一元二次不等式：

（1）2x4x30

（2）2x4x30

作业题：

P124 B组：1（1，3，5）

课后总结分析：

- 9 -

222222

第 4 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第三章

一元二次函数（3.9、3.10）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）巩固上节课程所讲授的知识点；

（2）加强学生对于一元二次函数不等式相关习题的求解能力，通过习题课掌握一元二次函数的相关性质；

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：一元二次函数的性质、求解一元二次函数不等式；

难点：运用图像法、求一元二次函数不等式；

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问、老师讲解等手段，让学生回忆已学习的一元二次函数的性质，为后面的习题讲解铺垫。

二、习题讲解

讲授教材配套练习册50页，练习3.9 解一元二次函数不等式的图像法，强化学生对于一元二次函数不等式的解题能力：

1． 解答题

例1（教材配套练习册50页练习3.9）

讲解：略

例2（教材配套练习册50页练习3.9）

讲解：略

例3（教材配套练习册50页练习3.9）

讲解：略

例4（教材配套练习册50页练习3.9）

讲解：略

例5（教材配套练习册50页练习3.9）

讲解：略

点评：涉及到的知识点有，一元二次函数图像的画法；通过画出一元二次函数的图像，分析图像性质，求解一元二次不等式的解。

注：本部分讲解的题目有5道题。其中，用图像法解一元二次不等式部分3道题，习题册50页，一（1、2、3）；解线性不等式2道题，二（1、2）。习题讲解中，不断强调知识点，讲解，总结结合。

补充内容和时间分配

（15分钟）

一部分（45分钟）

二部分（30分钟）

- 10 -

思考题、作业题、讨论题：

布置作业：

1．选做题：教材配套练习册50页练习3.9B组

课后总结分析：

- 11 -

第 5 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

指数的推广和幂函数（4.1、4.2、4.3）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）巩固学习指数幂的运算法则；

（2）学习并掌握实数指数幂的运算法则以及了解几个重要的幂函数；

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：实数指数幂的运算法则；幂函数；

难点：实数指数幂的运算、幂函数定义域的求解；

教学内容及过程设计

一、引入新课

同学们在初中时期学习过整数指数幂的概念和整数指数幂的运算法则，老师提出几个关于整数指数幂的预算，引导学生回忆整数指数幂的运算法则，为分数指数幂的提出做铺垫，提示学生注意整数指数幂的运算法则与接下来讲解的实数指数幂的运算法则的不同。

1． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；

2． 复习初中整数指数幂的运算性质；

整数指数幂的运算法则有：

补充内容和时间分配

（10分钟）

mnmn

法则一

aaa

mnmn

法则二

(a)a

nnn

法则三

(ab)ab

3. 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a，

那么这个数叫做a 的立方根；

本部分板书讲解；

二、新课讲授

（一）分数指数幂

1. 根式的概念

1通过1个实际的分数指数，如33应规定为多少的问题，老师讲解后，提问学生当（15分钟）

13=a，时，an应当规定为多少的问题，其中a为实数，n是大于1的正整数，引入分数分

数指数的概念，即课件中的定义1；

n

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n

∈

N。

当

n

是奇数时，正数的n

次方根是一个正数，负数的n

次方根是一个负数．此时，

- 12 -

a

的n

次方根用符号a表示。

式子na叫做根式，这里n

叫做根指数，a

叫做被开方数

当

n

是偶数时，正数的n

次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a

的

正的n

次方根用符号na表示，负的n

次方根用符号－na表示．正的n

次方根与负的n

次方根可以合并成±na（

a

>0）。

通过以上结论，引导学生注意解题时注意：

当n为偶数时，当且仅当a0，na有意义；

当n为奇数时，对任意实数a，na都有意义。

2.分数指数幂

其中分数指数幂的的转化公式有如下：

（1）

(na)na

（2）

a（3）

a（4）

amn1nnna

nam

mn1amn

0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

板书讲解，强调分数指数与n次方根式之间的轮化，并做如下总结，对如下分数挃数aЕ转化为根式时，分母n在根式的栱号外，分钟m在根式的根右凍。

引篼学生解决本课开头实例问题

例1 计算下北分数指数幂的值：

mn93 `Ƞ(125)，

24，

()2，

4例2 求丏列各式的值：

4132354，

454，

3(5)3

板书讲解，说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．通过本部分的习题讲解，加强学生对于分数指数幂知识记忆，掌握分数指数幂的转化方法求解分数指数。

3. 实数指数幂的运算法则

实数指数的运算性质

aaa

（20分钟）

（10分钟）

- 13 -

(a)a

(ab)ab

（二）、幂函数

1. 幂函数的定义域

通过实例，正方形的体积公式，引入幂函数的概念，即课件中的定义2；

根据整数指数幂、分数指数幂和的定义，可以得出幂函数yxa的定义域如下表，其中m、n都是正整数。

参见课件中的表2.

引导学生解决本课开头实例问题

示范题（1）—（7）

说明：让学生熟练掌握幂函数的定义域求解。

2. 典型例题

例1.（教材154页）

解；略

（三）归纳小结

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：教材150页A组第一题—第二题；

2. 选做题：教材151页B组第一题

课后总结分析：



（30分钟）

（5分钟）

- 14 -

第 6 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

（4.1、4,2、4.3）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）巩固上节课程所讲授的知识点；

（2）加强学生对于分数指数幂、实数指数的运算、幂函数相关习题的求解能力。

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：分数指数幂的求解及根式的转化、实数指数幂的运算、幂函数的理解；

难点：分数指数幂的求解、实数指数幂的运算；

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的分数指数幂的性质以及实数指数幂的运算法则，由于上次课程讲授的知识点较多，复习时让学生多思考记忆，为后面的习题讲解铺垫。

二、习题讲解

（1）分数指数幂（练习册58页，练习4.1A组）

1、选择题1—4

讲解：略

2、计算题1，2

讲解：略

本部分强调学生在解题时，需注意分数指数幂转化为根式时，分母分子之间的区别以及分数指数幂的运算法则。

（2） 实数指数幂的运算法则（练习册61页）

求下列各数的近似值2，5，6，7题

本部分强调学生在解题时，注意实数指数幂运算法则的应用，指数的运算上不可混淆。

（3） 幂函数举例（练习册63页）

1、选择题：1，2，4

讲解：略

2、填空题：2，4

讲解：略

本部分内容，学生需要注意在求解幂函数问题时，定义域的取值问题，以及将幂函数图像途径结合幂函数的解析式问题。

三、课堂小结

本次课程讲解的习题比较多，需要注意的知识点请同学们在课后练习时多加注意。比如分数指数与根式之间的转化、实数指数幂的运算等。

补充内容和时间分配

（10分钟）

（35分钟）

（20分钟）

（20分钟）

（5分钟）

- 15 -

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：练习册59页B组解答题1,2；

2. 选做题：练习册59页B组选择和填空题部分；

课后总结分析：

- 16 -

第 7 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

指数函数及其性质（4.4，4.5）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，并理解指数函数的单调性和特殊点；

（2）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；课件；

教学重点、难点：

重点：指数函数的的概念和性质；

难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；

教学内容及过程设计

补充内容和时间分配

一、引入新课 （15分钟）

小王的家长于2001年4月7日存入银行5000元人民币，整存整取一年的年利率为

2.25%，利息的税率为20%。他按照一年期存入。

（1）如果一年后到期日取出，那么连本带息共多少元？

（2）如果一年后连本带息转存，第二年后才取出，那么连本带息共有多少元？

（3）如果银行有到期自动转存业务，第三年后才取出，那么连本带息共有多少元？

学生考虑解答以上问题，提问：三中存法，本息的计算结果都有什么区别？

二、新课教学

（一）指数的概念

从上述计算存款的本金与利息的和，我们看到一个幂的指数的变化，从而幂也跟着发（10分钟）

x生变化。这促使我们去研究y1.018这样的函数。由于自变量x出现在指数的位置上，

因此把这种函数叫做指数函数。

x一般地，函数ya (a > 0,且a ≠ 1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定

义域为实数集R．

注意：（1）指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；

（2）

注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、

零和1．

（二）指数函数的图像和性质

问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法（5分钟）

吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：

（15分钟）

- 17 -

12．从画出的图象中你能发现函数y2的图象和函数y的图象有什么关系？可2xx1否利用y2的图象画出y的图象？

2xx 3.根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质：

说明：本部分的内容归纳性较强，需要学生多注意当a1和oa1两者性质上的区别，切勿将两者给混淆了。

（三）典型例题

例 1．（教材P163

例1）．

解：（略）

问题：你能根据本例说出确定一个指数函数的在区间[,]的单调性吗？

例 2．（教材P163

例2）

解：（略）

问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个实数的大小吗？

说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．

巩固练习：（教材P165

习题A 组第1,2题）

（四）本课小结

（5分钟）

（20分钟）

（20分钟）

（5分钟）

- 18 -

本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法。

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：教材P165

练习A组 第1、2题；

2. 选做题：教材P165

练习B组 第1、2题；

讨论题：

例4:（教材P165）

解：略；

课后总结分析：

- 19 -

第 8 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

指数函数及其性质（4.4、4,5）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）巩固上节课程所讲授的知识点；

（2）加强学生对于指数函数相关习题的求解能力，

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：指数函数在区间的单调性判断，比较两个指数幂的大小；

难点：通过数形结合的方法判断指数函数的单调性以及比较两个指数幂的大小；

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的指数函数的性质和图像，指数函数的单调区间以及如何去判断指数幂之间的大小关系。

二、习题讲解

1．指数函数的性质和图像

（1）指数函数的运算（练习册64页，练习4.4A组）

1、填空题第一题1-5小题

讲解：略

说明：本部分考验学生对于指数的运算法则，需要学生加强对于指数运算法则的理解能力。

（2）指数函数的定义域、值域（练习册64页，练习4.4A组）

1、填空题第2、6、7、8、10

讲解：略；

说明：本部分考验学生对于基本初等初等函数定义域的记忆，以及指数函数定义域的取值范围，希望学生多用数形结合的方法求解指数函数的定义域；

（3） 指数函数的大小比较（练习册64页，练习4.4A组）

1、填空题第5题

讲解：略

说明：本部分内容，学生需要注意在判断指数幂的大学问题时，比较指数幂的增长、衰减趋势。

（4）指数函数的图像

1、计算题（练习册64页，练习4.4A组）

第1、2小题

讲解：略

说明：在做指数函数图像时，学生们需要带入几个或多个实际且简单的自变量x，计算应变量y的大小后，在坐标轴上标出，连接这些点，得出一条连续的曲线，即是指数函数的图像。

（5）巩固练习

练习册64页，练习4.4B组第一题，第二题；

补充内容和时间分配

（10分钟）

（15分钟）

（20分钟）

（10分钟）

（20分钟）

（10分钟）

- 20 -

说明：让学生巩固本次课程所讲解的习题，思考本次课程讲解的关于指数函数的解题方法。

三、课堂小结

本次课程讲解的习题比较多，涉及到指数函数问题的求解方法变化较大，希望学生在课后多多加强练习。

（5分钟）

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：练习册65页B组填空题1,2，3；

2. 选做题：练习册65页B组第三题；

课后总结分析：

- 21 -

第 9 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

对数函数（4.6）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）理解对数的概念；

（2）掌握对数式与指数式的相互转化。

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；课件

教学重点、难点：

重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化；

难点：对数概念的理解．

教学内容及过程设计

一、引入课题

1.（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对

数的必要性；

设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．

2. 尝试解决本小节开始提出的问题（指数函数的反函数）．

二、新课教学

1．对数的概念

一般地，如果aN(a0,a1)，那么数x

叫做以a

为底N

的对数，记作：

x补充内容和时间分配

（10分钟）

（20分钟）

（15分钟）

- 22 -

Nlogax

其中a为底数，N为真数，logax为对数式。

说明：1. 注意底数的限制a > 0，且a ≠ 1；

2.

axyylogax

3. 注意对数的书写格式

思考：1.

为什么对数的定义中要求底数a > 0，且a ≠ 1；

2.

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定

作准备．

巩固练习：教材172页试一试部分。

两个重要对数：1. 常用对数：以10 为底的对数lg N

；

2. 自然对数：以无理数e = 2.71828为底的对数的对数ln N

．

2． 对数式与指数式的互化

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．

3．对数的性质

1. 对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1 的对数是零：loga10

（3）底数的对数是1：logaa0

（4）对数恒等式：a（5）logaan

2. 换底公式

nlogaNN

logaNlnNa

ln4. 典型例题

例1．（教材171）

讲解：略

例2．（教材171）

讲解：略

三. 课堂小结

（1）引入对数的必要性；

（2）指数与对数的关系；

（3）对数的基本性质

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：教材 P173

习题（A 组）第一、二题；

2. 选做题：教材 P173

习题（B 组）第一、三题；

（20分钟）

（20分钟）

（5分钟）

- 23 -

课后总结分析：

- 24 -

第 10 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

对数函数（4.4、4,5）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）巩固上节课程所讲授的知识点；

（2）加强学生对于对数概念的理解以及它在解题中的应用。

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：对数的概念，比较两个对数的大小；

难点：对数式与指数式的相互转化，换底公式的应用；

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的对数函数的性质和图像，对数函数的单调区间以及如何去判断对数之间的大小关系和换底公式的应用。

二、习题讲解

1．对数的概念和计算

（1）对数的概念

1、选择题1-5小题（练习册68页，练习4.6A组）

讲解：略

2、选择题1-4小题（练习册68页，练习4.6B组）

说明：本部分考验学生对于对数概念的理解，需要学生熟练掌握对数概念并将其应用在实际解题上。

（2）对数的计算

1、填空题1-10小题（练习册68页，练习4.6A组）

讲解：略；

2、填空题1-4小题（练习册68页，练习4.6B组）

说明：本部分考验学生对于对数的计算，加强学生对数的计算能力；

（3） 换底公式的应用

1、计算题（练习册68页，练习4.6B组）第三题

讲解：略

说明：本部分内容考验学生对于换地公式的理解，需要学生熟练掌握换地公式。

三、课堂小结

本次课程讲解的的习题内容比较单一，但是需要学生熟练的掌握它们，为后面学习的对数函数的性质和图像、对数的运算打好基础。

补充内容和时间分配

（10分钟）

（30分钟）

（30分钟）

（15分钟）

（5分钟）

- 25 -

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：练习册68页A组填空题2、4、6、8、10；

课后总结分析：

- 26 -

第 11 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

对数函数的性质（4.7）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念；

（2）探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

（3）理解对数的运算性质；

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：掌握对数函数的图象和性质；对数的运算性质.

难点：对数函数的图象和性质及应用；对数的运算性质和换底公式的熟练运用.

教学内容及过程设计

补充内容和时间分配

（10分钟）

（5分钟）

（25分钟）

- 27 -

一、引入新课

1. 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

2. 对数的定义及其对底数的限制．

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

二、新课教学

（一）对数的概念

1.定义：函数ylogax(a > 0

a

，且a ≠ 1)

叫做对数函数。

其中x

是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1. 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别；

2.

对数函数对底数的限制：(a > 0，且a ≠ 1)．

（二）对数函数的图像和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

探索研究：

1.

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

2.

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

3. 思考底数a是如何影响函数y x

a

= log

的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（2）对数的运算性质

1. 对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）

（三）典型例题

例1（教材P176

例1）

（20分钟）

（25分钟）

- 28 -

讲解：略

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．

注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．

例2（教材P176

例2）

讲解：略

例3：（教材P176

例3）

讲解：略

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

例4（教材P178

例4）

讲解：略

说明：本例主要考察学生对对数运算性质的应用，熟悉对数运算性质在解题中的应用，注意做题时公式的选择。

三、课堂小结

本小节的首先要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．其次学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：教材P179 页A组第一、二、三、四题

2. 选做题：教材P179 页B组第一、三题

课后总结分析：

（5分钟）

- 29 -

第 12 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 指数函数与对数函数

（4.6、4.7）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

(1)巩固已学习的对数函数的知识点；

(2)加强学生对于对数函数概念的理解，以及对数运算性质在解题中的应用。

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：对数函数定义域的求解，对数函数与指数函数的区别，对数的运算；

难点：对数函数运算性质的熟练应用；

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的对数函数的性质和图像以及对数函数的运算性质。

二、习题讲解

1．对数函数的性质和图像

（1）对数函数的概念（练习册70页，练习4.7A组）

1、选择题第一题1-5小题

讲解：略

2、填空题1、2。

说明：本部分考验学生对于对数函数概念的理解，需要学生加强对数的真数的取值范围的理解并熟练的求解。

（2）对数函数的定义域、值域（练习册70页，练习4.7A组）

1、解答题第1题

讲解：略；

2、解答题第2题1，2，3小题

讲解：略

说明：本部分考验学生对于对数函数性质的理解，以及对数函数定义域的理解，熟练掌握对数函数定义域、值域的求解方法；

（3）对数函数的大小比较（练习册70页，练习4.7A组）

1、填空题第2、3题

讲解：略

说明：本部分习题考验学生判断对数的大小的比较问题，需要学生熟练掌握对数函数的增长，衰减趋势。

（4）对数函数与指数函数的关系

1、选择题第4小题

讲解：略

2、填空题第5小题

讲解：略

说明：本部分内容考验学生对于对数函数与指数函数关系的理解，两者互为反函数补充内容和时间分配

（10分钟）

（20分钟）

（15分钟）

（5分钟）

（5分钟）

- 30 -

的关系，在求解实际例题时，注意两者关系时，将有效的得出求解结果。

（5）对数函数的图像

1、解答题（练习册70页，练习4.7A组）

1、第四大题1，2小题

讲解：略

说明：在作对数函数图像时，学生们需要带入几个或多个实际且简单的自变量x，计算应变量y的大小后，在坐标轴上标出，连接这些点，得出一条连续的曲线，即是对数函数的图像，作图时，注意对数函数的增长方向。

（5）巩固练习

练习册70页，练习4.7B组第一题，第二题；

说明：让学生巩固本次课程所讲解的习题，思考本次课程讲解的关于对数函数的解题方法。

三、课堂小结

本次课程讲解的习题比较多，涉及到的内容也多，希望学生在课后多多加强练习。

（20分钟）

（10分钟）

（5分钟）

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题：练习册72页B组第一第二题；

课后总结分析：

- 31 -

第 13 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第五章 三角函数

弧度制（5.1、5.2）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

(1) 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念；弧度的概念；

(2) 理解弧度的意义；熟记特殊角的弧度数；“角度制”与“弧度制”的区别与联系。

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：任意角概念的理解；区间角的集合的书写；

难点：终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写；

教学内容及过程设计

一、新课引入

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

二、新课讲授

（一）角的概念

①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，如图：

始边

B

②角的名称：

终边

O

A

顶点

③角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

巩固练习：

教材193页（说一说部分）

（二）象限角的概念

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在那个象限，我们就说这个角是第几象限角。

终边相同的角的表示：

与角α终边相同的所有角组成的集合是{+k360}

。补充内容和时间分配

（5分钟）

（20分钟）

（20分钟）

- 32 -

注意：

⑴ k∈Z

⑵ α是任一角；

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同。

巩固练习：

教材195页（认一认部分）

课堂练习：

教材195页练习A组1,2题

设计意图：本部分内容比较简单，学生需尽快的吸收本次的内容，好学习下面的知识点。

（三）弧度制

1.定义：长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad

注意：

①半圆所对的圆心角为=180 ②整圆所对的圆心角为360

③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．

⑤零角的弧度数是零．

2．角度与弧度之间的转换：

将角度化为弧度：

3602；

180；11800.01745rad；nnrad

180 3．特殊角的弧度

角0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°

度

弧0

度



6

4

3

22

33

45

6

3

22

4典型例题（教材197页）

例1：讲解：略

例2：讲解：略

三、课堂小结

老师帮助学生回忆，总结角的定义；角的分类；象限角；终边相同的角的表示法；什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定义等问题

思考题、作业题、讨论题：

思考题：

1.教材198页评注部分[4]、[5]关于弧长公式的理解；

作业布置：

1. 必做题：教材199页A组第一第二题；

（10分钟）

（10分钟）

（10分钟）

（10分钟）

（5分钟）

- 33 -

课后总结分析：

第 14 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第五章 三角函数

三角函数及其诱导公式（5.3，5.4）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）理解三角函数的概念；会判断三角函数在象限中的正负；掌握同角三角函数的基本公式；

（2）掌握几类推导公式;

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；课件

教学重点、难点：

重点：三角函数在象限中的正负判断；三角函数基本公式的应用；推导公式的应用；

难点：数形结合判断三角函数的正负，推导公式应用；

教学内容及过程设计

补充内容和时间分配

- 34 -

一、引入新课

回忆初中时学习的正弦、余弦、正切的概念，从而引入三角函数的概念

二、讲授新课

(一) 三角函数的概念

1.正弦函数、余弦函数、正切函数

把每一个角

对于到

sin的映射称为正弦函数，记作：

（5分钟）

（5分钟）

f()sin

它的定义域为R

同理，对于到

cos和

tan的映射称为余弦函数和正切函数，定义域分别为R和



{k}。

2

定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数统称为三角

函数。

2. 象限中的三角函数正负

直角坐标系中，直径为1的单位圆中，角的终边与单位圆的交点为P（x, y），通

过坐标判断不同象限中三角函数的正负。学生们自主完成下面的表格。

设计意图：希望学生通过自己计算，完成如下表格，能更好的理解，且加深学生的记（15分钟）

忆，而不用死记硬背。

第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角

横坐标

纵坐标

正弦

余弦

正切

总结：为了更好的记忆，请同学们参见教材203页的图标部分。

课堂练习：教材203页，试一试部分习题。

及时的练习，能再次加深学生对于该部分内容的理解记忆。

3. 基本三角函数公式

（10分钟）

22sina+cosa1

sinatanaak,kZ，

cosa2注意：利用公式，可以由一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值，

还可以证明一些有关三角函数的恒等式。

4．典型例题

（10分钟）

例2．（教材204页例题2）

讲解：略

例3．（教材205页例题3）

讲解：略

说明：例题内容涉及到三角函数基本公式的应用，希望学生通过例题的讲解，加深基

本公式的理解。

（二）诱导公式

1.终边相同角公式

- 35 -

（10分钟）



tan(ak)tana,ak,kZ2

例1.（教材208页例题1）

讲解：略

说明：通过例题讲解，加深学生对于公式的理解并掌握。

2.象限角公式

sin(a)sina,aR（15分钟）

cos(a)cosa,aR



tan(a)tana,ak,kZ2

sin(a)sina,aR,

cos(a)cosa,aR,



tan(a)tana,ak,kZ2

sin(a)sina,aR,

cos(a)cosa,aR,



tan(a)tana,ak,kZ2

典型例题：

例2．（教材210页例题2）

讲解：略

例3.（教材210页例题2） （15分钟）

讲解：略

例4.（教材210页例题2）

讲解：略

说明：诱导公式配合例题讲解，能更好的帮助学生理解诱导公式，希望学生能好好听

讲，做到举一反三。

三、课堂小结

本次课程讲解的的习题内容比较多，需要学生熟练的掌握它们，解题时能熟练的求解。

（5分钟）

sin(a2k)sina,aR,kZcos(a2k)cosa,aR,kZ- 36 -

思考题、作业题、讨论题：

思考题：

1．教材206页例5

作业布置：

1．必做题：教材206页A组3、4、5题；

2．必做题：教材215页A组1、2、3、4、5题；

课后总结分析：

第 15 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 三角函数

三角函数及其诱导公式（5.3、5.4）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

(1)巩固已学习的三角函数的概念和诱导公式的知识点；

(2)加强学生对于三角函数概念的理解，以及诱导公式的运用。

教学方法、手段：

讲练结合、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：对数函数定义域的求解，对数函数与指数函数的区别，对数的运算；

难点：对数函数运算性质的熟练应用；

- 37 -

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的三角函数的概念以及相关性质和学习过的几个诱导公式。

二、习题讲解

1．三角函数的概念

例1（练习册81页，练习5.3A组填空题1）

讲解：略

说明：本题考察学生对于象限上的角求三角函数值问题，需要注意象限上三角函数的符号。

课堂练习：（练习册81页，练习5.3A组填空题2，3）

例2（练习册81页，练习5.3A组填空题4）

讲解：略

说明：本题考察学生对于特殊角的三角函数值的记忆。

例3（练习册81页，练习5.3A组计算题1）

讲解：略

说明：本题考察学生对于三角函数概念中的定义域的求解问题，希望学生在求解时注意定义域求解常见问题。

课堂练习：（练习册81页，练习5.3A组计算题2）

2.诱导公式的运用

例1（练习册83页，练习5.4A组选择题1）

讲解：略

说明：本题考察学生对于三角函数余弦推导公式的运用，学生们注意应用公式时的符号转换。

课堂练习：（练习册81页，练习5.3A组选择题2、3；填空题1、2）

例2（练习册83页，练习5.34A组第三大题）

说明：本题考察学生对于正弦和余弦推导公式结合的运用，通过已知的函数值，求解余弦、正弦函数值。

课堂练习：（练习册83页，练习5.34A组第四大题）

三、课堂小结

本次课程讲解的习题比较多，涉及到的内容也多，希望学生在课后多多加强练习。

补充内容和时间分配

（10分钟）

（40分钟）

（35分钟）

（5分钟）

- 38 -

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1． 选做题：练习册82页B组；

练习册84页B组

课后总结分析：

第 16 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

教学目的：

(1)利用单位圆中的三角函数线作出ysinx,xR的图象，明确图象的形状；

(2)根据关系cosxsin(x第五章 三角函数

正弦函数性质（5.5）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

2)，作出ycosx,xR的图象；

(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

- 39 -

教学重点、难点：

重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

难点：作余弦函数的图象；

教学内容及过程设计

一、引入新课

1.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值补充内容和时间分配

（10分钟）

（25分钟）

- 40 -

xyxy0)

2222P(x,y)ryy叫做的正弦 记作：

sin

rrxx 比值叫做的余弦 记作：

cos

rr2.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM

rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做

角α的余弦线．

二、讲授新课

1．函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）。

第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，，,„，2π的正弦线，正弦线（等价32于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）。

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象。

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象。

把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象。

2．余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦（15分钟）

函数的图象？



根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即

22

得余弦函数y=cosx的图象。

yy=sinx1

o-43-6-3-45-2-526x-1

yy=cosx

1--5-3345-42-6-26x-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。

思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？

3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： （20分钟）

3正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (,0) (,-1)

22

(2,0)

余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (,-1)

2

3(,0) (2,1)

2说明：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常

采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握，可参照教材217页和教材222

页。

比较：优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

4.典型例题 （15分钟）

例1．（教材218页示范例1）

讲解：略

例1．（教材22页示范例1）

讲解：略

小结：通过正弦、余弦函数图象，在图象上可以直观的比较两个数值的大小。这种方

法是三角函数数值比较常见的方法。

三、课堂小结 （5分钟）

正弦函数图象的作法，余弦函数图象的作法，“五点法”做函数图象。

- 41 -

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 必做题1：教材220页A组第一题；

必做题2：教材223页A组第一题；

2. 选做题1：教材220页B组第一题；

选做题2：教材223页B组第一题；

课后总结分析：

第 17 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第五章三角函数

三角函数图象（5.6）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

(1)要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；

(2)掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；课件；

教学重点、难点：

重点：正、余弦函数的周期性；

难点：正、余弦函数周期性的理解与应用；

- 42 -

教学内容及过程设计

一、引入新课

观察正（余）弦函数的图象总结规律：

补充内容和时间分配

（10分钟）

33自变量







2

20



x

2222

函数值0

0

1

0

0

0

1

1

1

sinx

y

–

1

x





5

2

5



2



O

22

1–

二、讲授新课

1．正、余弦函数的性质

（15分钟）

正弦函数f(x)sinx性质如下：

（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的

2 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）

3 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明。

结论：像这样一种函数叫做周期函数

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

符号语言：当x增加2k（kZ）时，总有f(x2k)sin(x2k)sinxf(x)；

也即：（1）当自变量x增加2k时，正弦函数的值又重复出现；

（2）对于定义域内的任意x，sin(x2k)sinx恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

2．周期性

周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每（15分钟）

一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函

数的周期。

22

)sin，能否说问题：（1）对于函数ysinx，xR有sin(是它的周3636

期？

（2）正弦函数ysinx，xR是不是周期函数，如果是，周期是多少？

说明：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义

域无下界；

2“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）

判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （f(x)c没有最小正周期）

3. 奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

（15分钟）

- 43 -

3

从y＝sinx，x∈［－,］的图象上可看出：

（15分钟）

22

当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1；

223

当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1；

22

结合上述周期性可知：



正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－

223

1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1

22

减小到－1.

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加

到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1。

5.典型例题

例1．（教材219页例2） （15分钟）

讲解：略

例2．（教材223页例2）

讲解：略

说明：最大最小值的求法，可以通过图像中，当函数达到最大或最小值时，得出一个

y=f(x)的取值大小，带入函数解析式，最后求得x的值。

三、课堂小结 （5分钟）

本节课学习课一下内容：

周期函数的定义，周期，最小正周期；正弦、余弦函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）

（1）正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？

这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数

（2）正弦函数的图形

如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

4. 单调性

- 44 -

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

必做题：1. 教材220页A组第二题第三题；

2. 教材223页A组第二题第三题。

课后总结分析：

第 18 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第四章 三角函数

三角函数的性质和图像（5.5、5.6）

理论课□ 研讨课□ 习题课√□ 复习课□ 其他□

教学目的：

(1)巩固已学习的正、余弦函数的性质和图像的知识点；

(2)加强学生对于正、余弦函数图像的理解，以及性质的掌握。

教学方法、手段：

讲练结合、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：对数函数定义域的求解，对数函数与指数函数的区别，对数的运算；

难点：对数函数运算性质的熟练应用；

- 45 -

教学内容及过程设计

一、知识点复习

师生互动，通过提问等手段，让学生回忆已学习的正、余函数的性质

二、习题讲解

1．正弦函数的性质和图像

例1（练习册85页，练习5.5A组选择题1）

讲解：略

说明：本题考察学生对于正弦函数图像的掌握，通过五点法，画出正弦函数的图像。

课堂练习：（练习册85页，练习5.5A组选择题2，3）

例2（练习册85页，练习5.5A组填空题1）

讲解：略

说明：本题考察学生对于三角函数值的的比较，做该类型题需要学生熟练掌握函数的再区间上的单调性，加以求解，或者通过函数的图像进行直观比较。

课堂练习：（练习册85页，练习5.5A组填空题2、3）

例3（练习册85页，练习5.5A组第三大题）

讲解：略

说明：本题考察学生对于三角函数性质的综合理解，以及最大值、最小值的求解。

课堂练习：（练习册87页，练习5.5B组选择题1、2、3）

2.余弦函数的性质和图像

例1（练习册85页，练习5.6A组选择题1）

讲解：略

说明：本题考察学生对于余弦函数性质中奇偶性的理解，熟练求解函数的奇偶性。

课堂练习：（练习册85页，练习5.6A组选择题2，3）

例2（练习册85页，练习5.6A组填空题2）

讲解：略

说明：本题考察学生对于最大值、最小值的求解，学生可以通过性质的理解，求得指定区间的最值，或是通过函数图像直接找出在指定区间的最大、小值。

课堂练习：（练习册85页，练习5.6A组填空题1）

（练习册85页，练习5.6B组第四题2）

例3（练习册85页，练习5.6B组第三题1）

讲解：略

说明：本题考察余弦函数值的比较，求解方法可以借鉴正弦函数值的比较，两者求解方法相同。

课堂练习：（练习册85页，练习5.6A组第三题2）

三、课堂小结

本次课程讲解的习题比较多，涉及到的内容也多，希望学生在课后多多加强练习。

补充内容和时间分配

（10分钟）

（40分钟）

（35分钟）

（5分钟）

- 46 -

思考题、作业题、讨论题：

作业布置：

1. 选做题：练习册86页B组；

练习册89页B组

课后总结分析：

第 19 次课 学时 2

授课题目（章，节）

授课类型（请打√）

第五章三角函数

两角和差公式（5.10）

理论课√□ 研讨课□ 习题课□ 复习课□ 其他□

教学目的：

（1）理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，

（2）体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用

教学方法、手段：

讲授、师生互动；板书；

教学重点、难点：

重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；

难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用；

教学内容及过程设计 补充内容和- 47 -

时间分配

一、引入新课

问题：

（10分钟）

23

我们在初中时就知道

cos45，cos30，由此我们能否得到22

cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在之前所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的

余弦公式cos?

二、习题讲解

1．两角和与差的余弦公式

在第五章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为P1，

（25分钟）

cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。

思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）

两角和的余弦公式：cos(+)coscossinsin

两角差的余弦公式：cos()coscossinsin

例题讲解：例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值。

讲解：略

点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：

cos15cos6045，要学会灵活运用。

例2、（教材243页例题2）

讲解：略

点评：注意角、的象限，也就是符号问题。

2．两角和与差的正弦公式

问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？

（25分钟）

sincoscoscoscossinsin2222

sincoscossin

sinsin

sincoscossin

sincoscossin- 48 -